人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程(配套问题)[1] 课件

分配生产 螺母的工 人人数
工人生产的 工人生产的螺母
螺钉总个数
总个数
22名 1 200个 2 000个 x名 (22－x)名 1 200x个 2 000(22－x)个
“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）”
思考 &分析 (3)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它 们个数之间存在着怎样的数量关系？
先安排多少人工作?
工作量＝1人效率×人数×时间
解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得：
1 x • 4 1 (x 2) • 8 1
40
40
解得：x=2 答：应先安排2人工作。
动手试一试
❖ 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天， 由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个 工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好 这条管线？
实际问题——数学建模
实际问题 设未知数、 列方程
一元一次方程
解方程
实际问题 的答案
双检验
一元一次方程 的解（x=a)
动手试一试
1．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成 。用1m³钢材可以做40个A部件或240个B部 件。现在要用6m³钢材制作这种仪器，应 用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件， 恰好配成这种仪器多少套？
课堂小结： 1、今天我们学习了哪些知识？
问题1：配套问题
问题2：工程问题
工作量=工作效率×工作时间
2、今天学习了哪些数学方法？ 数学建模的思想解决实际问题
练一练
1、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打 完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小 贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝 帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ?
“1个螺钉要配2个螺母”
“螺母的数量是螺钉数量的2 倍”
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（_2_2___–__x_)名工人生产
螺母,由题意得 2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x).
去括号，得 2 400 x = 44 000 – 2 000 x.
移项，合并同类项，得 4 400 x = 44 000.
❖七年级上册： ❖实际问题与一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
配套问题和工程问题
问题情境
例1.某车间有22名工人，每人每天可以生 产1 200个螺钉或2 000个螺母。1个螺钉需 要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母 刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人 各多少名？
思考 &分析 （1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关 键信息，并用自己的语言概括出来.
“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”如何用数学 语言表示？
思考 &分析
（2）设适当的未知数，将上述信息在下列表格
中表示出来：
工人 总数
每名工人 每天生产 螺钉个数
每名工人 每天生产 螺母个数
分配生产 螺钉的工
人人数
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做
1
1小时，完成全部工作量的 a ,m小时完成全部
m
工作量的 a .a小时完成全部工作量的 1 .
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单
独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部
工作量的
12 35
.甲、乙合作2天完成全部
工作量
24 35
,甲、乙合作x天完成全部工
x = 10. 生产螺母的人数为 22–x =12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
议一议
解题后的反思
（1）用方程解实际问题的基本过程：
审（借助表格、图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）; 设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）; 列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）; 解（数学方程的解）; 验（数学方程的解，实际问题有意义）; 答（实际问题的答案）.
解：设应用x m³钢材做A部件，用 6 x m³钢材做B部件。
根据题意，得 3 40x 2406 x
解方程得
x4
答：应用4m³钢材做A部件，2m³钢材做B部件，恰好 可以配成这种仪器40×4=160套
探究2：工程问题
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么
1
甲单独做1小时完成全部工作量的 2 .
讨论交流解决问题： 1
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 40 .
4x
由x人先做4小时,完成的工作量为 40 .
再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的
8x( x 2)
工作量为 40 .
这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和 为 1.
例2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计 划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小 时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应
解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文， 则依题意可得：
1
11
50 ×30+( 50 +30 )x=1
解得：x=7.5
故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟<40分钟。
答：小宝能在要求的时间内打完。
布置作业：教科书106页第2、5题；
思考题：１.某服装厂要生产某种型号的学 生校服,已知 3m 长的某种布料可做上衣 2 件或裤子 3 条,一件上衣和一 条裤子为一套, 库内存这种布料 600m,应如何分配布料做 上衣和做裤子才能恰好配套？ 2.某车间有 28 名工人,生产一种螺栓和螺 帽,平均每人每小时能生产螺栓 12 个或螺 帽 18 个,两个螺栓要 配三个螺帽,应分配多 少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产 的螺栓和螺帽刚好配套？
作量的Βιβλιοθήκη 12 x 35.4．工程问题中涉及三个量：工作量、工作效 率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？
工作量=工作效率×工作时间
例2.整理一批图书,由一个人做要40小时完 成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加 2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假 设这些人的工作效率相同,具体应先安排多 少人工作?