江苏省涟水县第一中学高三数学寒假作业：立体几何 缺答案

7、立体几何（1）日期 2月16日完成时间
1、给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；
③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
④存在每个面都是直角三角形的四面体；
⑤棱台的侧棱延长后交于一点其中正确命题的序号是________．
2、给出下列命题：
①若平面α内的直线a与平面β内的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么直线c至多与a、b中的一条相交；
②若直线a与b为异面直线，直线b与c平行，则直线a与c异面；
③一定存在平面α和异面直线a、b同时平行；
④若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面. 其中正确命题的序号是__________．
3、棱长为a的正四面体(侧棱长等于底面边长的正三棱锥)ABCD的四个顶点均在同一个球面上，则此球的半径R＝________．
4、一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2，
则(1)圆台的高为；(2)截得此圆台的圆锥的母线长为．
5、如图，已知三棱锥A—BCD的底面是等边三角形，三条侧
棱长都等于1，且∠BAC＝30°，M、N分别在棱AC和AD上，
则BM＋MN＋NB的最小值为．
6、已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的______条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)．
7、设l是直线，α，β是两个不同的平面，在下列说法中：
①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β； ④若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β.
其中正确命题的序号为________
8、圆锥的全面积为215cm π，侧面展开图的中心角为︒60，则该圆锥的体积为
9、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD ＝a ， 则三棱锥D -ABC 的体积为________．
11、已知γβα,,是三个不同的平面，命题“γβγαβα⊥⇒⊥且,//”是真命题． 如果把γβα,,中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中， 真命题有 个．
12、设m ，n 是平面α内的两条不同直线；1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，有下列四个命题：①m ∥β且1l ∥α ； ②m ∥1l 且n ∥2l ；
③m ∥β且n ∥β ； ④ m ∥β且n ∥2l .
其中是α∥β成立的充分而不必要条件的命题的序号是________．
13、已知正四棱锥S ABCD -中，32=SA ，那么当该棱锥的体积最大时，则高为
14、如图，在三棱锥ABC O -中，三条棱OC OB OA ,,两两垂直，且OA >OB >OC ,分别经过三条棱OC OB OA ,,作一个截面平分三棱锥的体积，截面
面积依次为321,,S S S 则321,,S S S 的大小关系为 ．。