结构动力学课件—dyanmics of structures-ch(1)
合集下载
结构动力学—1dyanmics of structures-ch1 ch
For most problems in structural dynamics it may be assumed that mass does not vary with time, in which case Eq. (13) may be written
the second term is called the inertial force resisting the acceleration of the mass.
The equation of motion for the simple system is most easily formulated by directly expressing the equilibrium of all forces acting on the mass using d'Alembert's principle.
FIGURE 1-3 Sine-series representation of simple beam deflection.
CHAPTER 1. OVERVIEW OF STRUCTURAL DYNAMICS
Discrete Models
FIGURE 1-4 Lumped-mass id(ea)a1l9i9z9a年t台io湾n集o集f地a震集si鹿m大p桥l破e坏b状e态am.
(a) 1999年台湾集集地震集鹿大桥破坏状态
Tasman Bridge Derwent River, Hobart, Australia (1975)
CHAPTER 1. OVERVIEW OF STRUCTURAL DYNAMICS
1.2 ESSENTIAL CHARACTERISTICS OF A DYNAMIC PROBLEM • timevarying nature of the dynamic problem • inertial forces (more fundamental distinction)
the second term is called the inertial force resisting the acceleration of the mass.
The equation of motion for the simple system is most easily formulated by directly expressing the equilibrium of all forces acting on the mass using d'Alembert's principle.
FIGURE 1-3 Sine-series representation of simple beam deflection.
CHAPTER 1. OVERVIEW OF STRUCTURAL DYNAMICS
Discrete Models
FIGURE 1-4 Lumped-mass id(ea)a1l9i9z9a年t台io湾n集o集f地a震集si鹿m大p桥l破e坏b状e态am.
(a) 1999年台湾集集地震集鹿大桥破坏状态
Tasman Bridge Derwent River, Hobart, Australia (1975)
CHAPTER 1. OVERVIEW OF STRUCTURAL DYNAMICS
1.2 ESSENTIAL CHARACTERISTICS OF A DYNAMIC PROBLEM • timevarying nature of the dynamic problem • inertial forces (more fundamental distinction)
结构动力学完整ppt课件
输出 （动力反应）
.
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
本课程主要介绍结构的反应分析
任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找
结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关 系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力 可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关 系的学科。
.
当前结构动力学的研究内容为:
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第三类问题：荷载识别。
输出 （动力反应）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
11
l3 3 EI
柔度系数
m y (t)3lE3 Iy(t)P(t)
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
.
二、刚度法
P(t)
m
1
m y(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11y(t)
k 1y 1 (t)P (t) m y (t)
EI
m
l/2
l/2
W
m y(t)
1
11
st y(t)
Y(t)y(t)st
加速度为
Y(t) y(t)
y (t) s t 1[P 1 (t) W m y (t)]
st W11
结构动力学
结构动力学课件PPT
地震作用
200 0 -200
t(sec)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
结构在确定性荷载作用下的响应分析通 常称为结构振动分析。 结构在随机荷载作用下的响应分析， 被称为结构的随机振动分析。 本课程主要学习确定性荷载作用下的结 构振动分析。
§1-3 动力问题的基本特性
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性
元件中） 分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成） 只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
A
x
x p( x,t ) = p a ( t )
1
令：
5l FE (t ) q(t ) 8
y FE (t )
FE(t) 定义为体系的等效动荷载或等效干扰力。其通用表达式
P FE (t )
含义：等效动荷载直接作用在质量自由度上产生的动位移与
实际动荷载产生的位移相等！
已经知道柔度和刚度k 之间的关系为： k 表达式成为：
简支梁： 比较： 刚架： 基本质量弹簧体系：
大型桥梁结构 的有限元模型
§1-5 运动方程的建立
定义
在结构动力分析中，描述体系质量运动规律的数学 方程，称为体系的运动微分方程，简称运动方程。 运动方程的解揭示了体系在各自由度方向的位移 随时间变化的规律。 建立运动方程是求解结构振动问题的重要基础。 常用方法：直接平衡法、虚功法、变分法。
（2-3）
刚度法: 取每一运动质量为隔离体，通过分析所受 的全部外力，建立质量各自由度的瞬时力平衡方 程，得到体系的运动方程。
结构动力学课件-dyanmicsofstructures-ch
See Eq.(13-13)
the speed of convergence can be accelerated by shifting to a value very close to the root that is sought, it is good practice to shift at intervals during iteration, as better approximations of the root are obtained.
!Repeat the procedure to obtain higher modes!
CHAPTER 13. VIBRATION ANALYSIS BY MATRIX ITERATION
136 INVERSE ITERATION--THE PREFERRED PROCEDURE
Not narrow banded
CHAPTER 13. VIBRATION ANALYSIS BY MATRIX ITERATION
134 ANALYSIS OF HIGHER MODES Modal orthogonality properties
CHAPTER 13. VIBRATION ANALYSIS BY MATRIX ITERATION
Divided by
CHAPTER 13. VIBRATION ANALYSIS BY MATRIX ITERATION
Example E131.
Frame used in example Stodola analysis: (a) structural system; (b) flexibility influence coefficients ( x 3,600).
the speed of convergence can be accelerated by shifting to a value very close to the root that is sought, it is good practice to shift at intervals during iteration, as better approximations of the root are obtained.
!Repeat the procedure to obtain higher modes!
CHAPTER 13. VIBRATION ANALYSIS BY MATRIX ITERATION
136 INVERSE ITERATION--THE PREFERRED PROCEDURE
Not narrow banded
CHAPTER 13. VIBRATION ANALYSIS BY MATRIX ITERATION
134 ANALYSIS OF HIGHER MODES Modal orthogonality properties
CHAPTER 13. VIBRATION ANALYSIS BY MATRIX ITERATION
Divided by
CHAPTER 13. VIBRATION ANALYSIS BY MATRIX ITERATION
Example E131.
Frame used in example Stodola analysis: (a) structural system; (b) flexibility influence coefficients ( x 3,600).
结构动力学1 56页
《结构动力学》
Dynamics of Structures
雷庆关 2011年3月
2019/12/11
Dynamics of Structures
1
参考教材
1.《结构力学(Ⅱ)》龙驭球、包世华主编，高等教育出版社 2.《结构动力学及其应用》陆伟民、刘雁编著，同济大学出版社 3.《结构动力学》包世华编著，武汉理工大学出版社 4.《结构动力学》杨茀康编著，人民交通出版社
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
2019/12/11Dynamics of Structures
本课程主要介绍结构的反应分析,其主要任务是：
讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。 寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者 间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规 律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供 依据。
两个质点 一个DOF
两个质点 三个DOF
复杂体系可通过附加链 杆法确定体系的自由度
（2）体系动力自由度与其超静定次数无关
（3）体系动力自由度决定了结构动力计算的精度
转化
2019/12/11Dynamics of Structures
1.2 单自由度体系的自由振动
1.2.1 单自由度体系自由振动微分方程的建立 1.2.2 自由振动微分方程的解答 1.2.3 结构的自振周期和自振频率 1.2.4 阻尼对自由振动的影响
y
y2
EI
EI 2EI
(a)单自由度
v(t) u(t)
θ(t)
(c)三个自由度
Dynamics of Structures
雷庆关 2011年3月
2019/12/11
Dynamics of Structures
1
参考教材
1.《结构力学(Ⅱ)》龙驭球、包世华主编，高等教育出版社 2.《结构动力学及其应用》陆伟民、刘雁编著，同济大学出版社 3.《结构动力学》包世华编著，武汉理工大学出版社 4.《结构动力学》杨茀康编著，人民交通出版社
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
2019/12/11Dynamics of Structures
本课程主要介绍结构的反应分析,其主要任务是：
讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。 寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者 间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规 律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供 依据。
两个质点 一个DOF
两个质点 三个DOF
复杂体系可通过附加链 杆法确定体系的自由度
（2）体系动力自由度与其超静定次数无关
（3）体系动力自由度决定了结构动力计算的精度
转化
2019/12/11Dynamics of Structures
1.2 单自由度体系的自由振动
1.2.1 单自由度体系自由振动微分方程的建立 1.2.2 自由振动微分方程的解答 1.2.3 结构的自振周期和自振频率 1.2.4 阻尼对自由振动的影响
y
y2
EI
EI 2EI
(a)单自由度
v(t) u(t)
θ(t)
(c)三个自由度
第一章结构动力学概述1(长沙理工大学结构动力学)祥解PPT课件
结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的 学科。
1） 结构动力学的研究内容
当前结构动力学的研究内容可用下图表示
第一类问题：响应分析——正问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
9
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
10
第三类问题：荷载识别。
结构动力学讲义
Tel.: Email:
1
教材 《结构动力学》
（杨茀康 人民交通出版社 张子明 清华大学出版社）
2
第一章、结构动力学概论
1.1 概述 1.2 基本概念 1.3 弹性系统的动力自由度 1.4 结构振动中的能量耗散-阻尼力 1.5结构运动方程的建立
3
1.1概述
首先请大家看中国唐山、日 本阪神地震及TOCOMA大桥 在风载下垮塌录像，希望能从 中体会到学习结构动力学的重 要性。更希望大家能学好结构 动力学！
m y(x)
广义坐标个数即 为自由度个数
m
结点位移个数即 为自由度个数
18
3. 自由度的确定
4)
1) 平面上的一个质点
• 理论计算法
对所设计的结构建立数学模型，通过计算机计算从理论 上验证设计是否满足动力性的要求。
• 试验量测法
用来检验数学模型的正确性，为理论计算提供确切数据。
• 试验与计算混合法
重要结构的动力研究常常需要将数值计算和试验结合起 来，一方面利用数值计算为结构试验提供依据，另一方 面，根据试验结果，不断修正模型以便数学模型能更好 地反映实际情况。
4
5
美国的TOCOMA大桥在风载下垮塌的案例
1940年7月1日，造型优美的塔科马钢铁大桥建成通车。大桥刚投入使用
1） 结构动力学的研究内容
当前结构动力学的研究内容可用下图表示
第一类问题：响应分析——正问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
9
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
10
第三类问题：荷载识别。
结构动力学讲义
Tel.: Email:
1
教材 《结构动力学》
（杨茀康 人民交通出版社 张子明 清华大学出版社）
2
第一章、结构动力学概论
1.1 概述 1.2 基本概念 1.3 弹性系统的动力自由度 1.4 结构振动中的能量耗散-阻尼力 1.5结构运动方程的建立
3
1.1概述
首先请大家看中国唐山、日 本阪神地震及TOCOMA大桥 在风载下垮塌录像，希望能从 中体会到学习结构动力学的重 要性。更希望大家能学好结构 动力学！
m y(x)
广义坐标个数即 为自由度个数
m
结点位移个数即 为自由度个数
18
3. 自由度的确定
4)
1) 平面上的一个质点
• 理论计算法
对所设计的结构建立数学模型，通过计算机计算从理论 上验证设计是否满足动力性的要求。
• 试验量测法
用来检验数学模型的正确性，为理论计算提供确切数据。
• 试验与计算混合法
重要结构的动力研究常常需要将数值计算和试验结合起 来，一方面利用数值计算为结构试验提供依据，另一方 面，根据试验结果，不断修正模型以便数学模型能更好 地反映实际情况。
4
5
美国的TOCOMA大桥在风载下垮塌的案例
1940年7月1日，造型优美的塔科马钢铁大桥建成通车。大桥刚投入使用
结构动力学(课用ppt)
10/28/2015 29
10/28/2015
30
10/28/2015
18
（4）一般任意荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷 载。 由环境振动引起的地脉动、地震引起的地震动， 以及脉动风引起的结构表面的风压时程等。
10/28/2015
19
1.5 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义
结构动力学和静力学的一个本质区别：考虑惯性力的影响
结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力 惯性力的产生是由结构的质量引起的 动力自由度（数目）：在动力计算中，一个体系的动力自由度是指为了确定 运动过程中任一时刻全部质体位置所需的独立的几何参数数目。
独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。
10/28/2015
20
二. 自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有：
张亚辉 林家浩 编著, 结构动力学基础，大连理工大学出版社，2007. 刘晶波等编著，结构动力学，机械工业出版社，2005. 张子明等编著，结构动力学，河海大学出版社，2001.
10/28/2015
3
第一章 绪论
1.1 动力问题的基本特征 1.2 结构动力分析的目的
1.3 结构动力学研究的内容
1.4 动力荷载类型
注意！
振动体系的自由度数与计算假定有关，而与集中质量的数目和 超静定次数无关，如下图所示的体系。
10/28/2015
26
2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的广义坐标
变形曲线可用三角级数的和来表示：
nx nx u( x, t ) bn sin bn (t ) sin L L n 1 n 1
10/28/2015
30
10/28/2015
18
（4）一般任意荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷 载。 由环境振动引起的地脉动、地震引起的地震动， 以及脉动风引起的结构表面的风压时程等。
10/28/2015
19
1.5 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义
结构动力学和静力学的一个本质区别：考虑惯性力的影响
结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力 惯性力的产生是由结构的质量引起的 动力自由度（数目）：在动力计算中，一个体系的动力自由度是指为了确定 运动过程中任一时刻全部质体位置所需的独立的几何参数数目。
独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。
10/28/2015
20
二. 自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有：
张亚辉 林家浩 编著, 结构动力学基础，大连理工大学出版社，2007. 刘晶波等编著，结构动力学，机械工业出版社，2005. 张子明等编著，结构动力学，河海大学出版社，2001.
10/28/2015
3
第一章 绪论
1.1 动力问题的基本特征 1.2 结构动力分析的目的
1.3 结构动力学研究的内容
1.4 动力荷载类型
注意！
振动体系的自由度数与计算假定有关，而与集中质量的数目和 超静定次数无关，如下图所示的体系。
10/28/2015
26
2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的广义坐标
变形曲线可用三角级数的和来表示：
nx nx u( x, t ) bn sin bn (t ) sin L L n 1 n 1
《结构动力学ch》课件
自由度 刚度 自由度与刚度的关系
结构中自由移动的数量。决定了结构的自由振 动模式。
结构的抵抗力，决定了结构对外部力量的响应。 较高的刚度意味着较小的挠度和变形。
增加结构的自由度可以降低结构的整体刚度。
结构的振型与固有频率
振型
结构在自由振动时所呈现的形态，可以通过模态 分析进行预构的刚度和质 量分布。
2
地震分析方法
地震响应分析通常包括静力分析、等效线性分析和时程分析等方法。
3
设计地震加速度谱
设计地震加速度谱用于描述地震的频率和幅值，用于确定结构的抗震性能。
结构的钢结构及振动控制
钢结构的优点
钢结构具有高强度、轻质和可塑性，适用于大跨度和高层建筑。
振动控制方法
振动控制技术可以减小结构振动，包括主动控制和被动控制等。
《结构动力学ch》PPT课 件
PPT课件介绍
结构动力学的概述
What is Structural Dynamics?
Structural Dynamics is the study of how structures respond to dynamic forces, such as vibrations and earthquakes.
结构的阻尼与动态响应
1 阻尼的作用
阻尼可以降低结构的振幅和能量传递，减缓结构的动态响应。
2 阻尼比
阻尼比是阻尼效果的衡量，可以调节结构的动态响应。
3 动态响应
结构在受到外部激励力时的振动响应，可以通过时程分析和频率响应分析进行研究。
结构的地震反应及分析方法
1
地震反应特点
地震激励会导致结构发生复杂的振动，可能产生位移、应力和破坏。
结构动力学课件—2dyanmics of structures-ch
FIGURE 3-4 Rate of buildup of resonant response from rest.
CHAPTER 3. RESPONSE TO HARMONIC LOADING
34 ACCELEROMETERS AND DISPLACEMENT METERS
At this point it is convenient to discuss the fundamental principles on which the operation of an important class of dynamic measurement devices is based. These are seismic instruments, which consist essentially of a viscously damped oscillator as shown in Fig. 35. The system is mounted in a housing which may be attached to the surface where the motion is to be measured. The response is measured in terms of the motion v(t) of the mass
33 RESONANT RESPONSE
The steadystate response amplitude of an undamped system tends toward infinity as the
frequency ratio approaches unity. For low values of damping, it is seen in this same
CHAPTER 3. RESPONSE TO HARMONIC LOADING
34 ACCELEROMETERS AND DISPLACEMENT METERS
At this point it is convenient to discuss the fundamental principles on which the operation of an important class of dynamic measurement devices is based. These are seismic instruments, which consist essentially of a viscously damped oscillator as shown in Fig. 35. The system is mounted in a housing which may be attached to the surface where the motion is to be measured. The response is measured in terms of the motion v(t) of the mass
33 RESONANT RESPONSE
The steadystate response amplitude of an undamped system tends toward infinity as the
frequency ratio approaches unity. For low values of damping, it is seen in this same
ANSYS结构动力学分析PPT课件
ANSYS瞬态动力分析的主要步骤有7步： (1) 模型建立和网格划分(前处理) (2) 建立初始条件 ANSYS中可以施加三种初始条件：初始位移、初始速度和初始加速度。 GUI：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Initial Condit’n>Define (3) 设定求解器及其参数 该步骤中可以求解器和其他参数，如求解选项、非线性选项和高级非线性选项。 GUI：Main Menu>Solution> Analysis Type>Sol’n Control (4) 设定求解的其它选项参数 该步骤中可以设置应力刚化效应、牛顿-拉普森选项、蠕变选项、输出控制等，另 外还包括预应力、阻尼和质量阵。 ①预应力影响：ANSYS中允许包含预应力 命令：PSTRES GUI：Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Analysis Type>Analysis Options ②阻尼选项：在瞬态动力学分析中设置如下几种阻尼有材料阻尼(MP,DAMP)和单 元阻尼(COMBIN7等)，其中材料阻尼施加方法如下。 命令：MP,DAMP
一般而言缩减法比完全法，所需要的计算时间及计算机内存 会大大减少。但它的缺点主要有两个方面：(1) 缩减法只适用 于线性分析，因为它控制方程式假设式是线性的；(2) 缩减法 是针对线性静力分析的问题而发展出来的，对线性静力分析 而言是一个很好的方法，并没有引进任何假设，所以不会引 进任何额外的误差。但是动力学的平衡方程式在静力分析方 程的基础上还需加上惯性力和阻尼力两项，求解过程只是一 个近似的计算。总而言之，缩减法对动学力求解而言是一个 近似的方法，这个方法会产生一定的误差。
一般而言缩减法比完全法，所需要的计算时间及计算机内存 会大大减少。但它的缺点主要有两个方面：(1) 缩减法只适用 于线性分析，因为它控制方程式假设式是线性的；(2) 缩减法 是针对线性静力分析的问题而发展出来的，对线性静力分析 而言是一个很好的方法，并没有引进任何假设，所以不会引 进任何额外的误差。但是动力学的平衡方程式在静力分析方 程的基础上还需加上惯性力和阻尼力两项，求解过程只是一 个近似的计算。总而言之，缩减法对动学力求解而言是一个 近似的方法，这个方法会产生一定的误差。
结构动力学课件—dyanmics of structures-ch13 14 15
CHAPTER 13. VIBRATION ANALYSIS BY MATRIX ITERATION
11.1 PRELIMINARY COMMENTS
132 FUNDAMENTAL MODE ANALYSIS
CHAPTER 13. VIBRATION ANALYSIS BY MATRIX ITERATION
The matrix iteration procedure can now be formulated with this sweeping matrix so that it converges toward the second mode of vibration.
CHAPTER 13. VIBRATION ANALYSIS BY MATRIX ITERATION
CHAPTER 14. SELECTION OF DYNAMIC DEGREES OF FREEDOM
141 FINITEELEMENT DEGREES OF FREEDOM
OneDimensional Elements Two and ThreeDimensional Elements
142 KINEMATIC CONSTRAINTS
If this component is removed from the assumed shape, the vector which remains may be said to be purified:
This puried trial vector will now converge toward the secondmode shape in the iteration process. However, roundoff errors are introduced in the numerical operations which permit firstmode components to reappear in the trial vector; therefore it is necessary to repeat this purification operation during each cycle of the iterative solution to ensure its convergence to the second mode.
11.1 PRELIMINARY COMMENTS
132 FUNDAMENTAL MODE ANALYSIS
CHAPTER 13. VIBRATION ANALYSIS BY MATRIX ITERATION
The matrix iteration procedure can now be formulated with this sweeping matrix so that it converges toward the second mode of vibration.
CHAPTER 13. VIBRATION ANALYSIS BY MATRIX ITERATION
CHAPTER 14. SELECTION OF DYNAMIC DEGREES OF FREEDOM
141 FINITEELEMENT DEGREES OF FREEDOM
OneDimensional Elements Two and ThreeDimensional Elements
142 KINEMATIC CONSTRAINTS
If this component is removed from the assumed shape, the vector which remains may be said to be purified:
This puried trial vector will now converge toward the secondmode shape in the iteration process. However, roundoff errors are introduced in the numerical operations which permit firstmode components to reappear in the trial vector; therefore it is necessary to repeat this purification operation during each cycle of the iterative solution to ensure its convergence to the second mode.
刘晶波结构动力学课件1w
15/35
第1章 概 述
1.2 动力荷载的类型
14/35
1.2 动力荷载的类型
根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：
确定性荷载和非确定性荷载
确定性荷载： 荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时 间过程。
非确定性荷载： 荷载随时间的变化规律预先是不可以确定，是一种随 机过程。
预先的含义：指在进行结构动力分析之前。
2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的 广义坐标。
u
简支梁：
x
变形曲线可用三角级数的和来表示：
u(x,t)
bn
n 1
sin
nx L
bn (t) sin
n 1
nx L
sin(.)— 形函数(形状函数)，给定函数，满足边界条件； bn(t)— 广义坐标，一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数。
23/35
1.2 动力荷载的类型
根据荷载的类型可以选择合适的分析计算方法
p(t) p(t)
(a) 简谐荷载
p(t)
p(t)
t p(t)
t
(b) 非简谐周期荷载
t
t
(c) 突加恒荷载和爆炸荷载
(d) 地震荷载
t 22/35
1.3 结构动力计算的特点
动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问 题复杂且要消耗更多的计算时间。
p(t)
p(t)
t
(c) 突加恒荷载和爆炸荷载
t 20/35
5
1.2 动力荷载的类型
（4）一般任意荷载
荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。
环境振动引起的地脉动， 地震引起的地震动， 脉动风引起的结构表面的风压时程等。
第1章 概 述
1.2 动力荷载的类型
14/35
1.2 动力荷载的类型
根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：
确定性荷载和非确定性荷载
确定性荷载： 荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时 间过程。
非确定性荷载： 荷载随时间的变化规律预先是不可以确定，是一种随 机过程。
预先的含义：指在进行结构动力分析之前。
2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的 广义坐标。
u
简支梁：
x
变形曲线可用三角级数的和来表示：
u(x,t)
bn
n 1
sin
nx L
bn (t) sin
n 1
nx L
sin(.)— 形函数(形状函数)，给定函数，满足边界条件； bn(t)— 广义坐标，一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数。
23/35
1.2 动力荷载的类型
根据荷载的类型可以选择合适的分析计算方法
p(t) p(t)
(a) 简谐荷载
p(t)
p(t)
t p(t)
t
(b) 非简谐周期荷载
t
t
(c) 突加恒荷载和爆炸荷载
(d) 地震荷载
t 22/35
1.3 结构动力计算的特点
动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问 题复杂且要消耗更多的计算时间。
p(t)
p(t)
t
(c) 突加恒荷载和爆炸荷载
t 20/35
5
1.2 动力荷载的类型
（4）一般任意荷载
荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。
环境振动引起的地脉动， 地震引起的地震动， 脉动风引起的结构表面的风压时程等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
CHAPTER 19. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MOTION
Evaluate Displacement and AxialForce Response:
CHAPTER 19. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MOTION
Multiplying by
and integrating yields
CHAPTER 19. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MOTION
CHAPTER 19. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MOTION
Example E192.
generalized loading leads to
stiffnessproportional damping zero, except for the term i = n
CHAPTER 19. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MOTION
Finally, introducing the damping ratio for the nth mode
(a) arrangement of beam and load; (b) applied step-function loading.
CHAPTER 19. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MOTION
Determine Mode Shapes and Frequencies: results were found in Example E181 to be
CHAPTER 19. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MOTION
Determine Mode Shapes and Frequencies(see Example E185):
Compute Generalized Mass and Loading:
Solve the GeneralizedCoordinate Response (see Example E192):
194 UNCOUPLED AXIAL EQUATIONS OF MOTION: UNDAMPED CASE
CHAPTER 19. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MOTION
Multiplying each term by
and applying the orthogonality relationships
discussions
velocity
CHAPTER 19. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MOTION
Response of pile to step-function loading.
CHAPTER 19. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MOTION
191 UNCOUPLED FLEXURAL EQUATIONS OF MOTION: UNDAMPED CASE
CHAPTER 19. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MOTION
When the two orthogonality relationships are applied to the rst two terms, it is evident that all terms in the series expansions, except the nth, vanish; thus,
CHAPTER 19. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MOTION
Example E194.
Pile subjected to end loading: (a) geometric configuration; (b) step-function loading.
Compute Generalized Mass and Loading:
CHAPTER 19. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MOTION
Solve the NormalCoordinate Response Equation: The Duhamel solution of this equation is
CHAPTER 19. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MOTION
Multiplying by
, integrating, and applying the two orthogonality
ห้องสมุดไป่ตู้
relationships together with the denitions of generalized mass and
Evaluate Displacement, Moment and Shear Response:
CHAPTER 19. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MOTION
192 UNCOUPLED FLEXURAL EQUATIONS OF MOTION: DAMPED CASE