七宝中学高一上期中(答案另附)

七宝中学高一期中数学卷
2016.11
一. 填空题
1. 如图，I 是全集，,A B 是I 的子集，则阴影部分表
示的集合是
2. 已知集合2{9,2,1}A x x =-+，集合2{1,2}B x =， 若{2}A B = ，则x =
3. 函数()f x =
M ，则R C M =
4. 已知2
{(,)|1}A x y y x ==+，{(,)|}B x y x a ==，则A B 的元素个数是 5. 已知,0x y >且1x y +=，则xy 的最大值是
6. 已知,x y R ∈，命题“若5x y +≥，则3x ≥或2y ≥”是 命题（填“真”或“假”）
7. 已知函数()f x 的定义域是[1,5]，则(21)f x -的定义域是
8. 若关于x 的不等式
(2)
23
a x x -<+的解集是(,3)(2,)-∞--+∞ ，则实数a =
9. 若关于x 的不等式350x m ++>在[1,3]m ∈上有解，则实数x 取值范围是 10. 设2
:8120x x α-+>，2
:||x m m β-≤，若β是α的充分非必要条件，则实数m 的 取值范围是
11. 若0b a <<，则下列结果：①a b ab +<；②||||a b >；③110b a >>；④2b a
a b
+≥； 正确的序号有 12. 定义实数运算,213,213x x y
x y y x y -≥⎧*=⎨-<⎩
，若|1||1|m m m -*=-，则实数m 的取值范围
是
13. 设非空集合{|}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下四个命题：
① 若1m =，则{1}S =；② 若12m =-
，则114l ≤≤；③ 若1
2l =，则02
m -≤≤； ④ 若1l =，则10m -≤≤或1m =；其中正确命题的序号为
14. 对于任意两个正实数,a b ，定义a
a b b λ*=⨯
，其中常数(,1)2
λ∈，若0a b ≥>， a b *与b a *都是集合{|,}2
n
x x n Z =
∈中的元素，则a b *=
二. 选择题
15. 已知,x y R ∈，则命题“若2
2
0x y +=，则0x =且0y =”的否命题是（ ） A. 若220x y +≠，则,x y 都不为0 B. 若220x y +≠，则,x y 不都为0 C. 若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠ D. 若220x y +≠，则0x =且0y =
16. 已知,0x y >的最大值为（ ）
A. 2
B.
C. 3
D. 17. 已知,,a b c R ∈，则“240b ac -<”是“关于x 的不等式20ax bx c ++<在R 上恒成 立”的（ ）条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要 18. 已知()21f n n =+*()n N ∈，集合{1,2,3,4,5}A =，{3,4,5,6,7}B =，记()f A =
{|()}n f n A ∈，(){|()}f B m f m B =∈，则()()f A f B = （ ）
A. {1,2}
B. {1,2,3}
C. {3,5}
D. {3,5,7}
三. 解答题
19. 设集合2
{|320}A x x x =++=，2
{|(1)0}B x x m x m =+++=； （1）用列举法表示集合A ； （2）若B A ⊆，求实数m 的值；
20. 某地区上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为a 千瓦时，本年度计划将电价降到0.55 元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间，而用户期待电价为0.4元/千瓦时，下调电价后新增加的用 电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K ），该地区的电力成本为0.3元/ 千瓦时；示例：若实际电价为0.6元/千瓦时，则下调电价后新增加的用电量为0.60.4
K
-千
瓦时；（注：收益＝实际用电量×（实际电价－成本价））
（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系；
（2）设0.2K a =，当电价最低为多少，可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%；
21. 已知,,a b c 都是正数；
（1）若1a c +=，试比较3
2
2
2
a a c a
b b
c +++与2
a b abc +的大小；
（2）若2
2
2
1a b c ++=，求证：3332221112()
3a b c a b c abc
++++-≥；
22. 已知函数2()32f x x ax b =--，其中,a b R ∈； （1）若不等式()0f x ≤的解集是[0,6]，求b
a 的值；
（2）若3b a =，对任意x R ∈，都有()0f x ≥，且存在实数x ，使得2
()23
f x a ≤-，求 实数a 的取值范围；
（3）若方程有一个根是1，且,0a b >，求11
212
a b +++的最小值，求此时,a b 的值；
23. 已知数集12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅12(0,2)n a a a n ≤<<⋅⋅⋅<≥具有性质P ：对任意的,i j
(1)i j n ≤≤≤，i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A ；
（1）分别判断数集{0,1,3,4}与{0,2,3,6}是否具有性质P ，并说明理由； （2）证明：10a =，且122()n n na a a a =++⋅⋅⋅+； （3）当5n =时，若22a =，求集合A ；。