2020-2021七年级数学上期中一模试题(含答案) (2)

2020-2021七年级数学上期中一模试题(含答案) (2)
一、选择题
1．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m 的值是（ ） A ．43
B ．44
C ．45
D ．46
2．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3
B ．3
C ．-
13
D ．
13
3．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）
A ．58°
B ．59°
C ．60°
D ．61° 4．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ）
A ．相等
B ．互补
C ．相等或互补
D ．不能确定
5．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A ．|a|＞|b|
B ．|ac|=ac
C ．b ＜d
D ．c+d ＞0 6．下列计算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3=a 5
B ．a 2•a 3=a 6
C ．（a 2）3=a 6
D ．（ab ）2=ab 2
7．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为
( )
A ．84.610⨯
B ．84610⨯
C ．94.6
D ．94.610⨯
8．如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ） A ．38.4 ×10 4 km
B ．3.84×10 5 km
C ．0.384× 10 6 km
D ．3.84 ×10 6 km
10．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯ B ．62.110⨯ C ．52110⨯ D ．72.110⨯ 11．已知，OA ⊥OC ，且∠AOB ：∠AOC ＝2：3，则∠BOC 的度数为（ ） A ．30° B ．150° C ．30°或150° D ．90° 12．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
二、填空题
13．当k ＝_____时，多项式x 2+（k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣2xy ﹣5中不含xy 项． 14．23-的相反数是______．
15．一个角与它的补角之差是20°
,则这个角的大小是____. 16．一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.
17．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x 人，则列方程为_____
18．几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有_____棵． 19．已知12,2
x y =-=
，化简 2
(2)()()x y x y x y +-+- = _______． 20．网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在去年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破1682亿元，将数字1682亿用科学记数法表示为_________________．
三、解答题
21．已知关于x 的方程（m+3）x |m+4|+18=0是一元一次方程，试求： （1）m 的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．
22．“*”是新规定的这样一种运算法则：a *b=a 2+2ab ．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）试求2*（﹣1）的值； （2）若2*x=2，求x 的值；
（3）若（﹣2）*（1*x ）=x+9，求x 的值．
23．已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE ＝50°，求：∠BHF 的度数．
24．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
25．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–1
2
=
1
2
y+■”中的■没印清晰，小聪问老
师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()
2
21
m m
+-
，
∵2n+1=2015，n=1007，
∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，
∵()()
442441
2
+-
=989，
()()
452451
2
+-
=1034，
∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
解析：B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊直角三角形的角度即可解题.
【详解】
解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,
故选C.
【点睛】
本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
分两种情况，作出图形，然后解答即可．
【详解】
如图1，两个角相等，
如图2，两个角互补，
所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

故选C.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于分情况讨论
解析：B
【解析】
【分析】
先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
6．C
解析：C
【解析】
试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；
B.原式=a5，故B错误；
D.原式=a2b2，故D错误；
故选C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．
故选D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．B
解析：B
【解析】
根据该几何体的左视图进行判断即可．
【详解】
该几何体的左视图如下
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
科学记数法表示：384 000=3.84×105km
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】210万=2100000，
2100000=2.1×106，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
列方程求解．
【详解】
解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目简单．
二、填空题
13．3【解析】【分析】不含有xy项说明整理后其xy项的系数为0【详解】解：整理只含xy的项得：（k-3）xy∴k-3=0k=3故答案为3【点睛】本题考查多项式的概念不含某项说明整理后的这项的系数之和为0
解析：3
【解析】
【分析】
不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．
【详解】
解：整理只含xy的项得：（k-3）xy，
∴k-3=0，k=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．
14．【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知的相反数是即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫互为相反数
【解析】
【分析】
直接根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】
-
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
15．100°【解析】【分析】设这个角为α根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角然后列出方程求出α即可【详解】设这个角为α则它的补角180°-α根据题意得α-（180°-α）=20°解得：α=
解析：100°
【解析】
【分析】设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出
方程求出α即可．
【详解】设这个角为α，则它的补角180°-α，
根据题意得，α-（180°-α）=20°，
解得：α=100°，
故答案为100°．
【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题
的关键．
16．5cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积据此列出方程并解答详解：依题意得：8π（R+2）2-
8πR2=192π解得R=5故R的值为5cm点睛：本题考查了一元
解析：5cm
【解析】
【分析】
分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解
答．
详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，
解得R=5．
故R的值为5cm．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度
不大．
【详解】
请在此输入详解！
17．x-1413=x+2614【解析】【分析】设春游的总人数是x人由包租相同的大巴13辆有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为x-1413人；由多包租1辆就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为x+2
解析：．
【解析】
【分析】
设春游的总人数是x人，由包租相同的大巴13辆，有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为人；由多包租1辆，就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为人，由此即可得方程．
【详解】
设春游的总人数是x人．
根据题意可列方程为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出一辆大巴所坐的人数是解决问题的关键. 18．124【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x棵根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可【详解】解：由题意设这批树苗共有x棵根据题意列出方程：解得故答案为：124【点睛】本题考查一元一次方程的应
解析：124
【解析】
【分析】
由题意设这批树苗共有x棵，根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可.
【详解】
解：由题意设这批树苗共有x棵，根据题意列出方程：
44
1516
x x
-+
=，解得124
x=.
故答案为：124.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，读懂并理解题意以及根据题意等量关系列方程求解是解题的关键．
19．-【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号再合并同类项最后把xy的值代入计算即可【详解】∵把代入得：原式故答案为：﹣【点睛】
本题考查代数式的化简求值快速解题的关键是先利用完全平方公式和平
解析：-114
【解析】 【分析】
先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后把x ，y 的值代入计算即可． 【详解】
∵2
(2)()()x y x y x y +-+-
222244x xy y x y =++-+
245xy y =+
把1
2,2
x y =-=
代入得： 原式()2
1142522⎛⎫=⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭
5
44=-+
114
=- 故答案为：﹣114
【点睛】
本题考查代数式的化简求值，快速解题的关键是先利用完全平方公式和平方差公式化简原式．
20．682【解析】【分析】科学记数法数学术语是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为a×10n 的形式（其中|1|≤|a|＜|10|）的记数法【详解】1682亿=1682故答案为：1682【点睛】考核知
解析：6821110⨯ 【解析】 【分析】
科学记数法，数学术语，是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为a ×10n 的形式（其中|1|≤|a|＜|10|）的记数法． 【详解】
1682亿=1.6821110⨯ 故答案为：1．6821110⨯ 【点睛】
考核知识点：科学记数法．理解科学记数法的定义是关键．
三、解答题
21．（1）m=-5 （2）37
【解析】
（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，
故m=-5，
（2）()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7
当m=-5时，原式= 37.
22．（1）0；（2）：x=﹣12；（3）x=﹣1． 【解析】
根据规定的运算法则，将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．
解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；
（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，
解得：x=﹣；
（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x ）=4﹣4（1+2x ）=x+9，
去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，
解得：x=﹣1．
23．∠BHF=115°
. 【解析】
【分析】
由AB ∥CD 得到∠AGE=∠CFG ，由此根据邻补角定义可得∠GFD 的度数，又FH 平分∠EFD ，由此可以先后求出∠GFD ，∠HFD ，继而可求得∠BHF 的度数．
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又FH 平分∠EFD ，
∴∠HFD=12
∠EFD=65°； ∵AB ∥CD ，
∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
24．（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析
【解析】
【分析】
(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；
(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【详解】
(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，
根据题意，得4x-8+x=452，
解得：x=92，
4x-8=4×92-8=360，
答：随身听和书包的单价各是360元，92元；
(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，
因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；
在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，
因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，
因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意不同情况的不同算法是解(2)的关键.
25．见解析
【解析】
【分析】
把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−1
2
＝
1
2
y-■”的y，再代入该式子求出
■．
【详解】
解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，∴y＝4.
把y＝4代入2y－1
2
＝
1
2
y－■中，得
2×4－1
2
＝
1
2
×4－■，
∴■＝－11 2
.
即这个常数为－11 2
.
【点睛】
根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知
数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．。