2019年高考数学原创押题预测卷 01(江苏卷)(考试版)

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2019年高考数学原创押题预测卷01（江苏卷）
数学Ⅰ
（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）
注意事项：
1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
） 1．已知集合2
{|
0}5
x A x x -=<+，2{|230,}B x x x x =--≥∈R ，则A B =_________. 2．已知i 为虚数单位，若12i 1i
a
+++是纯虚数，则实数a =_________.
32，则圆锥的体积为_________.
4．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则5
个剩余分数的方差为_________.
5．函数2()log 1
()
f x x =-的定义域为_________.
6．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为_________.
7．如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_________.
8．若抛物线2
4x y =的焦点到双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线的距离等于1
3，则双曲线C
的离心率为_________. 9．将函数π()sin()6f x x ω=-
（0ω>）的图象向左平移π
3
个单位长度后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为_________.
10．已知函数2()log )f x x =是奇函数，(),0
()21,0
x f x x g x x ≤⎧=⎨->⎩，则((1))g g -=_________.
11．已知ABC △中，4,3,60,AC BC ACB E ==∠=︒为边AC
的中点，21
33
AD AB
AC =
+，则C D B E ⋅
的值为_________.
12．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =且22
3b c abc +=+，b
-的取值范围是_________. 13．已知数列{}n a 满足当1
2
121k k n --<≤-(,)k n **∈∈N N 时，
2n k
k
a =，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则满足10n S >的n 的最小值为_________.
14．设定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x =-,且当[1,2]x ∈时,2
3
()f x x x =-.若方程
()0f x bx +=有5个不同的实数根,则实数b 的取值范围为_________.
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）
在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知2a =，c =
cos 4
A =-
．
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（1）求sin C 和b 的值； （2）求π
cos(2)3
A +的值．
16．（本小题满分14分）
在三棱锥P ﹣ABC 中，AP =AB ，平面P AB ⊥平面ABC ，∠ABC =90°，D ，E 分别为PB ，BC 的中点． （1）求证：DE ∥平面P AC ； （2）求证：DE ⊥AD ．
17．（本小题满分
14分）
某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个实心圆柱体和一个实心半球体组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为3:2，工艺品的体积为334
πcm .现设圆柱的底面半径为2cm x ，工艺品的表面积为2cm S ，半球与圆柱的接触面积忽略不计.
（1）试写出S 关于x 的函数关系式并求出x 的取值范围； （2）怎样设计才能使工艺品的表面积最小？并求出最小值.
18．（本小题满分16分）
已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且过点.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线:2l y kx =+与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，若0OA OB ⋅≤（O 为坐标原点），求k 的取值范围.
19．（本小题满分16分）
已知函数32()4f x ax bx a =++(,a b 为常数). （1）若1,3a b ==，
①求函数()f x 在区间[4,2]-上的最大值及最小值；
②若过点(1,)t
可作函数()f x 的三条不同的切线，求实数t 的取值范围； （2）当[1,4]x ∈时，不等式
20()4f x x ≤≤恒成立，求a b +的取值范围.
20．（本小题满分16分）
设数列{}n a 的前n 项的和为,n S 且,2
n n
S n =
+数列{}n b 满足1b =且对任意正整数n 都有1n n b b +成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：数列{}n b 为等差数列；
（3）令3,n n c =-问是否存在正整数,,m k 使得5,,m m k c c c +成等比数列？若存在，求出,m k 的值，
若不存在，说明理由.
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数学Ⅱ（附加题）
（考试时间：30分钟 试卷满分：40分）
注意事项：
1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请．选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）
已知矩阵2101⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦A ，向量102⎡⎤=⎢⎥
⎣⎦
b ．求向量a ，使得2
=A a b ． B ．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：sin x y α
α
==⎧⎪⎨⎪⎩（α为参数），在以原点O 为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为π
cos()124
ρθ+=-. （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积. C ．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）
已知x ，y 都是正数，且1xy =，求证：2
2
(1)19()x y y x ++++≥.
【必做题】请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
在四棱锥S ABCD -中，侧面SCD ⊥底面ABCD ，BC AD ∥，CD AD ⊥，1SD AD CD ===，
1
2
BC =
，SC =
（1）求SC 与平面SAB 所成角的正弦值；
（2）求平面SAD 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值.
23．（本小题满分10分）
某市有,,,A B C D 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A 的概率为2
3
，游览B 、C 和D 的概率都是
1
2
，且该游客是否游览这四个景点相互独立. （1）求该游客至多游览一个景点的概率；
（2）用随机变量X 表示该游客游览的景点的个数，求X 的分布列和数学期望()E X .。