人教A版数学高二平面向量基本定理精选试卷练习(含答案)7

t
28．（2011 年苏州 B7）已知向量 a （1，0），b （2，1）．若向量 a b 与 a 3b 平
行，则实数 （
）
29．（2011年苏州 8）设向量 a
1 (t, ),b
16
(2, t) 2
，且 a / /b ，则实数t
30．（2017 年苏州 9）设 a、b 是两个不共线向量，AB ＝2a＋pb，BC ＝a＋b，CD ＝
9．已知向量 a 1,2,b 1,0,c 3,4 ，若 为实数， a b c ，则（ ）
A．2
B．1
C． 1 2
D． 1 4
10 ． 在 RtABC 中 ， A 90 ， 点 D 是 边 BC 上 的 动 点 ， 且
AB 3 , AC 4 , AD AB AC( 0, 0) ，则当取得最大值时， AD
a－2b，若 A、B、D 三点共线，则实数 p＝
.
31. 已知向量与 相等，其中
，则
．
32. 已知 x、y 是实数，向量 a，b 不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则 x＝
，
y＝
.
33．设 x，y∈R，向量 a＝(x，2)，b＝(1，y)，c＝(2，－6)，且 a⊥b，b∥c，则 a b ＝
12．已知向量 a ， b
的夹角为
3
，且 a

(3, 4) ，
b
2
，则
a
2b
A． 2 21
B． 7
C． 61
D． 61
13．设 为锐角， a (sin,1) ， b (1,2) ，若 a 与 b 共线，则角 (
)
A．150
B． 300
C． 450
D． 600
14．已知 AB AC ，AB AC ，点 M 满足 AM t AB 1 t AC ，若BAM π ，
C． (10, 5)
D． (5, 10)
8．已知向量a (1,0),b (0,1), c ka b(k R), d a b，如果c / /d ，那么
A． k 1且 c 与 d 同向
B． k 1且 c 与 d 反向
C． k 1且 c 与 d 同向
D． k 1且 c 与 d 反向
A． 1 2
B．2
C． 1 2
24．下列各组的两个向量，平行的是（ ） A． =（﹣2，3）， =（4，6） B． =（1，﹣2）， =（7，14） C． =（2，3）， =（3，2） D． =（﹣3，2）， =（6，﹣4）
D．-2
25． A．2
已知 a (1, x), b (x 1, 2) ，若 a ∥ b ，则实数 x 的值为 （
48．已知 a (1,0),b (2,1) （1）求 a 3b ；
（2）当 k 为何实数时, ka b 与 a 3b 平行, 平行时它们是同向还是反向？ 49. 已知 D 为△AOB 所在平面内一点， OD ＝2 DB ，点 C 为 B 关于 A 的对称点，DC
和 OA 交于点 E，设 OA＝ a ， OB ＝b.
42．在钝角ABC 中，A 为钝角，令
，若
．现
给出下面结论：
①当 x 1 , y 1 时，点 D 是 ABC 的重心； 33
②记
ABD,
ACD
的面积分别为
S ABD
Hale Waihona Puke ,SACD，当
x

4 5
,
y

3 5
时，
SABD SACD

3； 4
③若点
D在
ABC
内部（不含边界），则
y 1 x2
2.已知非零向量 e1,e2,a,b 满足 a=2e1-e2,b=ke1+e2.给出以下结论:①若 e1 与 e2 不共线,a 与
b 共线,则 k=-2；；②若 e1 与 e2 不共线,a 与 b 共线,则 k=2；③存在实数 k,使得 a 与 b 不共 线,e1 与 e2 共线；④不存在实数 k,使得 a 与 b 不共线,e1 与 e2 共线.其中正确结论的个数是
() A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．已知向量
,
,
,
,若向量 与向量 共线，则（ ）
A． 0
B．
C． ∥
D． ∥ 或 0
4．设 D ，E ，F 分别是 ABC 的三边 BC ，CA，AB 上的点，且
DC 2BD，CE 2EA，AF 2FB ，则 AD BE CF 与 BC （ ）
（Ⅰ）用 a 和 b 表示向量OC 、 DC ；
（Ⅱ）若 OE ＝λOA，求实数λ的值．
50. 平行四边形 ABCD 的对角线交点为 O，点 M 在线段 OD 上，点 N 在线段 CD 上，
且满足 DM DO, DN 3N1 C ，记 AB a, AD b ，试用 a,b 表示 AM , AN , MN ． 2
．
34．已知向量a m, n, b 1,2 ，若 a 2 5,a b( 0) ，则 m n .
35. 已知向量 a, b 满足 a 3,1 ，| b | 1，且 a b ，则实数． 在同一平面
36.已知平面向量a，b和c 内且两两不共线，关于非零向量 a 的分解有如
AB
e 2 f ，BC 4fe
f ，CD 5 e
3
（1）将 AD 用 e，f 表示；
（2）证明四边形 ABCD 为梯形.
试卷第 6页，总 7页
45．已知向量AB =(4，3)， AD =(-3，-1)，点 A(-1，-2).
(1)求线段 BD 的中点 M 的坐标.
(2)若点 P(2，y)满足PB =λ BD (λ∈R)，求λ与 y 的值.
的值为( )
A． 7 2
B．3
C． 5 2
D． 12 5
11．已知向量 a 1,0,b 0,1,c ka b k R, d a b ，如果 c / /d ，那么
（）
A． k 1且 c 与 d 反向 B． k 1且 c 与 d 同向
C． k 1且 c 与 d 反向 D． k 1且 c 与 d 同向
D．
1
16．△ABC 中，若 AD 2DB ， CD 3 CA CB，则等于(
1
A．
3
B． 2 3
2
C．
3
17．已知向量a (1,m) , b (m, 2) , 若 a / /b , 则实数 m 等于（
)
D． 1 3
）
A． 2
B． 2
C．0
D． 2 或 2
1 8 . 若 a ，b 是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ）
29． 或
30． 1
31．
32． 1 1 22
33． 5 2 34．6 35．2
36．①② 37．4
38．
39． 1 2
40．6
41． 3 2
42．①②③
43． 或
4析4．（1） AD 8 2 f （2）详见解 e
λ 1,
45．（1）M


1 2
,1

.（2）
3 则 t 的值为
试卷第 2页，总 7页
A． 3 2
B． 2 1
C． 3 1 2
D． 3 1 2
15．已知 O，A，B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 2AC CB 0 ，则
OC （ ）
A． 2OA OB
B． OA 2OB
C． 2 OA OB1 33
下四个命题：
①给定向量b ，总存在向量c ，使 a b c ；
②给定向量b 和 c ，总存在实数和，使 a b c；
③给定单位向量b 和正数 ，总存在单位向量 C 和实数λ，使 a b c；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使 a b c.
则所有正确的命题序号是
.
37．已知向量
为
．
38．已知向量
，若 ,则 的最小值
，若 a / / 则
。
39．已知e1,e2 是两个不共线的平面向量，向量 a 2e1 e2, b e1 e2(R) ，若
a / /b ，则＝
．
40．
,且 则
.
41．已知 a (2,1),b (3, x), a / /b, 则x
的取值范围是

1 3
,1 ；
④若
，其中点 E 在直线 BC 上，则当 x 4, y 3 时， 5 ．
其中正确的有
（写出所有正确结论的序号）．
43．已知α是锐角， =（
，sinα）， =（cosα，
），且 ∥ ，则α=
．
评卷人 得分
三、解答题
44．已知 e ，f 为两个不共线的向量，若四边形 ABCD 满足
人教 A 版数学高二平面向量基本定理精选试卷练习（含答案)
学校:
姓名：
班级：
考号：
评卷人 得分
一、单选题
1. 下面三种说法，其中正确的是（ ）
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；
②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；
③零向量不可以作为基底中的向量. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
A．1
B． 1 2
C． 1 4
D．2
20．已知向量
A．
B．
，若 ，则 的值可以是（ ）
C．
D．
21．已知向量
，
，且 ，则
等于（ ）
A．
B．-3 C．3 D．
22．已知向量
，
，且 ，则
等于（ ）
A．3 B．-3 C．
D．
23．已知向量 a (2, 3),b (1, 2) ，若
与
共线，则 m 的值为（ ）
）
B．﹣1
C．1 或﹣2
D．﹣1 或 2
评卷人 得分
二、填空题
26．
在 ABC中，AB＝a，AC＝b，点D满足BD＝2DC.若AD＝xa＋yb x，y是实数
试卷第 4页，总 7页
则x＋y＝
27．（2013 年苏州 B8）已知 A(1,2), B(3, 4),C(2, t) ，若 A, B,C 三点共线，则
46．平面内给定三个向量 a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题: (1)求 3a+b-2c. (2)求满足 a=mb+nc 的实数 m,n. (3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数 k.
47．已知点O(0,0), A(2,1), B(2, 4) ，向量OM OA OB （Ⅰ）若点 M 在第二象限，求实数的取值范围 （Ⅱ）若1，判断四边形OAMB 的形状，并加以证明.
A． a － b ， b － a
B． a ＋ b ， a － b
C．2 b －3 a ,6 a －4 b
D．2 a ＋ b ， a ＋ 1 b 2
19．在△ABC 中，点 O 是斜边 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB、AC 于不同
的两点 M、N，若 AB mAM , AC nAN ,则 mn 的最大值为
A． 1 AD 2
B． AD
C． BC
D． 1 BC 2
7．点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v (4, 3)（即点 P 的运动方向与v 相同，
且每秒移动的距离为 v 各单位）。设开始时点 P 的坐标为（-10，10），求 5 秒后点 P 的
坐标为 （ ）
A． (2, 4)
B． (30, 25)
44
4
24
答案第 2页，总 2页
y

3
7 .
7
46．(1) (0,6 (2)
(3)k=- .
47．（1）1（2）四边形 OAMB 为矩形
48．（1） a 3b =
.（2） k 1 时，它们反向平行． 3
49．(1)
OC
=2
a
－b，
DC
=2
a
－
5 b;(2) 3
4
.
5
50． AM 1 a 3 b ， AN 3 a b ， MN 1 a 1 b ．
A．平行且方向相反
B．平行且方向相同
C．互相垂直
D．既不平行也不垂直
5．已知向量
a

(3,1), b

(6, k)
，若
a
/ /b
，则
k

（
）
A． 2
B． 6
C．18
D． 18
6．设 D, E , F 分别为ABC 的三边 BC,CA, AB 的中点，则
M {y | y 2x}, P {y | y x 1}（ ）
1．B 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 11．A 12．C 13．B 14．C 15．A 16．C 17．D 18．B 19．A 20．C 21．C 22．C 23．D 24．D 25．D 26．4. 1
27．
28． 1 3
参考答案
答案第 1页，总 2页