2015-2016学年浙江省舟山市普陀三中高三(上)期中数学试

2015-2016学年浙江省舟山市普陀三中高三（上）期中数学试卷
（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U=R，集合，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁U M）∩P等于（）
A．{x|﹣4≤x≤﹣2}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4}D．{x|3＜x≤4}
2．下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）
A．y=﹣x2B．y=x3C．y=log2x D．y=﹣3﹣x
3．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 4．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
5．设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜）为偶函数，则φ=（）
A．B．C．D．
6．设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥b
B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若a⊥α，a∥β，则α⊥β
D．若a∥α，b∥β，则a∥b
7．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线
的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
8．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为（）
A．a B．2a C．3a D．4a
二、填空题：（本大题共7小题，9～12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）
9．=，=．
10．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=，f（）=，
在（0，π）内满足f（x0）=2的x0=．
11．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=cm3，表面积S=cm2．
12．直线y=x﹣2，直线被椭圆=1截得的弦长是．
13．已知函数f（x）=（x＞2），当且仅当x=时，f（x）取到最小值为．
14．等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4﹣a2=8，a3+a5=26．记T n=，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T n≤M都成立，则M的最小值是．
15．已知，是两个互相垂直的单位向量，且•=1，•=1，，则对任意的正
实数t，|+t|的最小值是．
三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．设等差数列{a n}的前n项的和为S n，已知a1=1，=12．
（1）求{a n}的通项公式a n；
（2）b n=，b n的前n项和T n，求证；T n＜．
17．已知函数f（x）=cos（x﹣）+2sin2，x∈R．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=，求a 的值．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E 是PC的中点．
（1）证明PA∥平面BDE；
（2）证明：DE⊥面PBC；
（3）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值．
19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，它的一个顶点在抛物线x2=4
y的准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上两点，已知，
且．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）判断△OAB的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是请说明理由．
20．已知函数f（x）=ax2+（b﹣1）x+1（a，b∈R，a＞0）．
（1）若f（1）=0，且对任意x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；
（2）已知x1，x2为函数f（x）的两个零点，且x2﹣x1=2，当x∈（x1，x2）时，g（x）=﹣f（x）+2（x2﹣x）的最大值为h（a），当a≥2时，求h（a）的最小值．
（3）若b=2a﹣3，则关于x的方程f（x）=|2x﹣a|+2是否存在负实根？若存在，求出该负根的取值范围，若不存在，说明理由．
2015-2016学年浙江省舟山市普陀三中高三（上）期中数
学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U=R，集合，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁U M）∩P等于（）
A．{x|﹣4≤x≤﹣2}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4}D．{x|3＜x≤4}
【考点】交、并、补集的混合运算；绝对值不等式的解法．
【分析】先化简集合M，再求出C U M，再由交集的定义求出（C U M）∩P
【解答】解：∵={x|﹣2≤x≤3}，
∴C U M═{x|x＜﹣2或x＞3}，
又P={x|﹣1≤x≤4}，
∴（C U M）∩P={x|3＜x≤4}
故选D
2．下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）
A．y=﹣x2B．y=x3C．y=log2x D．y=﹣3﹣x
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可．
【解答】解：A．函数y=﹣x2为偶函数，不满足条件．
B．函数y=x3为奇函数，在（0，+∞）上单调递增，满足条件．
C．y=log2x的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．
D．函数y=﹣3﹣x为非奇非偶函数，不满足条件．
故选：B
3．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【考点】命题的否定．
【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为：∀n∈N，2n≤2n．
故选：C．
4．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
【考点】等差数列；等比数列．
【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．
【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，
∴a32=a1•a4，
即（a1+4）2=a1×（a1+6），
解得a1=﹣8，
∴a2=a1+2=﹣6．
故选B．
5．设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜）为偶函数，则φ=（）
A．B．C．D．
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【分析】利用辅助角公式化积，然后利用偶函数的概念可得sin（﹣2x+φ+）=sin
（2x+φ+），进一步得到﹣2x+φ+=2x+φ++2kπ，或﹣2x+φ++2x+φ+=π+kπ，由此求得满足条件的φ．
【解答】解：f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=，
∵函数f（x）为偶函数，
∴=0，
即sin（﹣2x+φ+）=sin（2x+φ+），
∴﹣2x+φ+=2x+φ++2kπ，或﹣2x+φ++2x+φ+=π+kπ，
即x=﹣（舍）或φ=．
∵|φ|＜，∴φ=．
故选：C．
6．设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥b
B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若a⊥α，a∥β，则α⊥β
D．若a∥α，b∥β，则a∥b
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，
则这条直线与另一个平面的关系都有可能，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，得到结论．
【解答】解：当两条直线与一个平面所成的角相等时，
这两条直线的关系不能确定，故A不正确，
当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，
则这条直线与另一个平面的关系都有可能，故B不正确，
当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，
则这两个平面之间的关系是垂直，故C正确，
当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故D不正确，
故选C．
7．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线
的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．
【分析】分别表示出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据=求得a和b的关系，进而根据c2﹣a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．
【解答】解：直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），
l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），
∴=（﹣，），=（，﹣），∵=，
∴=，b=2a，
∴c2﹣a2=4a2，
∴e2==5，∴e=，
故选C．
8．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为（）
A．a B．2a C．3a D．4a
【考点】点、线、面间的距离计算．
【分析】设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，由已知得t2﹣xt+a2=0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值．
【解答】解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，
∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，
∠C1EB=90°，
∴，
∴2a2+t2+a2+（x﹣t）2=a2+x2，
整理，得：t2﹣xt+a2=0，
∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，
∴△=（﹣x）2﹣4a2≥0，
解得x≥2a．
∴侧棱AA1的长的最小值为2a．
故选：B．
二、填空题：（本大题共7小题，9～12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）
9．=4，=2．
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
【分析】利用指数幂与对数恒等式即可得出．
【解答】解：==22=4，=3．
故答案分别为：4；2．
10．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=2，f（）=
1，在（0，π）内满足f（x0）=2的x0=．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】根据正弦函数的周期公式，ω==2，即可求得f（x）的解析式，将x=，代
入即可求得f（），令f（x0）=2，即sin（2x0+）=1，根据x0∈（0，π），即可求得x0．
【解答】解：由函数最小正周期为π，即T=π，
∴ω==2，
函数解析式f（x）=2sin（2x+），
f（）=2sin（2×+）=2sin=2×=1，
∴f（）=1，
∵f（x0）=2，x0∈（0，π），
∴sin（2x0+）=1，
∴2x0+=，
∴x0=，
故答案为：2，1，．
11．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=cm3，表
面积S=cm2．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案．
【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，
所以V==cm3，S=++
+=．
故答案为：；．
12．直线y=x﹣2，直线被椭圆=1截得的弦长是．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】设直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．直线方程与椭圆方程联立化为：5x2﹣16x+12=0，利用根与系数的关系及其弦长公式
|AB|=，即可得出．
【解答】解：设直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立，化为：5x2﹣16x+12=0，
∴x1+x2=，x1•x2=．
∴|AB|===．
故答案为：．
13．已知函数f（x）=（x＞2），当且仅当x=3时，f（x）取到最小值为2．
【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．
【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，
∴函数f（x）==
=（x﹣2）+≥2=2，当且仅当x=3时取等号，
故最小值为2，
故答案为：3，2．
14．等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4﹣a2=8，a3+a5=26．记T n=，如果存在正整数
M，使得对一切正整数n，T n≤M都成立，则M的最小值是2．
【考点】等差数列的前n项和；函数恒成立问题．
【分析】先根据a4﹣a2=8，a3+a5=26，求得数列的首项和公差，进而数列的前n项和可得．进而代入T n根据T n的范围确定M的范围．
【解答】解：∵{a n}为等差数列，由a4﹣a2=8，a3+a5=26，
可解得S n=2n2﹣n，
∴T n =2﹣，若T n ≤M 对一切正整数n 恒成立，则只需T n 的最大值≤M 即可．
又T n =2﹣＜2，
∴只需2≤M ，故M 的最小值是2． 故答案为2
15．已知，是两个互相垂直的单位向量，且•=1， •=1，，则对任意的正
实数t ，|+t
|的最小值是
．
【考点】两向量的和或差的模的最值． 【分析】用向量垂直的条件数量积为零，再利用模的平方等于向量的平方得到关于t 的函数，函数的特点是乘积为定值，用基本不等式求最小值．
【解答】解：∵是两个互相垂直的单位向量
∴
∴=
=
=≥2+4+2=8
当且仅当即t=1时取等号
故
的最小值为
三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，已知a 1=1， =12．
（1）求{a n }的通项公式a n ；
（2）b n =
，b n 的前n 项和T n ，求证；T n ＜．
【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）利用前n 项和公式列方程计算公差d ，从而得出a n ；
（2）b n =
=（
），使用裂项法求出T n 即可得出结论．
【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则S 2=2a 1+d ，S 3=3a 1+3d ，S 4=4a 1+6d ，
∵
=12，
∴3a 1+3d=12，即3+3d=12， 解得d=3，
∴a n =1+3（n ﹣1）=3n ﹣2．
（2）b n =
=（
），
∴T n=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）
=（1﹣+﹣+﹣+…+）
=（1﹣）
=
∴T n=＜=．
17．已知函数f（x）=cos（x﹣）+2sin2，x∈R．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=，求a 的值．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．
【分析】（1）由两角差的余弦公式及半角公式将f（x）化简，求得f（x）的解析式，根据正弦函数图象及性质，即可求得函数f（x）的值域；
（2）由（1）可知，将f（B）=1，代入即可求得B=，根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，
代入即可求得a的值．
【解答】解：（1）f（x）=cos（x﹣）+2sin2，
=cosxcos+sinxsin+1﹣cosx，
=sinx﹣cosx+1，
=sin（x﹣）+1，
由正弦函数性质可知sin（x﹣）的值域为[﹣1，1]，
函数f（x）的值域[0，2]；
（2）f（B）=1，即sin（B﹣）=0，
∵0＜B＜π，
∴B=，
由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，
∴1=a2+3﹣2×a××，整理得：a2﹣3a+2=0，
解得：a=1或a=2，
∴a=1或a=2．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E 是PC的中点．
（1）证明PA∥平面BDE；
（2）证明：DE⊥面PBC；
（3）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）连结AC交BD于O，连结OE，利用中位线定理得出PA∥OE，故而PA∥平面BDE；
（2）通过证明BC⊥平面PCD得出BC⊥DE，结合DE⊥PC即可得出DE⊥平面PBC；（3）由DE⊥平面PBC即可得知∠BEC为二面角B﹣DE﹣C的平面角，作出EM⊥CD，求
出BM，EM，得出BE，从而cos∠BEC=．
【解答】解：（1）证明：连结AC交BD于O，连结OE，
∵底面ABCD是正方形，
∴O为AC的中点，又E为PC的中点，
∴OE∥PA，又PA⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）证明：∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，
∴PD⊥BC，又CD⊥BC，PD⊂平面PCD，CD⊂平面CDP，PD∩CD=D，
∴BC⊥平面CDP，又DE⊂平面CDP，
∴BC⊥DE，
∵PD=DC，E为PC的中点，
∴DE⊥PC，又BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，BC∩PC=C，
∴DE⊥平面PBC．
（3）由（2）得DE⊥平面PBC，又BE⊂平面PBC，
∴DE⊥BE，又DE⊥CE，
∴∠BEC为二面角B﹣DE﹣C的平面角，
过E作EM⊥CD于M，则M为CD的中点，连结BM，
设PD=CD=1，则CM=EM=PD=，CE==．
∴BM==，BE==，
∴cos∠BEC==．
19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，它的一个顶点在抛物线x2=4
y的准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上两点，已知，
且．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）判断△OAB的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是请说明理由．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
【分析】（Ⅰ）求出抛物线的准线，推出b，利用离心率求出椭圆的a，c然后求解椭圆的方程．
（Ⅱ）利用得x1x2=﹣3y1y2，设A（x1，y1），B（x2，y2），当l斜率不存在时，设A（x1，y1），B（x1，﹣y1）求出结果，当l斜率存在时，设l方程y=kx+m，与椭圆联立，
利用韦达定理化简，推出范围．
（ⅱ）由（ⅰ）知，l斜率不存在时，求出三角形的面积，l斜率存在时，求出三角形的面积即可．
【解答】（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）因为抛物线的准线，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）由得x1x2=﹣3y1y2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
设A（x1，y1），B（x2，y2）所在直线为l，当l斜率不存在时，
则A（x1，y1），B（x1，﹣y1），∴，又，∴
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当l斜率存在时，设l方程y=kx+m，
联立得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0
∴△=36k2m2﹣12（3k2+1）（m2﹣2）=12（6k2﹣m2+2）＞0…（a）
且．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由
整理得1+3k2=m2…（b）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴
由（a），（b）得m2=1+3k2≥1，∴，∴
综上：∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（ⅱ）由（ⅰ）知，l斜率不存在时，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
l斜率存在时，
将m2=1+3k2带入整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
所以△OAB的面积为定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
20．已知函数f（x）=ax2+（b﹣1）x+1（a，b∈R，a＞0）．
（1）若f（1）=0，且对任意x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知x1，x2为函数f（x）的两个零点，且x2﹣x1=2，当x∈（x1，x2）时，g（x）=﹣f（x）+2（x2﹣x）的最大值为h（a），当a≥2时，求h（a）的最小值．
（3）若b=2a﹣3，则关于x的方程f（x）=|2x﹣a|+2是否存在负实根？若存在，求出该负根的取值范围，若不存在，说明理由．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】由于题目给出式子结构，并且知道a＞0，知函数f（x）是关于x的一元二次含参函数．故问题常接触到对参数的求解或分析．
（1）题目有a和b两个未知参数，条件中给出第一个条件f（1）=0，将1代入f（x）中的可得一个关于a，b的方程．题目第二个条件f（2﹣x）=f（2+x）表达的含义是函数的对称性，即二次函数关于x=2对称，x=2是二次函数f（x）的对称轴，又可得关于a，b的方程．因此两个方程两个未知数，可求解出a与b．
（2）由题，将f（x）写成双根式f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）代入g（x），求得对称轴处最大值h（a），再利用单调性求h（a）在区间[2，+∞）的最小值．
（3）对|2x﹣a|分类，当（a＞0）时，无论方程是否有解，都不存在负根．故只需讨
论的状态．化简方程可得ax2+（2a﹣2）x﹣a﹣1=0，在对方程较小根是否为负值进行分析．
【解答】解：（1）由已知可得方程组，化简求解得：，
∴f（x）的解析式为：；
（2）由题知f（x）等价于f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）代入g（x），得g（x）=﹣a（x﹣x1）
（x﹣x2）+2（x2﹣x）=﹣a（x﹣x2）（x﹣x1+），
∴g（x）的对称轴方程为，且图象开口向下，
又∵x∈（x1，x2），且x2﹣x1=2，
∴g（x）的最大值在对称轴处取得，即把代入g（x）
得：g（x）max=﹣a（﹣x2）（﹣x1+）=﹣a（）
（+）=a（1+）2．
∴h（a）=a（1+）2=a++2在a∈[2，+∞）单调递增，
∴h（a）≥；
故h（a）的最小值为；
（3）∵时，方程无负根．
当x时，方程去绝对值化简为：ax2+（2a﹣2）x﹣a﹣1=0，
∵△=（（2a﹣2）2+4a（a+1）=8a2﹣4a+4＞0 恒成立，∴方程必有两个根．
又∵两根之积，∴方程必有唯一负根．
记该方程的负根为x0，则x0==
令则
=﹣﹣在（）上单调递增，
则
2016年11月6日。