浙江省宁波市宁海县跃龙中学九年级(上)第二次月考数学试卷

2014-2015学年浙江省宁波市宁海县跃龙中学九年级（上）第二次月考数
学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）（2016•抚顺县一模）sin60°的值等于（）
A．B．C．D．
2．（4分）（2013秋•永州期末）若，则=（）
A．B．C．D．
3．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）将抛物线y=2（x+4）2﹣3的对称轴是（）
A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=3 D．直线x=﹣3
4．（4分）（2015秋•安定区校级月考）若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（）
A．20cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2
5．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）如图，△ABC中，E、D分别是AC、BC的中点，AD、BE交于点O，则S△DOE：S△AOB=（）
A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4
6．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠A=45°，∠B=60°，则∠ACO 的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．30°
7．（4分）（2013秋•江干区期末）如图，一根铁管CD固定在墙角，若BC=5米，∠BCD=55°，则铁管CD的长为（）
A．米B．5•sin55°米C．米D．5•cos55°米
8．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）P是半径为4的圆O内一点，OP=3，则过点P的所有弦中，长度是整数的有（）
A．3条B．4条C．5条D．无数条
9．（4分）（2014秋•岑溪市期末）二次函数y=ax2+bx﹣c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中图象大致是（）
A．B．C．
D．
10．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）下列语句中不正确的有（）
①相等的圆周角所对的弧相等；②同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③垂直于弦的直径平分弦；④平分弦的直径垂直于弦．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（4分）（2014•义乌市）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）
A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：
12．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）如图，P1、P2、P3…P k分别是抛物线y=2x2上的点，其横坐标分别是1，2，3…k，记△OP1P2的面积为S1，△OP2P3的面积为S2，△OP3P4的面积为S3，…则S10等于（）
A．50 B．55 C．100 D．110
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）（2015秋•祁阳县校级月考）若sinα=cos35°，则锐角α=．
14．（4分）（2008•济宁）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．
15．（4分）（2014秋•东阳市校级期中）已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为．16．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如
，则另一个交点的坐标为．
17．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）半径为2的⊙O中有两条弦AB、AC，AB=2，AC=2，则∠BAC=．
18．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）“三角板”是大家常见的，你思考过“三角板”中蕴含的数学问题吗？下面老师随意编一题请大家算算：
如图，若教师用的含30°角的三角板每条边的板宽为3cm，外框斜边AB=60cm，我们知道内、外框两个三角形是相似的，则内、外框两个三角形的相似比为．
三、解答题（共78分）
19．（6分）（2014秋•宁海县校级月考）计算：2sin45°﹣．
20．（8分）（2012•东莞）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，
测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
21．（8分）（2014秋•宁海县校级月考）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球不放回，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y 时小明获胜，否则小强获胜．
①用列表法或画树状图的方法，求小明获胜的概率．
②请问他们制定的游戏规则公平吗？试说明理由．
22．（10分）（2014秋•宁海县校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，．
（1）求⊙C的半径r；
（2）求弦AD的长．
23．（10分）（2014秋•宁海县校级月考）如图在4×4的方格纸（每小方格的面积为1）上有一个格点三角形ABC（图甲），
（1）tanA=；
（2）请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABC相似（不全等）的格点三角形；
（3）图甲中的三角形和你画的图乙、图丙、图丁中的三角形的相似比分别是、、．
24．（10分）（2014秋•宁海县校级月考）如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD 的对角线AC、BD交于点E，CE=，CD=2．
（1）求DE的长；
（2）求证：DA•DC=DE•DB；
（3）求sin∠ACB的值．
25．（12分）（2015秋•安定区校级月考）现有一种海产品，上市时，小王按市场价格20元/千克收购了这种海产品1000千克存放入冷库中．据预测，该海产品的市场价格将每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批海产品时每天需要支出各种费用合计320元．同时，平均每天有4千克的海产品损坏不能出售．（1）设x天后每千克该海产品的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若存放x天后，将这批海产品一次性出售，设这批海产品的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；
（3）小王将这批海产品存放多少天后出售可获得最大利润W元？并求出最大利润．
26．（14分）（2014秋•宁海县校级月考）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的点，连结AE、AF、EF、BD；AF、AE交BD于P、Q，若∠EAF=45°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转90°至△ABG位置，旋转后DQ的对应线段是BH，连结PH．
【证明与发现】
（1）求证：△AEF≌△AGF；
发现：线段EF、ED、BF三者之间的数量关系：
【证明与发现】
（2）求证：PQ=PH；
发现：线段PQ、QD、PB三者之间的数量关系：
【探究并运用】
（3）若正方形ABCD的边长为1，设DE=x，BF=y，QD=n，PB=m，则y=（用含x的代数式表示）；m=（用含n的代数式表示）；n=（用含x的代数式表示）；
如图2，若∠EAF=45°保持不变，当E、F分别在边CD、BC上运动到EF∥BD时，则=．
2014-2015学年浙江省宁波市宁海县跃龙中学九年级（上）第二
次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）（2016•抚顺县一模）sin60°的值等于（）
A．B．C．D．
【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
【解答】解：sin60°=．
故选C．
【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累．
2．（4分）（2013秋•永州期末）若，则=（）
A．B．C．D．
【分析】设a=2k，进而用k表示出b的值，代入求解即可．
【解答】解：设a=2k，则b=9k．
==，
故选A．
【点评】考查比例性质的计算；得到用k表示的a，b的值是解决本题的突破点．
3．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）将抛物线y=2（x+4）2﹣3的对称轴是（）
A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=3 D．直线x=﹣3
【分析】根据抛物线的顶点式方程y=2（x+4）2﹣3，可以直接写出它的对称轴直线方程．
【解答】解：抛物线y=2（x+4）2﹣3的对称轴是x=﹣4；
故选B．
【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式方程为y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
4．（4分）（2015秋•安定区校级月考）若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（）
A．20cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2
【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．
【解答】解：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm．
∴菱形ABCD的面积S=BD×AC=×6×8=24cm2．
故选B．
【点评】本题考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
5．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）如图，△ABC中，E、D分别是AC、BC的中点，AD、BE交于点O，则S△DOE：S△AOB=（）
A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4
【分析】根据三角形中位线定理可得DE=AB，DE∥AB，再根据平行线性质和相似三角形的判定与性
质即可求解．
【解答】解：∵△ABC中，E、D分别是AC、BC的中点，
∴DE=AB，DE∥AB，
∴△DOE∽△AOB，
∴S△DOE：S△AOB=1：4．
故选：D．
【点评】该题主要考查了三角形中位线定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
6．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠A=45°，∠B=60°，则∠ACO 的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．30°
【分析】如图，作辅助线；求出∠BOC=90°；证明△OAB是等边三角形，得到∠AOB=60°；求出∠AOC=150°，即可解决问题．
【解答】解：如图，连接OA；
∵∠A=45°，
∴∠BOC=90°；
∵OA=OB，且∠B=60°，
∴△OAB是等边三角形，∠AOB=60°，
∴∠AOC=150°；
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO==15°，
故选B．
【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用圆周角定理、等边三角形的判定的几何知识点来分析、解答．
7．（4分）（2013秋•江干区期末）如图，一根铁管CD固定在墙角，若BC=5米，∠BCD=55°，则铁管CD的长为（）
A．米B．5•sin55°米C．米D．5•cos55°米
【分析】直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵△BCD是直角三角形，BC=5米，∠BCD=55°，
∴cos55°=，
∴CD==，
故选C．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
8．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）P是半径为4的圆O内一点，OP=3，则过点P的所有弦中，长度是整数的有（）
A．3条B．4条C．5条D．无数条
【分析】求出过P点的弦的长度的取值范围，取特殊解，根据对称性综合求解．
【解答】解：如图，AB是直径，OA=4，OP=3，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．
由垂径定理知，点P是CD的中点；
由勾股定理求得，PC=，CD=2PC=2，
则CD是过点P最短的弦，长为2；
AB是过P最长的弦，长为8．
所以过点P的弦的弦长可以是6，7各两条，长度为8的一条，总共5条．
故选C．
【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．注意在最短和最长的弦中的弦长为某一整数时有两条．
9．（4分）（2014秋•岑溪市期末）二次函数y=ax2+bx﹣c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中图象大致是（）
A．B．C．
D．
【分析】分别根据抛物线与直线所经过的象限判断出a、c的符号，进而可得出结论．
【解答】解：A、由抛物线知，a＞0，c＞0；由直线知a＞0，c＞0，故本选项正确；
B、由抛物线知，a＜0，c＜0；由直线知a＜0，c＞0，故本选项错误；
C、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＞0，c＜0，a，c的值矛盾，故本选项错误；
D、由抛物线知，a＞0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，a的值矛盾，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查的是二次函数的图象，熟知二次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
10．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）下列语句中不正确的有（）
①相等的圆周角所对的弧相等；②同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③垂直于弦的直径平分弦；④平分弦的直径垂直于弦．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据圆周角定理、等弧的概念以及弦的定义，即可求得答案．
【解答】解：①在等圆或同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故①错误；
②在等圆或同圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故②错误；
③根据垂径定理知，垂直于弦的直径平分弦，故③正确；
④平分（非直径）弦的直径垂直于弦，故④错误；
综上所述，不正确的结论是3个．
故选：C．
【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心；平分（非直径）弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧以及有关圆的知识．
11．（4分）（2014•义乌市）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）
A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：
【分析】先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．
【解答】解：如图1，连接OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，
∵∠AOB=45°，
∴OB=AB=1，
由勾股定理得：OD==，
∴扇形的面积是=π；
如图2，连接MB、MC，
∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，
∴∠BMC=90°，MB=MC，
∴∠MCB=∠MBC=45°，
∵BC=1，
∴MC=MB=，
∴⊙M的面积是π×（）2=π，
∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）=．
故选：A．
【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．
12．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）如图，P1、P2、P3…P k分别是抛物线y=2x2上的点，其横坐标分别是1，2，3…k，记△OP1P2的面积为S1，△OP2P3的面积为S2，△OP3P4的面积为S3，…则S10等于（）
A．50 B．55 C．100 D．110
【分析】作P1A⊥x轴于A，P2B⊥x轴于B，P3C⊥x轴于C，P4D⊥x轴于D，如图，根据二次函数图象上点的坐标特征可计算出P1点的坐标为（1，2），P2点的坐标为（2，8），P3点的坐标为（3，18），P4点的坐标为（4，32），再利用面积的和差分别计算出S1=S△OP1P2=S△OP2B﹣S△OP1A﹣S梯形P1ABP2=1×2，S2=S△OP2P3=S△OP3C﹣S△OP2B﹣S梯形P2BCP3=2×3，S3=S△OP3P4=S△OP4D﹣S△OP3C﹣S梯形P3CDP4=3×4，观察面积与三角形脚标的数字之间的关系易得S10=S△OP10P11=10×11=110．
【解答】解：作P1A⊥x轴于A，P2B⊥x轴于B，P3C⊥x轴于C，P4D⊥x轴于D，如图，
P1点的坐标为（1，2），P2点的坐标为（2，8），P3点的坐标为（3，18），P4点的坐标为（4，32），
S1=S△OP1P2=S△OP2B﹣S△OP1A﹣S梯形P1ABP2=×2×8﹣×1×2﹣×（2+8）×1=2=1×2，
S2=S△OP2P3=S△OP3C﹣S△OP2B﹣S梯形P2BCP3=×3×18﹣×2×8﹣×（8+18）×1=6=2×3，
S3=S△OP3P4=S△OP4D﹣S△OP3C﹣S梯形P3CDP4=×4×32﹣×3×18﹣×（18+32）×1=12=3×4，
所以S10=S△OP10P11=10×11=110．
故选D．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了三角形的面积公式．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）（2015秋•祁阳县校级月考）若sinα=cos35°，则锐角α=．
【分析】解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90°﹣α）=cosα，cos（90°﹣α）=sinα．
【解答】解：∵sinα=cos35°，
∴α=90°﹣35°=55°，
故答案为55°．
【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系式，熟练掌握sinα=cosβ时，α与β互余是解题的关键．14．（4分）（2008•济宁）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．
【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．
【解答】解：P（灯泡发光）=．
故本题答案为：．
【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15．（4分）（2014秋•东阳市校级期中）已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为．【分析】利用扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径，代入可求得弧长．
【解答】解：设弧长为L，则20=L×5，解得L=8，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解题的关键．16．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如
由表可知，抛物线与x轴的一个交点是（1，0），则另一个交点的坐标为．
【分析】由表中所给数据可知抛物线的对称轴方程为x=﹣2，且当x=1时，y=0，由抛物线的对称性可求得另一个交点坐标．
【解答】解：
由表中数据可知当x=﹣3、x=﹣1时y=8，
∴抛物线对称轴为x=﹣2，
设另一个交点的坐标为（x，0），
由抛物线的对称性质可知x+1=2×（﹣2），
∴x=﹣5，即另一个交点的坐标为（﹣5，0）．
故答案为：（﹣5，0）．
【点评】本题主要考查二次函数的对称性，由表中数据求得抛物线的对称轴方程是解题的关键．
17．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）半径为2的⊙O中有两条弦AB、AC，AB=2，AC=2，则∠BAC=．
【分析】分两弦在圆心的同旁和两旁讨论，求出∠BAO、∠CAO的度数，即可求出答案．
【解答】解：①两弦在圆心的两旁，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OA，
∵AB=2，AC=2，
∴AD=ab=，AE=AC=，
根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD==，
∴∠AOD=60°，
∴∠BAO=30°，
∵sin∠AOE==，
∴∠AOE=45°，
∴∠CAO=45°，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=30°+45°=75°；
②当两弦在圆心的同旁的时候就是15°证法同①．
故答案为：75°或15°．
【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是画图，图形可以帮助学生直观简单的理清题意，然后利用垂径定理和特殊角的三角函数求解即可，注意本题有两种情况．
18．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）“三角板”是大家常见的，你思考过“三角板”中蕴含的数学问题吗？下面老师随意编一题请大家算算：
如图，若教师用的含30°角的三角板每条边的板宽为3cm，外框斜边AB=60cm，我们知道内、外框两个三角形是相似的，则内、外框两个三角形的相似比为．
【分析】连接AD，作DM⊥AC于M，FN⊥AC于N，即可求得MN的长，从而求得内、外框两个三角形的相似比．
【解答】解：连接AD，作DM⊥AC于M，FN⊥AC于N，则DM=FN=3cm．
∵直角△ABC中，∠ABC=30°，
∴AC=AB=×60=30cm．
∵D到AB与到AC的距离相等，
∴AD平分∠BAC，
∴∠DAM=30°，
∴AM=DM=3cm，
同理CN=FN=3cm，
∴DF=MN=AC﹣AM﹣CN=30﹣3﹣3=27﹣3，
∴内、外框两个三角形的相似比为==．
故答案是：．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，含30°角的直角三角形的性质，角平分线的判定，关键是作出辅助线求得MN的长．
三、解答题（共78分）
19．（6分）（2014秋•宁海县校级月考）计算：2sin45°﹣．
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
【解答】解：原式=2×﹣×+2×
=．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
20．（8分）（2012•东莞）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，
测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．
【解答】解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，
∴BC=
∵在直角三角形ADB中，
∴=tan26.6°=0.50
即：BD=2AB
∵BD﹣BC=CD=200
∴2AB﹣AB=200
解得：AB=300米，
答：小山岗的高度为300米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．
21．（8分）（2014秋•宁海县校级月考）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球不放回，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y 时小明获胜，否则小强获胜．
①用列表法或画树状图的方法，求小明获胜的概率．
②请问他们制定的游戏规则公平吗？试说明理由．
【分析】①首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验；
②利用①中所求，进而得出两人获胜的概率．
【解答】解：①画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，
∴小明获胜的概率为：=；
②他们制定的游戏规则公平，
∵小明和小强获胜的概率都为，
∴他们制定的游戏规则公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22．（10分）（2014秋•宁海县校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，．
（1）求⊙C的半径r；
（2）求弦AD的长．
【分析】（1）在Rt△ACB中利用∠B的正弦可计算出AC的长；
（2）作CH⊥AD于H，如图，则根据垂径定理得到AH=DH，再根据等角的余角相等得到∠B=∠ACH，则在Rt△ACH中，利用∠ACH的正弦可计算出AH，从而得到AD的长．
【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵sinB==，
∴AC=×10=6，
即⊙C的半径r=6；
（2）作CH⊥AD于H，如图，则AH=DH，
∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACH=90°，
∴∠B=∠ACH，
在Rt△ACH中，∵sin∠ACH==，
∴AH=×6=，
∴AD=2AH=．
【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了解直角三角形．
23．（10分）（2014秋•宁海县校级月考）如图在4×4的方格纸（每小方格的面积为1）上有一个格点三角形ABC（图甲），
（1）tanA=；
（2）请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABC相似（不全等）的格点三角形；
（3）图甲中的三角形和你画的图乙、图丙、图丁中的三角形的相似比分别是、、．
【分析】（1）利用图形结合锐角三角函数关系求出即可；
（2）根据三边对应成比例，两三角形相似分别作出三边之比为1：：的三角形即可；
（3）利用所画图形得出相似比即可．
【解答】解：（1）如图甲所示：tanA=．
故答案为：；
（2）如图所示：
；
（3）图甲中的三角形和图乙、图丙、图丁中的三角形的相似比分别是：：1；：2，：．故答案为：：1；：2，：．
【点评】本题考查了利用相似变换作图以及锐角三角函数关系，利用网格结构确定出三角形的三边之比是解题的关键．
24．（10分）（2014秋•宁海县校级月考）如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD 的对角线AC、BD交于点E，CE=，CD=2．
（1）求DE的长；
（2）求证：DA•DC=DE•DB；
（3）求sin∠ACB的值．
【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论．
（2）根据两角对应相等，两三角形相似，得到相似三角形，列比例式即可求出结果．
（3）首先由三角形相似列比例式求得AB，BC，根据锐角三角函数的定义即可得到答案．
【解答】解：（1）∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC=90°，
由CE=，CD=2，
∴DE==1；
（2）∵D是弧AC的中点，
∴∠ACD=∠DBC，AD=CD，
∵∠BDC=∠BDC，
∴△BDC∽△CDE，
∴=，
∴=，
∴DA•DC=DE•DB；
（3）∵△ADE∽△BCE，
∴=，
∴BC=2，
△ABE∽△DCE，
∴==，
设AE=x，
∵AB2+AC2=BC2，
∴+（2x）2=，
解得：x=，∵x＞0，
∴x=，
∴AB=2x=，
sin∠ACB==．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理圆周角定理，找相似三角形是解题的关键．
25．（12分）（2015秋•安定区校级月考）现有一种海产品，上市时，小王按市场价格20元/千克收购了这种海产品1000千克存放入冷库中．据预测，该海产品的市场价格将每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批海产品时每天需要支出各种费用合计320元．同时，平均每天有4千克的海产品损坏不能出售．（1）设x天后每千克该海产品的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若存放x天后，将这批海产品一次性出售，设这批海产品的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；
（3）小王将这批海产品存放多少天后出售可获得最大利润W元？并求出最大利润．
【分析】（1）依题意可求出y与x之间的函数关系式．
（2）存放x天，每天损坏4千克，则剩下1000﹣4x，P与x之间的函数关系式为P=（x+20）（1000﹣4x）
（3）依题意化简得出W与x之间的函数关系式，求得x=85时W最大．
【解答】（1）解：y=20+x；
（2）P=（20+x）（1000﹣4x）=﹣4x2+920x+20000；
（3）由题意得
w=（﹣4x2+920x+20000）﹣20×1000﹣320x
=﹣4（x﹣85）2+28900，
∴当x=85时，w最大=28900
答：存放85天后出售这批野生菌可获得最大利润28900元．
【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．
26．（14分）（2014秋•宁海县校级月考）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的点，连结AE、AF、EF、BD；AF、AE交BD于P、Q，若∠EAF=45°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转90°至△ABG位置，旋转后DQ的对应线段是BH，连结PH．
【证明与发现】
（1）求证：△AEF≌△AGF；
发现：线段EF、ED、BF三者之间的数量关系：
【证明与发现】
（2）求证：PQ=PH；
发现：线段PQ、QD、PB三者之间的数量关系：
【探究并运用】
（3）若正方形ABCD的边长为1，设DE=x，BF=y，QD=n，PB=m，则y=（用含x的代数式表示）；m=（用含n的代数式表示）；n=（用含x的代数式表示）；
如图2，若∠EAF=45°保持不变，当E、F分别在边CD、BC上运动到EF∥BD时，则=．
【分析】（1）根据旋转的性质得到∠GAB=∠DAE，根据已知条件得到△AEF≌△AGF；由全等三角形的性质得到GF=EF，等量代换即可得到结论；
（2）由旋转的性质得到BH=DQ，∠ABH=∠ADB=45°，根据勾股定理得到BH2+BP2=HP2．由全等三角形的性质得到PQ=HP．等量代换即可得到结论；
（3）由（1）知，EF=DE+BF=x+y，根据勾股定理列方程得到结果，根据（2）的结论列方程即可得到结论；连接AC，由平行线的性质得到AC⊥EF，根据线段的垂直平分线的性质得到AF=AE，推出△ABP
∽△ACF，由相似三角形的性质得到=，通过△APQ∽△AFE，即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵△ABG≌△ADE，
∴∠GAB=∠DAE，
又∵∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=90°﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，
∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠EAF=45°，
在△GAF和△EAF中，
，
∴△AEF≌△AGF；
∴GF=EF，
又∵BG=DE，
∴BF+DE=EF；
故答案为：BF+DE=EF；
（2）BP2+DQ2=PQ2．
证明：∵△ABH≌△ADQ，
∴BH=DQ，∠ABH=∠ADB=45°，
又∵∠ABD=45°，
∴∠HBP=90°．
∴BH2+BP2=HP2．
在△AHP和△AQP中，
，
∴△AHP≌△AQP，
∴PQ=HP．
∴BP2+DQ2=PQ2；
故答案为：BP2+DQ2=PQ2；
（3）解：由（1）知，EF=DE+BF=x+y，∵CE=1﹣x，CF=1﹣y，∵EF2=CE2+CF2，∴（x+y）2=（1﹣x）2+（1﹣y）2，
∴y=，
∵BC=CD=1，
∴BD=，
∵PB=m，DQ=n，
∴PQ=﹣m﹣n，
由（2）知，BP2+DQ2=PQ2，
∴m2+n2=（﹣m﹣n）2，
∴m=，n=，
连接AC，
∴AC⊥BD，∵EF∥BD，
∴AC⊥EF，
∵∠ACF=∠ECA=45°，
∴∠CEF=∠CFE=45°，
∴AC平分EF，
∴AF=AE，
∴∠FAC=∠EAC，∵∠EAF=45°，
∴∠EAC=∠FAC=∠BAE=22.5°，
∵∠ABD=∠ACF=45°，
∴△ABP∽△ACF，
∴=，
∵PQ∥EF，
∴△APQ∽△AFE，
∴，
故答案为：，，，．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。