降次——解一元二次方程(直接开平方法) 课堂实录

22.2 降次——解一元二次方程（直接开平方法） 课堂实录
师：同学们好！
生：老师好！
师：下面，先订正同学们在预习1~3题时存在的问题。

请看投影：
生：（对照投影的情况进行订正）
师：同学们，有哪道题需要评讲？
生：没有。

师：哦，那我问大家：第3题是根据什么知识来完成的？
生1：根据平方根的概念写出来的。

师：同学们真厉害！同学们，我们来看看第4题，它与第3题有什么区别？
生：题目不同。

师：对，那我们可以把第3题的题目改成“解下列方程”吗？
生：应该可以吧。

师：（笑），其实完全可以。

那么，解第4题这类型的方程我们完全能用第3题的方法进行求解。

同学们看看第3题，我们来小结一下步骤。

生：（看第3题，进行思考）
师：我们第一步应该做什么？
生2：根据平方根的概念写出结果。

师：哦，那第（2）小题你是怎样做出来的？
生3：我两边同时开平分，在两边同时除以3；
生4：我先两边同时除以9，再两边同时开平方。

师：同学们，这两种解法有没有依据？
生：有。

师：同学们，这种两边同时开平方的方法，为我们提供了一种解一元二次方程的解法，也就是我们这节课要学习的直接开平方法。

（教师板书课题）
师：同学们，下面我们学习用直接开平方法解一元二次方程。

一般情况，我们先把的2x ，或一个整体的平方的系数化成1，所以对于第（1）小题，我应该先怎么做？
生：两边同时除以4。

师：结果是？
生5：2254
x =。

师：非常好！ 第（2）小题呢？
生：不用变。

师：那第（3）小题的结果呢？
生6：2
(1)2x -=.
师：那第（4）小题呢？
生：哦，我知道，左边刚好是完全平方，可以化成2(3)0x -=。

师：真聪明！第一步完成了，那第二步做什么呢？
生：两边同时开平方。

师：好，同学们在自己的练习本写出开平方后的结果。

生：（动笔写出自己的结果）
师：第二步完成了，接着还需要移项（与学生一起进行第（2）、（3）、（4）小题的移项）
师：同学们，现在我们把未知数x 的次数化为1、系数也化为1了，最后还需要答题，同学们看是如何答题的：第（1）小题：1255,22
x x ==-。

同学们写出（2）、（3）、（4）小题的结果。

生：（写（2）、（3）、（4）小题的结果）
师：同学们，现在我们来小结一下步骤，谁来说说？
生7：先把2
x 或某个整体的平方的系数化成1，再两边同时开平方。

师：好，还有谁有补充？
生8：再移项，最后答题。

师：同学们，利用平方根的概念，我们把二次的方程减低变成一次的方程，从而得以解决。

这就是在解方程中很主要的一种思想：次数高的，降次；未知数多的，消元。

好，下面请同学们按照大家总结的步骤试着完成第6题，有没信心？
生：有信心！（学生动手做题，教师巡查进行个别的辅导）
师：（点评学生的答题结果）同学们再试试看第8题。

生：（学生动手做题，教师巡查进行个别的辅导）
师：（点评学生的答题结果），同学们，现在我们来看看用直接开平方法解一元二次方程的步骤：第一步是？
生：先把2x 或某个整体的平方的系数化成1。

师：第二步呢？
生：两边同时开平方。

师：第三步呢？
生：移项。

师：第四步呢？
生：答题。

师：好，同学们都做得非常好，难一些的题目是否可以呢？下面同学们看第9题，该如何解答呢？ 生：先把左边写成完全平方，再接着往下做。

师：哦，同学们都知道了，下面同学们快速完成。

生：（学生动手做题）
师：教师投影学生答案进行点评。

下面请同学们现在翻开课本完成29页第4题，接着是29页第8题。

生：（学生动手做题，教师巡查进行个别的辅导）
师：同学们再看看课本31页的练习，我叫六个同学到黑板来完成，别的同学在自己的练习本完成。

生：（学生动手做题）
师：教师点评学生的答题情况。

同学们，方程大家都会解了，下面看看大家能否解决一道实际问题，请同学们看第5题。

生：（看题）
师：要求棱长，我们一般可以用？
生：方程来解答。

师：对。

若我们设盒子的棱长为xdm ，那同学们想：刷油漆也就是刷盒子的表面，那面积1500是盒子什么面积？
生：表面积。

师：对！那是多少个盒子的表面积呢？
生：10个。

师：非常好！，那同学们看看能否列出方程了？
生：（动笔列方程解答）
师：投影学生答案进行点评。

同学们，感觉大家这节课学得非常好！大家是否有问题要问老师？ 生：没有。

师：那我问你们：用直接开平方法是解决哪种类型的问题？你能否写出一些？
生9：236x =
生10：2425x =
生11：22(1)36x -=
生12：2445x x -+=
师：哦，真多。

但同学们要注意：最后一种要求能化成完全平方的形式。

如果我们用字母来表示，则可以写成：2x p =（p ≥0）和2()(0)mx n p p +=≥，这两种形式。

师：好，下面来检查同学们的学习效果。

请同学们用6分钟认真独立完成课堂检测。

生：（独立完成课堂检测）
师：请小组长收小测卷。

师：下课。