2016-2017学年河北省石家庄市井陉矿区八年级(上)期中数学试卷

2016-2017学年河北省石家庄市井陉矿区八年级（上）期中数学试卷
一、细心选一选，一锤定音（每小题3分，共36分）
1. 若把分式中的和都扩大到原来的倍，则分式的值（）
A.缩小倍
B.扩大倍
C.扩大倍
D.不变
2. 若，则的结果为（）
A.
B.
C.
D.
3. 若分式方程无解，则的值为（）
A.
B.
C.
D.
4. 王芳和张敏在某工厂制作手机配件，已知王芳做个手机配件所用的时间与张敏做个手机配件所用的时间相同，已知王芳每天比张敏多做个手机配件，则张敏每天可做手机配件（）
A.个
B.个
C.个
D.个
5. 下列命题的逆命题为假命题的是（）
A.若，则
B.内错角相等，两直线平行
C.若两个角相等，那么这两个角都为
D.若，则
6. 下列各组图形中，属于全等图形的是（）
A.
B.
C. D.
7. 已知，若的周长为，，，则的长度为（）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，已知，是的角平分线，与相交于点，若，且，则图中的全等三角形有（）
A.对
B.对
C.对
D.对
9. 如图，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图所示，则下列说法中一定正确的是（）
A.作的依据为
B.弧是以长为半径画的
C.弧是以点位圆心，为半径画的
D.弧是以长为半径画的
10. 的平方根是（）
A.
B.
C.
D.
11. 年月日中国日报网报道，科学家发现了三颗类地行星，这一发现为寻找外星生命提供了最好的机会，若某类地行星的体积为立方千米，则该类地行星的半径为
A.千米
B.千米
C.千米
D.千米
12. 下列各组实数中，都是无理数的是（）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
二、细心填一填，相信你填的又快又准（每小题3分，共15分）
1. 若要使分式有意义，则的取值范围为________．
2. 计算的结果是________．
3. 如图，已知在中，为的中点，连接，若要使，只需添加一个条件________．
4. 芳芳设计了如图所示的程序公式，若输入的为，则输出的的值为________．
5. 河北省煤炭工业行业协会公布的数据显示，年月，河北省内原煤产量完成万吨，同比少产万吨，将用四舍五入法精确到是十分位的结果是________．
三、开动脑筋，你一定能做对
1. 按要求完成下列各小题：
（1）计算：；
（2）解方程：．
2. 如图，已知，线段，按要求完成下列各小题．
（1）求作，使得，，．
（2）在（1）的基础上，作，使得，．
3. 请你帮助小猴子解答它提出的两个问题．
（1）已知实数在，这两个相邻的整数之间，且，求，的值；（2）比较和的大小．
4. 如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为平方厘米．（提示：）
（1）求正方形纸板的边长；
（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．5. 如图，已知，点在上，与交于点，若，．
（1）若，，求的度数；
（2）求与的周长和．
6. 如图，已知在中，为上一点，连接，过点作，过点作，与交于点，与交于点，若．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
7. 年月日，河北经贸大学的青年志愿者协会举办了以“低碳生活，绿色出行”为主题的志愿活动，为响应“低碳生活，绿色出行”的号召，赵琦每天骑自行车或步行上学，已知赵琦家距离学校千米，赵琦骑自行车的速度是步行速度的倍（骑自行车和步行均是匀速），骑自行车上学比步行上学早到小时．
（1）求赵琦步行上学的速度；
（2）若赵琦某次上学步行了千米后发现没有带数学作业，于是他原速原路返回家拿数学作业，然后自自行车去上学，他到家后开门、拿数学作业、取自行车等共用小时，为了不迟到，赵琦以高于平时的骑自行车的稍等匀速向学校行驶，若赵琦从步行出门到最后到学校共用了小时，求赵琦这次骑自行车的速度．
参考答案与试题解析
2016-2017学年河北省石家庄市井陉矿区八年级（上）期中数学试卷
一、细心选一选，一锤定音（每小题3分，共36分）
1.
【答案】
D
【考点】
分式的基本性质
【解析】
根据分式的基本性质进行判断．
【解答】
解：把分式中的和都扩大到原来的倍，则分式的值不变．
故选．
2.
【答案】
B
【考点】
分式的化简求值
【解析】
先把除法转化为乘法，然后约分，再将的值代入即可解答本题．
【解答】
解：
，
当时，原式，
故选．
3.
【答案】
B
【考点】
分式方程的解
【解析】
根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】
解：两边都乘以，得
．
．
分式方程的增根是，
将代入，得
，
故选：．
4. 【答案】
C
【考点】
分式方程的应用
【解析】
设张敏每天可做手机配件个，则王芳每天可做手机配件个，根据王芳做个手机配件所用的时间与张敏做个手机配件所用的时间相同，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结论．
【解答】
解：设张敏每天可做手机配件个，则王芳每天可做手机配件个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根．
故选．
5.
【答案】
A
【考点】
命题与定理
【解析】
写出所有命题的逆命题，然后判断真假即可．
【解答】
解：、若，则的逆命题为若，则，错误，是假命题；
、逆命题为两直线平行，内错角相等，是真命题；
、逆命题为如果两个角都为，那么这两个角相等，正确，是真命题；
、逆命题为若，则，为真命题，
故选．
6.
【答案】
D
【考点】
全等图形
【解析】
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】
解：、两个图形不能完全重合，故本选项不合题意；
、两个图形，不能完全重合，故本选项不合题意；
、两个图形不能够完全重合，故本选项不合题意；
、两个图形能完全重合，故本选项符合题意．
故选：．
7.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
先根据三角形的周长的定义求出，再根据全等三角形对应角相等可得．
【解答】
解：∵的周长为，，，
∴，
∵，
∴．
故选．
8.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
由证明，即可得出结论．
【解答】
解：∵是的角平分线，
∴，
在和中，，
∴；
故选：．
9.
【答案】
A
【考点】
作图—复杂作图
全等三角形的判定
【解析】
根据作图痕迹可知，先在射线上截取，再分别以，为顶点，在线段的两端作，交于点，从而可得到所要求作的三角形．
【解答】
解：、根据作图可得，作的依据为，故正确；
、弧是以为圆心，长为半径画的，故错误；
、弧是以点位圆心，为半径画的，故错误；
、弧是以点为圆心，长为半径画的，故错误．
故选：．
10.
【答案】
A
【考点】
平方根
【解析】
根据平方根的定义即可得．
【解答】
解：∵，
∴的平方根是，
故选：．
11. 【答案】
B
【考点】
科学记数法–表示较大的数
【解析】
根据以及用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，求出该类地行星的半径为多少即可．【解答】
解：，
∴，
∴（千米）
∴该类地行星的半径为千米．
故选：．
12.
【答案】
D
【考点】
无理数的识别
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：、，，都是有理数，故不符合题题；
、，是有理数，故不符合题意；
、是有理数，故不符合题意；
、，，都是无理数，故符合题意；
故选：．
二、细心填一填，相信你填的又快又准（每小题3分，共15分）
1.
【答案】
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不为进行计算即可．
【解答】
解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为．
2.
【答案】
【考点】
分式的加减法
【解析】
运用同分母加减法法则计算．
【解答】
解：．
故答案为：．
3.
【答案】
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据中点定义可得，添加再根据判定．
【解答】
解：添加，
∵为的中点，
∴，
在和中，
∴，
故答案为：．
4.
【答案】
【考点】
立方根的性质
算术平方根
【解析】
直接利用算术平方根、立方根的定义得出即可．【解答】
解：，
．
故输出的的值为．
故答案为：．
5.
【答案】
【考点】
近似数和有效数字
【解析】
把百分位上的数字进行四舍五入即可．
【解答】
解：（精确到十分位）．
故答案为：．
三、开动脑筋，你一定能做对
1.
【答案】
解：（1）原式；
（2）去分母得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
【考点】
解分式方程分式的混合运算
【解析】
（1）原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】
解：（1）原式；
（2）去分母得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
2.
【答案】
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求．
【考点】
作图—复杂作图
【解析】
（1）利用已知角作出，进而截取得出，连接，即可得出答案；
（2）利用已知角作出，再截取，最后连接，即可得出答案．
【解答】
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求．
3.
【答案】
解：（1）∵，
∴，
∴，；
（2），
，
∵，
∴，
∴，
即．
【考点】
估算无理数的大小
实数大小比较
【解析】
（1）根据，可得，可得答案；
（2）先求出，先求出，再根据两个负实数绝对值大的反而小得出．
【解答】
解：（1）∵，
∴，
∴，；
（2），
，
∵，
∴，
∴，
即．
4.
【答案】
解：（1）依题意得：，即：正方形纸板的边长为厘米；
（2）依题意得：，
则剪切纸板的面积，
剩余纸板的面积
即剩余的正方形纸板的面积为平方厘米．
【考点】
立方根的性质
算术平方根
【解析】
（1）根据正方形的面积公式进行解答；
（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【解答】
解：（1）依题意得：，即：正方形纸板的边长为厘米；
（2）依题意得：，
则剪切纸板的面积，
剩余纸板的面积
即剩余的正方形纸板的面积为平方厘米．
5.
【答案】
解：（1）∵，，
∴，
∵，∴，
∴，
即的度数为；
（2）∵，
∴，，
和的周长和．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
（1）根据全等三角形的性质得到，计算即可；
（2）根据全等三角形的性质求出、，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度数为；
（2）∵，
∴，，
和的周长和．
6.
【答案】
（1）证明：∵，
∴，
在与中，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
（1）根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定即可得到结论；
（2）由全等三角形的性质得到，得到，推出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到．【解答】
（1）证明：∵，
∴，
在与中，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
7.
【答案】
赵琦步行上学的速度为千米/小时；
（2）设赵琦这次骑自行车的速度为千米/小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：赵琦这次骑自行车的速度为千米/小时．
【考点】
分式方程的应用
【解析】
（1）设赵琦步行上学的速度为千米/小时，根据骑自行车上学比步行上学早到小时列出方程解答即可；（2）设赵琦这次骑自行车的速度为千米/小时，根据：步行往返时间+开门、拿作业、取车时间+骑自行车所用时间总用时列出关于的分式方程，解之可得．
【解答】
解：（1）设赵琦步行上学的速度为千米/小时，则赵琦骑自行车的速度为千米/小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的根，
答：赵琦步行上学的速度为千米/小时；
（2）设赵琦这次骑自行车的速度为千米/小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：赵琦这次骑自行车的速度为千米/小时．。