湖南省张家界市永定区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

湖南省张家界市永定区2024-2025学年八年级上学期期中考试
数学试题
一、单选题
1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）
A ．1，2，3
B ．1，1，2
C ．1，2，2
D ．1，5，7
2．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米91.010-=⨯米，若用科学记数法表示213纳米，则正确的结果是()
A ．62.1310-⨯米
B ．60.21310-⨯米
C ．72.1310-⨯米
D ．721.310-⨯米
3．画ABC V 的边AB 上的高，下列画法中，正确的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列是最简分式的是（）A ．
211
x x --B ．22
x x -C ．
2
3321
x x x +++D ．
11
x x --5．将分式
2x y
xy
+中的x y 和都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（）
A ．13
倍
B ．3倍
C ．不变
D ．
16
倍6．下列运算正确的是（）
A ．()3
25
a a =B ．824a a a ÷=（0a ≠）
C ．358
a a a ⋅=D ．1
2
(2)a a
-=
（0a ≠）7．下列命题中正确的有（）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a b ，b c P ，则a c P ；③同旁内角互补；④
互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
8．如图，在ABC V 中，7AB =，9AC =，15BC =，AB 的垂直平分线分别交AB BC ，于点、，D E AC 的垂直平分线分别交AC BC ，于点F G 、，则AEG △的周长为（）
A ．15
B ．9
C ．16
D ．31
9．已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长，满足222222ab a b c bc +=++，据此判断ABC V 的形状是（
）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
10．
如图，在ABC V 中，5AB =，9AC =，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是（）
A ．414AD <<
B ．014AD <<
C ．27A
D <<D ．59
AD <<二、填空题
11．一个n 边形的内角和是720︒，那么n =．
12．比较大小：1
3
-0
13⎛⎫
⎪⎝⎭
．13．已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是．
14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明D O C DOC '''∠=∠，需要证明D O C DOC
'''≌△△（写出全等的简写）．
15．如图，三角形纸片ABC 中，65,75A B ︒︒∠=∠=，将C ∠沿DE 翻折，使点C 落在ABC V 外的点C '处．若120∠=︒，则2∠的度数为
．
16．在ABC V 中，AD 为ABC V 的中线，1
3
AE AD =
，18ABC S = ，则ACE S = ．
17．若关于x 的分式方程
225
242
mx x x x +=--+无解，则m 的值为．
18．在如图所示的33⨯正方形网格中，12345∠+∠+∠+∠+∠等于
．
三、解答题19．解分式方程：(1)462
x x =+；(2)
32222x x
x x
-=---；20．如图，AE 平分BAC ∠，30B ∠=︒，70ACD ∠=︒．求AED ∠的度数．
21．如图,点B ．F.C ．E 在一条直线上(点F,C 之间不能直接测量),点A,D 在直线l 的异侧,测得AB=DE,AB ∥DE,AC ∥DF.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；
(2)若BE=13m ，BF=4m ，求FC 的长度．
22．先化简2214
(
)244
x x x x x x x +---÷--+，再从12x -＜≤中选择适当的整数代入求值．23．如图，BD 是ABC V 的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ．
(1)求证：DEB 是等腰三角形．
(2)当AB AC =时，请判断CD 与ED 的大小关系，并说明理由．
24．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．
(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
25．如图，在ΔA 中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD ∠=∠，
BE 与CD 相交于点F ，求证：ΔA 是等腰三角形．
26．已知102a =，105b =，103c =，求3210a b c -+的值．
27．
（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明∶DE =BD +CE ．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE =BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状．。