用思维导图促进学生深度学习——以《平面向量数量积解题策略》复习为例

用思维导图促进学生深度学习
——以《平面向量数量积解题策略》复习为例
江苏省通州高级中学（226300）尹晓宇
［摘要］借助思维导图科学、完整地呈现数学思维的全过程，让学生在原有认知结构中融入新的知识，形成新旧知识相互联
系.同时，帮助学生厘清解题思路，提高学生解决综合问题的能力.
［关键词］思维导图；深度学习；平面向量；复习［中图分类号］G 633.6
［文献标识码］A
［文章编号］1674-6058（2021）05-0019-02
思维导图是一种思维工具，它以图解的形式和网状的结构储存、组织、优化、输出信息，一般从中心主题开始进行思维发散，建立与其相关的一级主题，一级主题下又包含若干二级主题，以此类推，建立起树状结构.思维导图，在创建过程中还可以使用图片颜色、线条粗细等变化建立联系。

学生在复习阶段，通过画思维导图可以将知识点按照不同层次呈现出来，通过纵横的串联、对比、差异分析等方式形成系统、清晰的知识脉络，加深对知识的理解，从而提高学习的效率.学生在回忆、反思和练习提升阶段，利用思维导图进行学习，前后对比、摸索研究知识的特点，能触类旁通.
一、思维导图对深度学习的价值
深度学习具有以下几个主要特征.在学习态度上，学习者对所学知识持有怀疑、批判的态度，这是深入思考的前提；在学习方法上，学习者能够整合知识，将新知识纳入已有的知识体系中，形成完整的知识链条；在学习动力上，学习者有强烈的促进自身发展的需求，有积极向上的内驱力.数学学习中，解题思路的优化，就是深度学习的具体体现.
思维导图能够为学生提供思考的方向.学生在画思维导图构建新的知识网络时，必然要在相关的已有知识进行信息检索，从已有的知识结构中获取相应的信息，分辨不同的观点、看法，建立新旧知识网络的关联，形成新的思维导图，进而促使自己的认知得到提高.在高中数学学习过程中，通过绘制、修改和应用思维导图可以有效促进学生数学深度学习.
高中数学的教学任务十分繁重，教师必须要通过有限的课堂活动引导学生全面熟悉、掌握各个数学知
识，且要客观分析高考数学的命题方向，引导学生完成相应的解题任务，从中总结有效的解题方法.平时教学，教师一直在赶教学进度，忽视了思维总结、教学反思，因此导致学生的数学思维结构呈现出碎片化、零散的状态，最直接的表现便是学生无法灵活迁移应用所学知识，解题思路固化.面对这一现实问题，借助思维导图可以完整展现数学知识结构，由此引导学生掌握各个知识点的内在联系，可以很好地优化学生的思路，使其实现深度学习.因此，教师要尝试利用思维导图来优化数学教学效果.
二、借助思维导图促进学生数学深度学习的案例（片段节选）
（一）教学内容
高三复习微专题《平面向量的数量积解题策略》.（二）教学目标
1.熟练掌握解决向量数量积问题的基本方法：定义法、投影法、基底法、坐标法.
2.理解极化恒等式的定义与几何意义以及极化恒等式在平面向量数量积中的应用.
3.通过绘制思维导图，比较出平面向量数量积问
题不同解题思路的优劣.
（三）教学重难点
重点：理解和运用基底法、坐标法解决向量数量积问题.
难点：运用极化恒等式解决向量数量积问题.（四）教学主要流程教学片段一：
先引导学生对向量知识模块的基本概念进行梳理和回顾（如图1）.
数学·考试研究
|
|a=()
x2-x12+()y2-y12
b在a方向上的投影为||b cosθ=
a·b
|
|a
设a与b的夹角为θ,则cosθ=
a·b
|
|a·|
|b
a∥b⇔b=λa⇔x1y2-x2y1=0
a⊥b⇔b·a=0⇔x1x2+y1y2=0
图1
设计意图：通过学生回忆知识点，逐渐绘制出平
面向量知识概念的思维导图.以思维导图的形式展现
平面向量的知识网络，为学生提供运用思维导图记笔
记的方法.
原本的课堂小结设计方式是以传统的条目形式，
对平面图形中的向量数量积问题基本解题策略进行
归纳：1.特殊化，2.定义法，3.投影法，4.基底法，5.坐
标法，6.极化恒等式.这样的总结方式中规中矩，虽然
全面，但是不利于学生的记忆和选择.于是笔者尝试
改用思维导图的方式进行呈现，让学生进行阐述，不
拘泥于顺序，引出一条思维链即可进行深度的挖掘和
方法总结，最后一条条的思维链就建立起来了.
教学片段二
平面图形中的向量数量积问题基本解题策略思
维导图（如图2）：
a·b=14[]
()
a+b
2-()a-b2
a·b为||a与b在a
a·b=||a||b cosθ
a·b=()
x1,y1()x2,y2
=x1x2+y1y2
图2
设计意图：以思维导图进行课堂小结，展现思考
的过程.一级结构为题目，二级结构为题目中的条件
指向的方法，三级结构为该方法的解题思路和主要步
骤.这样的方式能让学生比较各种方法的特征和优
劣，能够快速结合题目的类型选择合适的方法解题，
促进学生的深度学习.
教师同样可利用思维导图优化课堂总结，通过思
维导图整理一节课的重点知识、各个知识点的内在关
联、新旧知的内在联系等.
三、借助思维导图促进数学深度学习的思考
思维导图是一种思维方式的呈现，不是一种固定
的模式.在教学过程中，思维导图的形式层级不是一
下子就画出来的，是在教学过程中，边教学边绘制的，
逐渐形成一个思维的网络.在这过程中，学生表现出
极大的热情，充分调动学生学习的积极性和主动性，
提高学生的课堂参与度，促使学生产生深入学习的欲
望.目前，高中数学教学领域正在全面提倡培养学生
自主学习能力，需要教师主动调整师生关系、互动形
式，调动学生的主观能动性.在此过程中，为了减少学
生的无效学习行为，教师可利用思维导图引导、监督
学生实现自主学习.
思维导图也有助于学生发现知识网络上的短板，
及时查漏补缺.课前以思维导图的形式回顾基本知识
概念，如果学生在哪一个点上思考不下去了，那么此
处就是思维的“断点”，就需要及时补上.
总之，在高中数学教学过程中利用思维导图来促
进学生的深度学习是十分重要的，教师要客观分析思
维导图的制作方法，自觉将其运用到自己的教学中去.
［参考文献］
［1］刘北平.思维导图在高中数学教学的实践研究［D］.武汉：
华中师范大学，2018.
［2］刘慧年.思维导图在高中数学教学中的应用研究［J］.成才
之路，2018（12）：34.
（责任编辑黄桂坚）数学·考试研究。