2022年广东省佛山市里水初级中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年广东省佛山市里水初级中学高二数学文上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知,则函数的图像必定不经过（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
参考答案：
A
2. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）
A．2 B．3 C．6 D．8
参考答案：
C
【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．
【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．
【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，
所以=，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，
因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，
故选C．
3. 已知函数则不等式≥的解集为
（A）（B）（C）
（D）参考答案：
C
略
4. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为，则等于
A．4B．1C．2D．3
参考答案：
D
略
5. 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c,且=2 , 则a的值为
A.1
B.
C.－1
D. 0
参考答案：
A
略
6. 在△ABC中，△ABC的面积夹角的取值范围是
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
7. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()
A．18 B．24 C．36 D．
48
参考答案：
C
略
8. 已知函数的部分图象如图所示，则（）
A． B. C. D.
参考答案：
D
9. 已知（为常数），在上有最大值，那么此函数在上的最小值
为
（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
10. 已知命题p：“?x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）
A．?x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．?x?R，e x﹣x﹣1＞0
C．?x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．?x∈R，e x﹣x﹣1＞0
参考答案：
A
【考点】特称命题；命题的否定．
【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．
【解答】解：∵命题p：“?x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：?x∈R，e x﹣x﹣1＞0，
故选：A
【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 计算=
参考答案：
-1
略
12. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：
②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；
③是的充要条件；
④“”是“”的充分必要条件；
以上说法中，判断错误的有_______________.
参考答案：
③④
对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若，则，有，则三个角成等差数列，反之若三个角成等差数列，
有，又由，则，故在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③，当，则满足
，而不满足，则是的不必要条件，③错误；对于④，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，④错误，故答案为③④.
13. 已知函数若，则a的取值范围是________．
参考答案：
[－2,0]
当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化简为x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化简为ln(x＋1)>ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax恒成立．
14. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________;
参考答案：
或
15. 已知△ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，，.若
，则
．
参考答案：
2或-1
16. 点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离是．
参考答案：
【考点】点到直线的距离公式．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】利用点到直线的距离公式求解．
【解答】解：点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离：
d==．
故答案为：．
【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
17. 设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是__参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 直线如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的大小．
参考答案：
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的大小．
证明：
（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，
∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．
∴OE为△PAC的中位线．
∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，
∴PA∥平面EDB. ……………4分
（Ⅱ）方法一：
∵AD∥BC，∴就是异面直线AD 与BE所成的角或补角. ………6分
∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四边形ABCD为矩形，
∴BC⊥DC．又因为PD DC= D，所以BC⊥平面PDC.
在BCE中，BC＝，EC＝，∴.
即异面直线AD 与BE所成角大小为． (10)
分
略
19. 已知关于x的二次函数f (x)=a x2－4bx+1，集合P={－1, 1, 3}，Q={－2, 0, 2}，分别从集合P、Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f (x)在区间[1, +∞)上是增函数的概率.
参考答案：
解(a, b)的所有可能取值有9种
(－1,－2) (－1,0) (－1,－2) (1,－2), (1, 0) (1, 2) (3,－2) (3, 0) (3, 2)
∵a∈p a≠0
f (x)=ax2－4bx+1的对称轴x=
要使f (x)在[1,+∞)上递增，得1≥a≥2b
∴若a=1时，b=－2,0 若a=3时，b=－2,0
∴p=
20. 已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．
参考答案：
（1）单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)（2）
略
21. （本小题满分12分）已知a1＝2，点(a n，a n＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，（其中n＝
1,2,3，….）
(1)求证数列{lg(1＋a n)}是等比数列；
(2)设T n＝(1＋a1)(1＋a2)…(1＋a n)，求T n及数列{a n}的通项．
参考答案：
22. （本大题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变
为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
参考答案：
(1)设曲线方程为y=ax2+,
由题意可知,0=a?64+, ∴a=-
∴曲线方程为y=-x2+.
(2)设变轨点为C(x, y),根据题意可知
＝1 (1)
y=-x2+ (2) 得4y2-7y-36=0,
y=4或y=-(不合题意,舍去) ∴y=4
得x=6 或x=-6(不合题意,舍去).
∴C点的坐标为(6,4),
,
答: 当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令。