湖南省2015年上学期七年级数学期中测试卷

湖南省南县土地湖中学2015年上学期七年级数学期中测试卷
时量：90分钟 满分：150
一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）
1．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩
的解，则m ﹣n 的值是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
2．方程529x y +=-与下列方程构成的方程组的解为212
x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是（ ） A ．x +2y =1 B ． 3x +2y =﹣8 C ． 5x +4y =﹣3 D ． 3x ﹣4y =﹣8
3． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．计算（﹣a 2）3的结果是（ ）
A ．a 5
B ． ﹣a 5
C ． a 6
D ． ﹣a 6
5．下列各式计算正确的是（ ）
A ． a 2+2a 3=3a 5
B ． （a 2）3=a 5
C ． a 6÷a 2=a 3
D ． a •a 2=a 3
6．计算2x （3x 2+1），正确的结果是（ ）
A ．5x 3+2x
B ． 6x 3+1
C ． 6x 3+2x
D ． 6x 2+2x
7．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A ． a 2+1
B ． a 2﹣6a +9
C ． x 2+5y
D ． x 2﹣5y
8．下列因式分解正确的是（ ）
A ． 2x 2﹣2=2（x +1）（x ﹣1）
B ． x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2
C ． x 2+1=（x +1）2
D ． x 2﹣x +2=x （x ﹣1）+2 二、填空题（每小题5分，共30分）
9．方程组026
x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ．
10．分解因式：a 3﹣4a = ．
11．已知a +b =4，a ﹣b =3，则a 2﹣b 2= ．
12．若a ﹣b =1，则代数式a 2﹣b 2﹣2b 的值为 ．
13．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是 ．
14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a 、b 的代数式表示）．
三、解答题（每小题8分，共24分）
15．解方程组：12126y x x y z x y z =+⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩
16．分解因式：293(3)x x x -+-
17．先化简，再求值：（a +b ）2+（a ﹣b ）（a +b ）﹣2ab 其中1,12
a b =-=
四、解答题（每小题10分，共30分）
18．利用乘法公式计算：2
500499501-⨯
19．已知2,1a b ab -==，求22a b +的值
20．为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格． 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？
五、解答题（本题12分）
21.观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；
（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性．
六、解答题（本题14分）
22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）=2ax by x y
++（其中a 、b 均为非零常数），例如：T （0，1）=01201
a b ⨯+⨯⨯+=b ． （1）已知T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=1．求a ，b 的值；
（2）若T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义且x y ≠），则a ，b 应满足怎样的关系式？
参考答案
一、选择题（每题5分，共40分）
1----8：DDDD DCBA
二、填空题（每题5分，共30分）
9．22
x y =⎧⎨=⎩ 10．(2)(2)a a a +- 11．12 12．1 13．1 14．ab
三、解答题（每题8分，共24分）
15．解方程组：12126y x x y z x y z =+⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩
解得：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩
16． x 2﹣9+3x （x ﹣3）
=（x ﹣3）（x +3）+3x （x ﹣3）
=（x ﹣3）（x +3+3x ）
=（x ﹣3）（4x +3）．
17．先化简，再求值：（a +b ）2+（a ﹣b ）（a +b ）﹣2ab 其中1,12a b =-= 化简得22a ，求值得12
四、解答题（每题10分，共30分）
18．利用乘法公式计算：2500499501-⨯
解：原式222500(5001)(5001)50050011=-+-=-+=
19．已知2,1a b ab -==，求22
a b +的值
解：222()26a b a b ab +=-+=
20． 解：设基本电价为x 元/千瓦时，提高电价为y 元/千瓦时，
由题意得，
， 解得：，
则四月份电费为：160×0.6=96（元），
五月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．
答：这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．
五、解答题（本题12分）
21．解：（1）32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
所以第四个等式：92﹣4×42=17；
（2）第n 个等式为：（2n +1）2﹣4n 2=2（2n +1）﹣1， 左边=（2n +1）2﹣4n 2=4n 2+4n +1﹣4n 2=4n +1，
右边=2（2n +1）﹣1=4n +2﹣1=4n +1．
左边=右边
∴（2n +1）2﹣4n 2=2（2n +1）﹣1．
六、解答题（本题14分）
22．
解：（1）根据题意得：T （1，﹣1）=
21a b --=﹣2，即a ﹣b =﹣2； T =（4，2）=4282
a b ++=1，即2a +b =5， 解得：a =1，b =3；
（2）由T （x ，y ）=T （y ，x ），得到
22ax by ay bx x y y x
++=++， 整理得：（x 2﹣y 2）（2b ﹣a ）=0，
∵T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立，且x y ≠， ∴2b ﹣a =0，即a =2b ．。