浙江省初中数学竞赛试题配答案

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浙江初一初中数学竞赛测试带答案解析

浙江初一初中数学竞赛测试带答案解析

浙江初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、单选题1.计算:()A.3B.C.0.14D.2.下列各组数中互为倒数的是().A.与2B.与C.与D.与3.下列计算结果等于1的是()A.(-2)+(-3)B.(-3)-(-2)C.D.(-3)-(-2)4.对于,下列说法错误的是()A.>B.其结果一定是负数C.其结果与-3相同D.表示5个-3相乘5.下列说法正确的是()A.是六次多项式B.是单项式C.的系数是,次数是2次D.+1是多项式6.已知代数式的值是5,则代数式的值是()A.6B.-6C.11D.-97.有下列说法:①无限小数都是无理数;②数轴上的点和有理数一一对应;③在1和3之间的无理数有且只有,,,,,这6个;④;⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是:7.295≤a<7.305;其中正确的是()A.⑤B.④⑤C.③④⑤D.①④⑤8.有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,那么代数式-+-的值是()A.-1B.0C.1D.29.洪峰到来前,120名战士奉命加固堤坝,已知5人运沙袋3人堆垒沙袋,正好运来的沙袋能及时用上且不窝工,为了合理安排,如果设x人运送沙袋,其余人堆垒沙袋,那么以下所列方程正确的是()A.B.C.D.10.完成下列填空: ,解:化简,得:2.5-( )=0.6. 括号内填入的应该是( ) A .B .C .D .二、填空题1.在数轴上,与表示的点距离为5的数是____________ .2.用科学记数法表示-5259000=_______________;用科学记数法表示5259000≈ ____________(精确到万位)3.“x 的平方与 的算术平方根的和”用代数式可以表示为 ____________。

4.一件商品的进价是a 元,提高30%后标价,然后打9折销售,利润为 __________元.5.你的“24点游戏”玩的怎么样?(所给的四个数必须都使用一次且不能使用四个数之外的其他数)请你将“3,-3,8,-8”这四个数用加、减、乘、除或括号进行运算,使其结果为24,你写出的算式是________;如果可以用乘方、开方运算,那么3,4,8,8的“24点”算式是_______________(可以分步列式,每个数字只能用一次,例如:)6.先阅读再计算:取整符号[a ]表示不超过实数a 的最大整数,例如:[ 3.14 ]=3;[0.618]=0;如果在一列数X 1、X 2、X 3、……X n 中,已知X 1="2" ,且当k≥2 时, 满足,则求X 2016的值等于_____________三、解答题1.解下列方程 (1) (2)2.计算 (1) (2)(3)3.在一组实数,,,, 1+,(1)将它们分类,填在相应的括号内: 有理数{ … }; 无理数{ …};(2)请你选出2个有理数和2个无理数, 再用 “+,-,×,÷” 中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算(可以用括号), 使得运算的结果是一个正整数. 4.(1)已知是有理数且满足:是-27的立方根,,求的值; (2)已知5.若,则单项式和是同类项吗?如果是,请把它们进行加法运算;如果不是同类项,请从下列代数式中找出同类项进行加法运算:,6.为了节约用水,某市居民生活用水按级收费,下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票。

最新浙江省衢州市中考数学竞赛试题附解析

最新浙江省衢州市中考数学竞赛试题附解析

浙江省衢州市中考数学竞赛试题学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.一个正方体的木块在太阳光下的影子不可能是( ) A .正方形B .长方形C .一条线段D .三角形2.有左、中、右三个抽屉,左边的抽屉里放有 2个白球,中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球,从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是( ) A .14B .13C .16D .253. 给出下列式子:① cos450>sin600;②sin780>cos780;③sin300>tan450;④ sin250=cos650,其中正确的是 ( ) A .①③B .②④C .①④D .③④4.反比例函数的图象在第一象限内经过点A ,过点A 分别向x 轴,y 轴引垂线,垂足分别为P Q ,,已知四边形APOQ 的面积为4,那么这个反比例函数的解析式为( )A .4y x=B .4x y =C .4y x =D .2y x=5.若x 是3和6的比例中项,则x 的值为( ) A . 23 B . 23- C . 23± D .32± 6.弦 AB 把⊙O 分成两条弧的度数的比是4:5,M 是 AB 的中点,则∠AOM 的度数为( ) A .160° B .l00° C .80° D .50° 7.□ABCD 中,∠A=55°,则∠B 、∠C 的度数分别是( )A .135°,55°B .55°,135°C .125°,55°D .55°,125°8.已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 (2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 (3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 (4)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 其中正确的说法是( ) A .(1)(2) B .(1)(3)(4)C .(2)(3)D .(2)(3)(4)9.△ABC 和△A ′B ′C ′中,条件①AB=A ′B ′; ②BC=B ′C ′;③AC=A ′C ′;④∠A=∠A ′; ⑤∠B=∠8′;⑥∠C=∠C ′,则下列各组中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是( ) A .①②③ B .①②⑤C .①③⑤D .②⑤⑥ 10.方程(2)0x x +=的根是( )A .2x =B .0x =C .120,2x x ==-D .120,2x x ==11.为了了解全世界每天婴儿出生的情况,应选择的调查方式是( ) A .普查B .抽样调查C .普查,抽样调查都可以D .普查,抽样调查都不可以12.画一个物体的三视图时,一般的顺序是( )A .主视图、左视图、俯视图B .主视图、俯视图、左视图C .俯视图、主视图、左视图D .左视图、俯视图、主视图13. 如图所示的4组图形中,左边图形与右边图形成轴对称的图形有( ) A .1组B .2组C .3组D .4组14.已知A ,B 两地相距30千米.小王从A 地出发,先以5千米/时的速度步行0.5时,然后骑自行车,共花了2.5时后到达B 地,则小王骑自行车的速度为( ) A .13.25千米/时 B .7.5千米/时 C .11千米/时 D .13.75千米/时.二、填空题15.为了在平面上表示空间物体,人们常用数学上的“投影”方法,即把物体从不同的方向投射到平面上,然后通过这些平面的捉影图形去想像空间立体图形.这是人类征服空间所表现出的伟大智慧 ! 如图是某一物体的三个方向的影像图. 它相当于光线从正面、侧面和上面照射时,该物体留下的影子. 那么这个几何体大约是 .16.一个内角和为1260°的凸多边形共有 条对角线.17.某校团委准备举办学生绘画展览,为美化画面,在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸成较大的矩形,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等,设彩纸的宽为x cm ,可列方程 .18.如图所示,已知AB ∥CD ,∠1=48°,∠D=∠C ,则∠B= .19.如图,直线 DE 经过点 A ,且∠1 =∠B ,∠2=50°,则∠3= .20.如图,在△ABC 中,∠A=90°,BE 平分∠ABC ,DE ⊥BC ,垂足为 D ,若DE= 3cm ,则AE= cm.21.某市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄,并画出了这些学生的年龄分布统计图(如图),那么,从该校九年级中任抽一名学生,抽到学生的年龄是l6岁的概率是 .22.已知几个整式的积为3221012x x x ++,你认为这几个整式可能是什么?请将你所想出的几个整式写在下面的横线上: . 解答题23.已知a 、b 互为相反数,并且325a b -=,则222a b += . 24.用“>”或“<”号填空:(1)-3 -4;(2)(4)-- |5|--;(3)45- 34-;(4)0 1|10|3-.三、解答题25.填写下表: 二次函数对称轴 顶点坐标 x 取何值是最大 (或最小)值22y x = 2(3)y x =-- 2(1)2y x =-+- 244y x x =-+26.已知一次函数y=3x-2k 的图象与反比例函y=k-3x 的图象相交,其中一个交点的纵坐标为6,求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标. (-103,0),(0,10).27.一个包装盒的表面展开图如图. (1)描述这个包装盒的形状;(2)画出这个包装盒的三视图,并标注相应尺寸; (3)求这个包装盒的容积(纸板厚度忽略不计).28.一个几何体的表面展开图如图所示,说出它是一个怎样的几何体.29. 如图,已知直线1l ∥2l ,△ABC 的面积与△DBC 的面积相等吗?若相等请说明理由. 并在直线1l 与2l 之间画出其他与△ABC 面积相等的三角形.30.用如图所示的纸片,取其两片,可以拼合成几种不同形状的长方形?画出示意图,并写出所拼的长方形的面积.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.C2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.C9.C10.C11.B12.A13.A14.D二、填空题 15.一个倒立圆锥16.2717.20302)230)(220(⨯⨯=++x x 18.132°19.50°20.321. 92022. 2x 256x x ++等23.324.(1)> (2)> (3)< (4)<三、解答题 25.26. 27.(1)长方体(2)略(3)850cm 328.长方体29.ABC DBC S S ∆∆=,由同底等高的两三角形面积相等可得;在2l 上任意取一点E ,连结BE 、CE ,则BEC ABC S S ∆∆=30.略.。

2024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题与答案

2024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题与答案

本卷共15道题目,12道填空题,3道解答题,所有答案填写在答题纸上,满分150分一、填空题(每小题8分,共计962024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题与答案分)1.设集合10,21x A x x−=≤ − 集合2{20}Bx x x m =++≤。

若A B ⊆,则实数m 的取值范围为 。

答案 3m ≤− 解 集合11,2A xx=<≤要使A B ⊆,则21210m +×+≤,解得3m ≤−。

2.设函数{}{}:1,2,32,3,4f → 满足 []()1()f f x f x −=,则这样的函数有_______个. 答案:10 解 令()1{1,2,3}yf x =−∈,则()1f y y =+。

对(1)2f =以下三种情况都满足条件(2)(3)2;(2)(3)3;(2)(3)4f f f f f f ======,共3种。

同理对(2)3,(1)(3)f f f ==有3种情况;(3)4,(1)(2)f f f ==也有3种情况。

又(1)2,(2)3,(3)4f f f ===显然满足条件。

所以满足已知条件的函数共有331×+= 10个。

(可以看出这种映射的限制仅在值域上,因此也可对值域大小分类讨论。

)3.函数22sin sin 1sin 1x x y x ++=+的最大值与最小值之积为 。

答案:34解 令sin ,11t x t =−≤≤ ,原式变形11,1y t t=++当0t ≠时13,22y ≤≤。

当0t =时,1y =。

所以y 的最大、最小值分别为3122,,其积为34。

4.已知数列{}n x满足:111n x x x n +=≥,则通项n x =__________。

答案解 将已知条件变形得22111111n n x x n n +−=−+,将上式从1到n 叠加得到 2211111n x x n−=−,即n x =。

5 .已知四面体A BCD −的外接球半径为1,若1,60BC BDC =∠= ,球心到平面BDC 的距离为______________。

最新浙江省杭州市中考数学奥赛试题试卷附解析

最新浙江省杭州市中考数学奥赛试题试卷附解析

浙江省杭州市中考数学奥赛试题试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,用一个平面去截长方体,则截面形状为()2.如图所示,在房子外的屋檐E处安有一台监视器,房子前有一面落地的广告牌,那么监视器的盲区在()A.△ACE B.△BFD C.四边形BCED D.△ABDD3.用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面的半径是().A.4πB.8πC.4 D.8-的结果是()4.计算82A.6B.2 2D. 1.45.如图,下列说法中。

正确的是()A.∠1与∠4是同位角B.∠l与∠3是同位角C.∠2与∠4是同位角D.∠2与∠3是同位角6.将一个平行四边形的纸片对折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折纸方法的种数有()A.1种B.2种C.4种D.无数种7.从甲、乙两工人做的同一种零件中,各抽取4个,量得它们的直径(单位:mm)如下:甲:9.98,10.02,10.00,10.00;乙:l0.O0,10.03,10.09,9.97.他们做零件更符合尺寸规定的是()A.甲B.乙C.二人都一样D.不能确定8. 如图,宽为 50 cm 的矩形图案由 10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为( )A .400cm 2B .500 cm 2C .600 cm 2D .4000 cm 29.已知方程ax+by=10的两个解为1105x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩与,则a 、b 的值为( ) A .10101010 (4410)a a a a B C Db b b b ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩ 10.计算(2)(3)x x -+的结果是( ) A .26x - B .26x + C . 26x x +-D .26x x -- 11.把2222x xy yz x y -+-+的二次项放在前面有“+”的括号里,把一次项放在前面有“-”的括号里,按上述要求操作,结果正确的是( )A .222222()(222)x xy yz x y x y xy x y -+-+=+-+-B .22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y -+-+=-+--C .222222()(222)x xy yz x y x y xy x y -+-+=+---+D .22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y -+-+=-+--+二、填空题12.弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位:mm,精确到1mm).100︒R12018013.一个扇形半径为10cm ,圆心角为 270°,用它做成一个圆锥的侧面,那么圆锥的高为 cm .14.把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…,那么…”的形式为 .15.如图(1),在长方形MNPQ 即中.动点R 从点N 出发,沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止.设点R 运动的路程为x ,△MNR 的面积为y .如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示,那么当9x =时,点R 应运动到点 处(从N 、P 、Q 、M 四点中选择).16.若2325m x x +->一元一次不等式,则 m = . 17.由n 个相同的小立方块搭成的几何体,如图,根据三视图,则n = .18.等腰三角形两边的长是两个连续的偶数,周长为20,则该等腰三角形的腰长是 .19.已知几个整式的积为3221012x x x ++,你认为这几个整式可能是什么?请将你所想出的几个整式写在下面的横线上: .解答题20.体育课上,教师让全班 54 名同学每人拿一张扑克牌进行打仗游戏,规则是以大吃小.小陈同学拿的是红桃 6,当他与对面一个同学进行交锋时,他牺牲的可能性大呢还是生存的可能性大? ;理由: .21.如图,是一个转盘,转盘分成6个相同的扇形,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).则指针指向阴影部分的概率是 .三、解答题22.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=5 cm ,BC=8 cm ,M 是CD 的中点,P 是BC 边上的一动点(P 与B ,C 不重合),连结PM 并延长交AD 的延长线于Q .(1)试说明△PCM ≌△QDM .(2)当P 在B ,C 之间运动到什么位置时,四边形ABPQ 是平行四边形?并说明理由.23.计算:(1)2(21)(322)⋅+;(2)21(23)2323-+⋅(3)(231)(52)++24.如图,AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE,求∠B的大小.25.如图,在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点围形. 如图中的△ABC称为格点△ABC. 请根据你所学过的平移、旋转、对称等知识,说明网中“格点四边形图案”是如何通过“格点A4BC 图案”变换得到的.26.某工厂去年赢利 25 万元,按计划这笔赢利额应是去年和今年赢利总额的 20%,设今年的赢利额是x万元,请你写出 x满足的方程. 你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?27.解方程4-x3=x-35-128.在一次环保知识测试中,三年级一班的两名学生根据班级成绩(分数为整数)分别绘制了组距不同的频数分布直方图,如图1、图2.已知,图1从左到右每个小组的频率分别为:0.04,0.08,0.24,0.32,0.20,0.12,其中68.5~76.5小组的频数为12;图2从左到右每个小组的频数之比为1∶2∶4∶7∶6∶3∶2,请结合条件和频数分布直方图回答下列问题:(1)三年级一班参加测试的人数为多少?(2)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀,则优秀率是多少?(3)若这次测试成绩60分以上(含60分)为及格,则及格率是多少?29.如图所示,要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离.作法如下:(1)任作线段AB.取串点0;(2)连结D0并延长使D0=C0;(3)连结BC;(4)用仪器测量E,O在一条线上,并交CB 于点F.要测量AE,DE,只需测量BF,CF即可,为什么?30.在下列方框内填上“+”,“-”,“×”,“÷”或小括号,使算式成立.①4□4□4□4=1②4□4□4□口4=3③4□10□6□3=24【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.3.C4.C5.D6.D7.A8.A9.B10.C11.B二、填空题12.38913.14. 如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等15.Q16.1-或32- 17.618.619.2x 256x x ++等20.牺牲的可能性大,大于6的牌数多于小于6的牌数21.12三、解答题22.(1)略;(2)过点D 作DE ∥AB ,证ABED 是平行四边形,再证DEPQ 是平行四边形,得DQ=EP .∴离C 点1.5 cm 处时,ABPQ 是平行四边形23.(1)1;(2)5;(3)24.60°25.把“格点△ABC 图案”向右平移 10个单位长度,再向上平移5个单位长度,以BC 中点为旋转中心旋转 180°(或以 BC 所在直线为对称轴作轴对称变换),即得到“格点四边形图案”26.方程(1):252025100x =+;方程(2)20(25)25100x +⨯=;方程(3):252520%x +=÷. 方程(1)是分式方程27.112x = 28. ⑴50; ⑵44%;⑶96%.29.略30.答案不唯一 如①4×4÷4÷4=1 ②(4+4+4)÷4=3 ③4+10× 6÷3 =24。

年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题参考答案

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年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题参考答案一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分) 1.答案:C解:由3210x x x +++=,得1x =-,所以2627--+x x + … +x x ++-11+ … +2726x x +=-1. 2.答案:A 解:连结AK 、EK ,设AK 与⊙O 的交点为H ,则AH 即为所求, 因为AK =22AE EK +=10,所以AH = 4.3.答案:C解:由题意得C 正确. 4.答案:A解:由已知可得t c b a c b a )(2++=++,当0a b c ++≠时,12t =,1124y x =+,直线过第一、二、三象限; 当0a b c ++=时,1t =-,1y x =-+,直线过第一、二、四象限.综合上可得,直线必定经过的象限是第一、二象限. 5.答案:C解:设直角三角形的两条直角边长为,a b (a b ≤),则2212a b a b k ab ++=⋅(a ,b ,k 均为正整数),化简,得(4)(4)8ka kb --=,所以4148ka kb -=⎧⎨-=⎩或4244ka kb -=⎧⎨-=⎩.解得1512k a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩或234k a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩或⎪⎩⎪⎨⎧===.8,6,1b a k 即有3组解.6.答案:B解:在AC 上取一点G ,使CG =AB =4,连接OG ,则 △OG C ≌△OAB ,所以OG =OA =26,∠AOG =90°,所以△AOG 是等腰直角三角形,AG =12,所以AC =16.二、填空题(共6小题,每小题6分,满分36分) 7.答案:-2,2;解:当x ≤-3时,y = -3x -6; 当-3<x ≤-2时,y = -x ; 当-2<x ≤-1时,y =x +4; 当x >-1时,y =3x +6.;所以当x =-2时,y 的值最小,最小值为2. 8.答案:8个;解:正三角形的各边必为立方体各面的对角线,共有8个正三角形.9.答案:5312; AD (第2题) KEH AB EFO G(第6题)解:由S △ABC =S △ABD + S △ADC ,得:︒⋅⋅60sin 21AC AB =︒⋅⋅+︒⋅⋅30sin 2130sin 21AC AD AD AB .解得AD =5312. 10.答案:1,或253±-;解:由已知,321x x x (200032120001)x x x x x -=1,321x x x (1999)32119991x x x x x -=1,解得123200012319991515,22x x x x x x x x ±±==. 所以12000=x ,或200035x ±=.11.答案:238104;解:设甲跑完x 条边时,甲、乙两老鼠第一次出现在同一条边上,此时甲走了120x 厘米,乙走了2.91208x ⨯厘米,于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+⨯>--+-⨯.,1201202402.91208120)1(1202402.9)1(1208x x x x解得328327<≤x .因x 是整数,所以x =8,即经过2.98120⨯=232400=238104秒时,甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上. 12.答案:36;解:20152013的个位数字是7,所以可设710+=k M ,其中k 是m 位正整数,则k N m +⨯=107.由条件N =4M ,得k m+⨯107=)710(4+k ,即39)410(7-=m k .当m =5时,k 取得最小值17948.所以T =179487,它的各位数字之和为36. 三、解答题(共4题,满分54分)13.(12分)解:(1)由B (0,4)得,c =4.G 与x 轴的交点A (2ba-,0), 由条件ac b =,得b c a =,所以2b a -=22c-=-, 即A (2-,0). 所以4,4240.b a a b =⎧⎨-+=⎩解得1,4.a b =⎧⎨=⎩所求二次函数的解析式为244y x x =++.(2)设图象L 的函数解析式为y =3-x +b , 因图象L 过点A (2-,0),所以6b =-,即平移后所得一次函数的解析式为y =36x --.令36x --=244x x ++,解得12x =-,25x =-. 将它们分别代入y =36x --,得10y =,29y =.所以图象L 与G 的另一个交点为C (5-,9). 如图,过C 作CD ⊥x 轴于D ,则S △ABC =S 梯形BCDO -S △ACD -S △ABO =111(49)53924222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=15. 14.(12分)证明:延长BA 、EC ,设交点为O ,则四边形OADC 为平行四边形.∵F 是AC 的中点,∴ DF 的延长线必过O 点,且31=OG DG . ∵AB ∥CD ,∴DN AN PN MN =.∵AD ∥CE ,∴DN CQPN PQ =. ∴+PN MN =PN PQ DN AN DN CQ +=DN CQ AN +. 又=OQ DN 31=OG DG ,∴OQ =3DN .∴CQ =OQ -OC =3DN -OC =3DN -AD ,AN =AD -DN ,于是,AN +CQ =2DN ,∴+PN MN =PN PQ DNCQ AN +=2, 即MN +PQ =2PN .15.(14分)解:不能.理由:设继i P 点涂成红色后被涂到的点是第j 号,j =2,22007,22007,22007.i i i i ≤⎧⎨->⎩若i =,则j =,即除2007P 点涂成红色外,其余均没有涂到. 若i ≠,则2i ≠,且2i ≠4014,即2i -≠, 表明2007P 点永远涂不到红色.16.(16分)解:(1)设123x x x ,,,…,1007x 是1,2,3,…,中任意取出的1007个数.首先,将1,2,3,...,分成1004对,每对数的和为, 每对数记作(m ,-m ),其中m =1,2,3, (1004)因为个数取出1007个数后还余1001个数,所以至少有一个数是1001个数之 一的数对至多为1001对,因此至少有3对数,不妨记为112233(2009)(2009)(2009)m m m m m m ---,,,,,(123m m m ,,互不相等)均为123x x x ,,,…,1007x 中的6个数.其次,将这个数中的个数(除1004、 外)分成1003对,每对数的和为,每对数记作(k ,-BACMN P E FQ DG Ok ) ,其中k =1,2, (1003)个数中至少有1005个数被取出,因此个数中除去取出的数以外最多有1001个数,这1003对数中,至少有2对数是123x x x ,,,…,1007x 中的4个数,不妨记其中的一对为11(2008)k k -,.又在三对数112233(2009)(2009)(2009)m m m m m m ---,,,,,,(123m m m ,,互不相等)中至少存在1对数中的两个数与11(2008)k k -,中的两个数互不相同,不妨设该对数为11(2009)m m -,,于是1111200920084017m m k k +-++-=.(2)不成立.当1006n =时,不妨从1,2,…,中取出后面的1006个数:1003,1004,…,,则其中任何四个不同的数之和不小于1003+1004+1005+1006=4018>4017;当1006n <时,同样从1,2,…,中取出后面的n 个数,其中任何4数之和大于1003+1004+1005+1006=4018>4017.所以1006n ≤时都不成立.。

浙江省初中数学竞赛试题及答案

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BC(第2题)全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)1.要使方程组⎩⎨⎧=+=+232,23y x a y x 的解是一对异号的数,则a 的取值范围是((A)34<a <3 (B) a <34 (C) a >3 (D) a <34,或a >3 2.一块含30°角的直角三角板(如图),它的斜边AB =8cm ,里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行,且各对应边的距离都是1 cm ,那么△DEF 的周长是( )(A) 5 cm (B) 6 cm (C)(36-)cm (D)(33+)cm 3.将长为15 dm 的木棒截成长度为整数的三段,使它们构成一个三角形的三边,则不同的截法有( )(A) 5种 (B) 6种 (C) 7种 (D) 8种 4.作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ,再将抛物线B 向左平移2个单位,向上平移1个单位,得到的抛物线C 的函数解析式是1)1(22-+=x y ,则抛物线A 所对应的函数表达式是( )(A) 2)3(22-+-=x y (B) 2)3(22++-=x y (C) 2)1(22---=x y (D) 2)1(22+--=x y5.书架上有两套同样的教材,每套分上、下两册,在这四册教材中随机抽取两册,恰好组成一套教材的概率是( )(A)32 (B) 31 (C) 21 (D) 616.如图,一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处,现顺时针方向移动这枚棋子10次,移动规则是:第k 次依次移动k 个顶点.如第一次移动1个顶点,棋子停在顶点B 处,第二次移动2个顶点,棋子停在顶点D 处.在这10次移动的过程中,棋子不可能停到的顶点是( (A) C ,E ,F (B) C ,E ,G (C) C ,E (D) E ,F(第8题)7.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中,若a ,b 都是偶数,c 是奇数,则这个方程( )(A) 有整数根 (B) 没有整数根 (C) 没有有理数根 (D) 没有实数根 8.如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为L 形,那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( )(A) 16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9.已知直角三角形的两直角边长分别为3 cm 和4 cm ,那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm .10.将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列,处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时),或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数.现有一组数据共有100个数,其中有15个数在中位数和平均数之间,如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中,那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是 .11.△ABC 中,a ,b ,c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边.已知a =10,b =23+,c =23-,则b sin B +c sin C 的值等于 .12.设直线1-+=k kx y 和直线k x k y ++=)1((k 是正整数)及x 轴围成的三角形面积为k S ,则1232006S S S S ++++的值是 .13.如图,正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别是2和3,且点B ,C ,G 在同一直线上,M 是线段AE 的中点,连结MF ,则MF 的长为 . 14.边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1∶2的两部分,那么所有这些等腰三角形中,面积最小的三角形的面积是 .EC(第13题)三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)15.已知a ,b ,c 都是整数,且24a b -=,210ab c +-=,求a b c ++的值.16.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A ,B 两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A 款式和B 款式服装,甲店铺获毛利润分别为30元和40元,乙店铺获毛利润分别为27元和36元.某日王老板进货A 款式服装35件,B 款式服装25件.怎样分配给每个店铺各30件服装,使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下,王老板获取的总毛利润最大?最大的总毛利润是多少?17.如图所示,⊙O 沿着凸n 边形A 1 A 2 A 3…A n -1A n 的外侧(圆和边相切)作无滑动的滚动一周回到原来的位置. (1) 当⊙O 和凸n 边形的周长相等时,证明⊙O 自身转动了两圈.(2) 当⊙O 的周长是a ,凸n 边形的周长是b 时,请写出此时⊙O 自身转动的圈数.18.已知二次函数1)1(22+-++=m x m x y .(1) 随着m 的变化,该二次函数图象的顶点P 是否都在某条抛物线上?如果是,请求出该抛物线的函数表达式;如果不是,请说明理由.(2) 如果直线1+=x y 经过二次函数1)1(22+-++=m x m x y 图象的顶点P ,求此时m的值.A 3n -1(第17题)B C (第2题)2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题参考答案一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分) 1.答案:D解:解方程组,得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.526,543a y a x 只需⎩⎨⎧>-<-;026,043a a 或⎩⎨⎧<->-.026,043a a 即a <34或a >3.2.答案:B解:连结BE ,分别过E ,F 作A C 的平行线交BC 于点M 和N ,则EM =1,BM =3,MN =33134-=--.∴ 小三角形的周长是632=++MN MN MN cm . 3.答案:C解:能组成三角形的只有(1,7,7)、(2,6,7)、(3,5,7)、(3,6,6)、 (4,4,7)、(4,5,6)、(5,5,5)七种.4.答案:D解:将抛物线C 再变回到抛物线A :即将抛物线1)1(22-+=x y 向下平移1个单位,再向右平移2个单位,得到抛物线2)1(22--=x y ,而抛物线2)1(22--=x y 关于x 轴对称的抛物线是2)1(22+--=x y .5.答案:A解:四册教材任取两册共有6种不同的取法,取出的两册是一套教材的共有4种不同的取法,故所求概率是3264=.6.答案:A解: 经实验或按下述方法可求得顶点C ,E 和F 棋子不可能停到.设顶点A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 分别是第0,1,2,3,4,5,6格,因棋子移动了k 次后走过的总格数是()121321+=++++k k k ,应停在第()p k k 7121-+格,这里p 是整数,且使0≤()p k k 7121-+≤6,分别取k =1,2,3,4,5,6,7,时,()p k k 7121-+=1,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停棋.若7<k ≤10,设t k +=7(t =1,2,3)代入可得,()p k k 7121-+=()1217++t t m ,由此可知,停棋的情形与tk =时相同.故第2,4,5格没有停棋,即顶点C ,E 和F 棋子不可能停到.7.答案:B解:假设有整数根,不妨设它的根是2k 或2k +1(k 为整数),分别代入原方程得方程两边的奇偶性不同的矛盾结果,所以排除A ;若a ,b ,c 分别取4,8,3则排除C ,D .8.答案:C解:每个2×2小方格图形有4种不同的画法,而位置不同的2×2 小方格图形共有12个,故画出不同位置的L 形图案个数是12×4=48.二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9.答案:512解:不难证明其公共弦就是直角三角形斜边上的高(设为h ),则5h =3×4,h =512.10.答案:35%或65%(答对一个给3分)解:如果平均数小于中位数,那么小于平均数的数据有35个;如果平均数大于中位数,那么小于平均数的数据有65个,所以这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是35%或65%. 11.答案:10解:不难验证,a 2=b 2+c 2.所以△ABC 是直角三角形,其中a 是斜边.b sin B +c sin C =a b b ⋅+ac c ⋅=a b c 22+=a a 2=a =10.12.答案:00720031解:方程组()⎩⎨⎧++=-+=k x k y k kx y 1,1的解为⎩⎨⎧-=-=.1,1y x 直线的交点是()1,1--.直线1y kx k =+-,1y k x k =++()与x 轴的交点分别是(kk-1,0)、(1+-k k,0).11121+---⨯-⨯=k k k k S k =11121+-k k .所以1232006S S S S ++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++-+-+-00721006214131312121121 =0072003100721121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯. 13.答案:22解:连结DM 并延长交EF 于N ,则△ADM ≌△ENM ,∴FN =1,则FM 是等腰直角△DFN 的底边上的高,所以FM =22.EC(第13题)(第8题)14.答案:463 解:设这个等腰三角形的腰为x ,底为y ,分为的两部分边长分别为n 和2n ,得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+;22,2n y x n x x 或⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.2,22n y x n x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==;35,32n y n x 或⎪⎩⎪⎨⎧==.3,34n y n x ∵ 35322n n <⨯(此时不能构成三角形,舍去),∴ 取⎪⎩⎪⎨⎧==,3,34n y n x 其中n 是3的倍数. 三角形的面积2223663)6()34(321n n n n S =-⨯⨯=∆.对于23663n S =∆, 当n ≥0时,∆S 随着n 的增大而增大,故当n =3时,463=∆S 取最小. 三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分) 15.(12分)解:将b a 24+=代入210ab c +-=,得2b 2+4b +c 21-=0, ……………2分∴ 22622c b -±-=. …………………………………2分∵ b ,c 都是整数,∴ 只能取⎩⎨⎧==;1,011c b ⎩⎨⎧-==;1,022c b ⎩⎨⎧=-=;1,233c b ⎩⎨⎧-=-=1,244c b ,…4分相对应a 1=4,a 2=4,a 3=0,a 4=0.故所求a b c ++的值有4个:5,3,1-,3-. ……………………………4分16.(12分)解:设分配给甲店铺A 款式服装x 件(x 取整数,且5≤x ≤30),则分配给甲店铺B 款式服装(30x -)件,分配给乙店铺A 款式服装(35-x )件,分配给乙店铺B 款式服装[25-(30x -)]= (x 5-)件,总毛利润(设为y 总)为:y 总=30x +40(30x -)+27(35x -)+36(x 5-)= x -+1 965.………………………4分 乙店铺的毛利润(设为y 乙)应满足:y 乙=27(35x -)+36(x 5-)≥950,得x ≥9520.…………………………………3分对于y 总=x -+1 965,y 总随着x 的增大而减小,要使y 总最大,x 必须取最小值,又x ≥9520,故取x =21.即分配给甲店铺A ,B 两种款式服装分别为21件和9件,分配给乙店铺A ,B 两种款式服装分别为14件和16件,此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元,又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大, ………………………………………3分 其最大的总毛利润为:y 总最大=21-+1 965=1 944(元).…………………………2分17.(12分)解:(1) 一个圆沿着线段的一个端点无滑动地滚动到另一个端点,圆自身转动的圈数n -1(第17题)=(线段的长度÷圆的周长)圈.因此若不考虑⊙O 滚动经过n 个顶点的情况,则⊙O 自身恰好转动了一圈. ……………………………………………3分现证明,当⊙O 在某边的一端,滚动经过该端点(即顶点)时,⊙O 自身转动的角度恰好等于n 边形在这个顶点的一个外角.如图所示,设∠A 2 A 1 A n 为钝角,已知A n A 1是⊙O 的切线,⊙O 滚动经过端点A 1后到⊙O '的位置,此时A 1A 2是⊙O '的切线,因此OA 1⊥A n A 1,O 'A 1⊥A 1 A 2. 当⊙O 转动至⊙O '时,则∠γ 就是⊙O 自身转动的角度.∵∠γ +∠β =90º,∠α+∠β =90º,∴∠γ =∠α . 即⊙O 滚动经过顶点A 1自身转动的角度恰好等于顶点A 1的一个外角. ………………………3分对于顶点是锐角或直角的情况,类似可证.(注:只证明直角的情况,只给2分) ∵ 凸n 边形的外角和为360º,∴ ⊙O 滚动经过n 个顶点自身又转动了一圈.………………………………3分∴ ⊙O 自身转动了两圈.(2) ⊙O 自身转动的圈数是)1(+ab圈. …………………………………………3分18.(14分)解:(1) 该二次函数图象的顶点P 是在某条抛物线上. ……………………2分求该抛物线的函数表达式如下:利用配方,得y =(x +m +1)2m m 32--,顶点坐标是P (1--m ,m m 32--).……………………2分方法一:分别取m =0,1-,1,得到三个顶点坐标是P 1(1-,0)、P 2(0,2)、 P 3(2-,4-),过这三个顶点的二次函数的表达式是y =2x -+x +2. …………3分 将顶点坐标P (1--m ,m m 32--)代入y =-x 2+x +2的左右两边,左边=m m 32--, 右边=(-1--m )2+(1--m )+2=m m 32--,∴ 左边=右边.即无论m 取何值,顶点P 都在抛物线y =2x -+x +2上.即所求抛物线的函数表达式是y =2x -+x +2.…3分 (注:如果没有“左边=右边”的证明,那么解法一最多只能得4分) 方法二:令1--m =x ,将m =1--x 代入m m 32--,得(-1--x )2-3(1--x )=2x -+x +2.………………………………………………3分 即所求抛物线的函数表达式是y =2x -+x +2上. ………………………………3分 (2) 如果顶点P (1--m ,m m 32--)在直线y =x +1上,则m m 32--=1--m +1, …………………………………2分即m m 22-=. ∴ m =0或 m =2-.∴当直线y =x +1经过二次函数y =x 2+2(m +1)x m -+1图象的顶点P 时,m 的值是2-或0. ………………2分2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题(2006年4月2日下午1:00—3:00)一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分.以下每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)1. 5个相异自然数的平均数为12,中位数为17,这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是( )(A )21 (B )22 (C )23 (D )24 2. 如图,长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形,如果小长方形的面积是3,则长方形ABCD 的周长是( )(A )17 (B )18 (C )19 (D )317 3.设0<k <1,关于x 的一次函数)1(1x kkx y -+=,当1≤x ≤2时的最大值是( ) (A )k (B )k k 12- (C )k 1 (D )kk 1+4.钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分,以其中任意4个等分点为顶点作四边形,其中矩形的个数是( )(A )10个 (B )14个 (C )15个 (D )30个5.平面直角坐标系中,如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,那么函数1212-+=x x y 的图象上整点的个数是 ( )(A )2个 (B )4个 (C )6个 (D )8个6.用标有1克,2克,6克,26克的法码各一个,在一架无刻度的天平上称量重物,如果天平两端均可放置法码,那么可以称出的不同克数(正整数的重物)的种数共有( ) (A )15种 (B )23种 (C )28种 (D )33种二、填空题(共6小题,每小题6分,满分36分)7.三个实数按从小到大排列为1x ,2x ,3x ,把其中每两个数作和得到三个数分别是14,PADBC(第2题)17,33,则2x = .8.如图,AB 为半⊙O 的直径,C 为半圆弧的三等分点,过B ,C 两点的半⊙O 的切线交于点P ,若AB 的长是2a ,则P A 的长是 .9.函数1422-+=x x y 的最小值是 .10.在正方形ABCD 中,点E 是BC 上的一定点,且BE =10,EC =14,点P 是BD 上的一动点,则PE +PC 的最小值是 .11.某商店出售A 、B 、C 三种生日贺卡,已知A 种贺卡每张0.5元,B 种贺卡每张1元,C 种贺卡每张2.5元.营业员统计3月份的经营情况如下:三种贺卡共售出150张,营业收入合计180元.则该商店3月份售出的C 种贺卡至少有 张.12.有一个英文单词由5个字母组成,如果将26个英文字母a ,b ,c ,…,y ,z 按顺序依次对应0到25这26个整数,那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x 1,x 2,x 3,x 4,x 5.已知x 1+3x 2,4x 2,x 3+2x 4,,5x 4,6x 4+x 5 除以26所得的余数分别为15,6,20,9,9.则该英文单词是 .DE(第10题)三、解答题(共4小题,满分54分)13.(本题满分12分)某列从上海到温州的火车,包括起始和终点在内共有6个停靠站,将这6个站按火车到达的先后次序,依次记为A ,B ,C ,D ,E ,F .小张乘坐这趟列车从上海出发去温州,火车驶离上海时,小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客,这些旅客小张都认识,其中有些是浙江人,其他的都是上海人.一路上小张观测到下列情况:①除了终点站,在每一站,当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同,且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢;②当火车离开车站B 时,车厢里有12名旅客;当火车离开车站D 时,还有7名旅客在这一车厢里;在F 站下车的旅客包括小张在内共5人.(1)火车驶离上海时,小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人?多少上海人? (2)在B 到C 、C 到D 、D 到E 的旅途中,分别有多少浙江人?多少上海人?14.(本题满分12分)如图,M 、N 、P 分别为△ABC 三边AB 、BC 、CA 的中点,BP 与MN 、AN 分别交于E 、F , (1)求证:BF =2FP ;(2)设△ABC 的面积为S ,求△NEF 的面积.15.(本题满分15分)设,,,321x x x ...2006,x 是整数,且满足下列条件: ① -1≤n x ≤2,n =1,2,3,...,2006; ②+++321x x x ...2002006=+x ; ③+++232221x x x (20062)2006=+x .求 +++333231x x x (3)2006x + 的最小值和最大值. 16.(本题满分15分)BACMPEF一只青蛙在平面直角坐标系上从点(1,1)开始,可以按照如下两种方式跳跃: ①能从任意一点(a ,b ),跳到点(2a ,b )或(a ,2b );②对于点(a ,b ),如果a >b ,则能从(a ,b )跳到(a -b ,b );如果a <b ,则能从(a ,b )跳到(a ,b -a ).例如,按照上述跳跃方式,这只青蛙能够到达点(3,1),跳跃的一种路径为:(1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1).请你思考:这只青蛙按照规定的两种方式跳跃,能到达下列各点吗?如果能,请分别给出从点(1,1)出发到指定点的路径;如果不能,请说明理由.(1)(3, 5); (2)(12,60); (3)(200,5); (4)(200,6).2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题参考答案一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分) 1.答案:D解:设这5个自然数从小到大排列依次为x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,则x 3=17.当这5个自然数中最大一个x 5的可能值最大时,其他3个自然数必取最小的可能值,x 1=0,x 2=1,x 4=18,此时x 5=24. 2.答案:C解:设小长方形的长、宽分别为x ,y ,则3 x = 4 y ,y x 34=. ∴334=⋅y y .23=y ,x =2.∴ 长方形ABCD 的周长为19. 3.答案:A 解:k x k k y 1)1(+-=,∵ 0<k <1,∴ kk k k k )1)(1(1-+=-<0,该一次函数的值随x 的增大而减小,当1≤x ≤2时,最大值为k kk k =+-11.4.答案:C解:连结圆周上12个等分点,得6条直径,以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形,共15个矩形. 5.答案:C解:将函数表达式变形,得122+=-x y xy ,24224=--x y xy ,25)12)(12(=--x y .∵ x ,y 都是整数,∴ )12(),12(--x y 也是整数.∴ ⎩⎨⎧=-=-2512,112x y 或⎩⎨⎧-=--=-2512,112x y 或 ⎩⎨⎧=-=-112,2512x y 或 ⎩⎨⎧-=--=-112,2512x y 或 ⎩⎨⎧=-=-512,512x y 或⎩⎨⎧-=--=-.512,512x y 解得整点为(13,1),(-12,0),(1,13),(0,-12),(3,3),(-2,-2). 6.答案:C解:(1)当天平的一端放1个砝码,另一端不放砝码时,可以称量重物的克数有1克,2克,6克,26克;(2)当天平的一端放2个砝码,另一端不放砝码时,可以称量重物的克数有3克,7克,8克,27克, 28克,32克;(3)当天平的一端放3个砝码,另一端不放砝码时,可以称量重物的克数有9克,29克,33克,34克;(4)当天平的一端放4个砝码时,可以称量重物的克数有35克.(5)当天平的一端放1个砝码,另一端也放1个砝码时,可以称量重物的克数有1克,4克,5克,20克,24克,25克;(6)当天平的一端放1个砝码,另一端放2个砝码时,可以称量重物的克数有3克,5克,7克,18克,19克,21克,22克,23克,25克,27克,30克,31克; (7)当天平的一端放1个砝码,另一端放3个砝码时,可以称量重物的克数有17 克,23克,31克,33克;(8)当天平的一端放2个砝码,另一端也放2个砝码时,可以称量重物的克数有19克,21克,29克.去掉重复的克数后,共有28种.二、填空题(共6小题,每小题6分,满分36分) 7.答案:15解: 1421=+x x ,1731=+x x ,3332=+x x , ∴ 32321=++x x x ,152=x .8.答案:a 7解:连结OC ,OP ,则∠OCP =90°,∠COP =60°,OC = a∴ PC =a 3,PB =PC =a 3,P A =a 7. 9.答案:1-解:y =3)1(22-+x =⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+.0,3)1(2,0,3)1(222x x x x 其图象如图,由图象可知,当x = 0时,y 最小为 -1.10.答案:26(第9题)解:连结AP ,则PE +PC =PE +P A ,当点P 在AE 上时,其值最小,最小值为26102422=+.11.答案:20解:设A 、B 、C 三种贺卡售出的张数分别为x ,y ,z ,则 ⎩⎨⎧=++=++.1805.25.0,150z y x z y x消去y 得,305.15.0-=z x .由0305.1≥-z ,得20≥z .12.答案:right ,evght解:由题意得,⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=++=+=++=+=+.9266,9265,20262,6264,152635544434322121k x x k x k x x k x k x x (54321,,,,k k k k k 为非负整数).由0≤54321,,,,x x x x x ≤25,可分析得出,123454,17,8,216,7,19.x x x x x =⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩或或,三、解答题(共4题,满分54分) 13.(12分)解:(1)由条件得,在B 站有7人下车,∴ 19名旅客中有7位浙江人,即火车驶离上海时,车厢里有7个浙江人,12个上海人. ……………2分 (2)在E 站有2人下车,即在D —E 途中有2个浙江人,5个上海人, ……………2分 从而C —D 途中至少有2位浙江人,在D 站至少有2人下车, ……………2分 ∴ C 站后车厢里至少有9个人. ∵ 火车离开B 站时车厢里有12人,离开D 站时有7人, ∴ 在C 站至少有3人下车,即经过C 站后车厢里至多9人,故经过C 站后车厢里有9人,即在C 站有3人下车. ……………2分 ∴ B —C 途中车厢里还有3个浙江人,9个上海人. ……………2分 在D 站有2人下车,C —D 途中车厢里还有2个浙江人,7个上海人.……………2分14.(12分)解:(1)如图1,连结PN ,则PN ∥AB ,且 AB PN 21=. ……………………2分∴ △ABF ∽△NPF ,2===PNABFN AF FP BF . ∴ BF =2FP . ……………………2分 (2)如图2,取AF 的中点G ,连结MG ,则 MG ∥EF ,AG =GF =FN . ……………………2分∴ S △NEF =41S △MNG ……………………2分 =41×32S △AMN ……………………2分 =41×32×41S △ABC =241S . ……………2分15.(15分)解:设,,,321x x x …2006,x 中有r 个-1、s 个1、t 个2,则⎩⎨⎧=++=++-.20064,2002t s r t s r ………………5分 两式相加,得s +3t =1103,故0367t ≤≤. ………………2分∵ +++333231x x x …t s r x 832006++-=+ ………………2分=2006+t . ………………2分∴ 200≤+++333231x x x (32006)x +≤6×367+200=2402. 当0,1103,903t s r ===时,+++333231x x x ...32006x +取最小值200,.........2分 当367,2,536t s r ===时,+++333231x x x (32006)x +取最大值2402.………2分16.(15分)解:(1)能到达点(3,5)和点(200,6). ………………2分从(1,1)出发到(3,5)的路径为:(1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1)→(3,2)→(3,4)→(3,8)→(3,5). ………………3分 从(1,1)出发到(200,6)的路径为:(1,1)→(1,2)→(1,4)→(1,3)→(1,6)→(2,6)→(4,6) →(8,6)→(16,6)→(10,6)→(20,6)→(40,6)→(80,6) →(160,6)→(320,6)→(前面的数反复减20次6)→(200,6).……3分BACM N PE F(图1) BA CM N PE F(图2)G(2)不能到达点(12,60)和(200,5).………………2分理由如下:∵a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数,∴由规则①知,跳跃不改变前后两数的公共奇约数.∵如果a>b,a和b的最大公约数=(a-b)和b的最大公约数,如果a<b,a和b的最大公约数=(b-a)和b的最大公约数,∴由规则②知,跳跃不改变前后两数的最大公约数.从而按规则①和规则②跳跃,均不改变坐标前后两数的公共奇约数.…………3分∵1和1的公共奇约数为1,12和60的公共奇约数为3,200和5的公共奇约数为5.………………2分∴从(1,1)出发不可能到达给定点(12,60)和(200,5).。

浙江省宁波市某校八年级第一学期数学竞赛测试卷(含答案)(浙教版)

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八年级第一学期数学竞赛测试卷(浙教版)(测试时间120分钟,满分120分)(第一卷)一、选择题(每小题4分,一共32分) 1、下面各说法:① x 2+y 2+1≤ 2x +2y 的整数解有5种② 若△ABC 的三条高分别为12、15、20,则△ABC 是直角三角形 ③ 若2、3、x 是三角形的三边,且这个三角形是一个锐角三角形,则可知< x<其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2、如图,这是一个六边形,每个内角都120°,连续四边的长为1、3、4、2,则这个六边形的周长为( ) A. 17 B. 18 C. 19 D. 203、某商场经销一种商品,由于进货时的价格比原进价降低了8%,使利润率增加了10%,则经销这种商品原来的利润率为( )A. 1.2%B. 1.5%C. 15%D. 14%4、杭州市某公交车站每天6:30~7:00开往学校的三辆班车的票价相同,但是车的舒适程度不同,小明先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况,若第二辆车的状况比第一辆好,他就上第二辆车;若第二辆车不如第一辆车,他就上第三辆车。

若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等,则小明坐上优等车的概率是( ) A.B.C.D.5、若三角形三边a 、b 、c 满足- + =,则这个三角形一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形 6、在平面直角坐标系中,A (1,0),B 在直线y =3x 上,若△AOB 为等腰三角形,则这样的点B 有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13 427、如图(1)是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客数量x 的图像(收支差额=车票收入-支出费用)由于目前本条线路亏损,公司提出两条建议:① 不改变票价,减少支出费用;② 不改变支出费用,提高票价。

下面给出了甲、乙、丙、丁四个图像,说法正确的为( ) A. 甲反映了建议② ,丙反映了建议① B. 甲反映了建议① ,丙反映了建议② C. 乙反映了建议① ,丁反映了建议② D. 丁反映了建议① ,乙反映了建议② (1) 甲 乙 丙 丁8、若有自然数x 1<x 2<x 3<……<x 100,满足x 1+x 2+x 3+……+x 100=7001,则x 1+x 2+x 3+……+x 50的最大值为( )A. 2225B. 2226C. 2227D. 2228 二、填空题(每空5分,共30分)9、若a +b +c =0,a ≤b ≤c ,a c ≠0,则的取值范围为__________________10、已知a x +5≥0的负整数解为x = -1,-2; 则可知a 的取值范围为_______________11、如图,四边形ABCD 的面积为8,其中AD =CD , ∠ADC =∠ABC =90°,DE ⊥AB ,则DE =__________12、如图,一个白色边长为1的正方形放在水平桌面上,现在有两个相同的黑色直角扇形(半径长度等于1),它们放在正方形上方,然后把两个扇形互相重叠的部分涂成白色.图中出现了一大一小的两个白色区域,它们的面积之差为_______ 13、利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性,也可以解释不等式的正确性,如图所示的图形可表示为: (a -b )2= (a +b )2- 4ab 。

浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷含答案

浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷含答案

G FE'C'E A DB C浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷(检测范围:初中数学竞赛大纲要求所有内容)一、单项选择题(本大题分4小题,每题5分,共20分)1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0),若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点,则( ). A .a (x 1-x 2)=d B .a (x 2-x 1)=d C .a (x 1-x 2)2=d D .a (x 1+x 2)2=d2、如图,ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当ΔEFG 绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是( ). A .32- B .13+ C .2 D .13-3、一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m ,然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°),被称为一次操作.若5次操作后,发现赛车回到出发点,则α为( ). A .72° B .108° C .144° D .以上选项均不正确4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ).A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组 二、填空题(本大题分16小题,每题5分,共80分)5、如图,在矩形ABCD 中,AB =64,AD =10,连接BD ,DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ,现把BCE ∆绕点B 逆时针旋转,记旋转后的BCE ∆为''E BC ∆,当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时,设交点分别为F ,G ,若BFD ∆为等腰三角形,则线段DG 长为 .6、如图,在平面直角坐标系中,点M 是第一象限内一点,过M 的直线分别交x 轴,y 轴的正半轴于A 、B 两点,且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴,y 轴于C 、D 两点,交直线AB 于点E (位于点M 右下方),连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0<x <1),y MKOK=,则y 关于x 的函数解析式为 .7、如图,梯形ABCD 的面积为34cm 2,AE=BF ,CE 与DF 相交于O ,OCD ∆的面积为11cm 2,则阴影部分的面积为______cm 2.8、如图,四边形ABCD 为正方形,⊙O 过正方形的顶点第5题 第2题 第6题 第7题A 和对角线的交点P ,分别交AB 、AD 于点F 、E .若⊙O 的半径为23,AB =2+1,则EDAE的值为 . 9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果这个内接三角形的最大面积是3.则该正方形的边长为 . 10、在四边形ABCD 中,边AB=x ,BC=CD =4,DA =5,它的对角线AC=y ,其中x ,y 都是整数,∠BAC =∠DAC ,那么x = .11、如果满足 ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个,那么实数a 的值等于 .12到三百多千米以外的乙站,已知每列货车的平均速度都相等,且记为v千米/小时.两列货车实在运行中的间隔不小于225v ⎛⎫⎪⎝⎭千米,这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时,那么每隔 分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到.13、已知0≤a-b ≤1,1≤a+b ≤4,那么当a -2b 达到最大值时,8a +2015b 的值等于 .14、在边长为l 的正方形ABCD 中,点M 、N 、O 、P 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上.如果AM=BM ,DP =3AP ,则MN+NO+OP 的最小值是 .15、如图,在四边形纸片ABCD 中,AB=BC ,AD=CD ,∠A =∠C =90°,∠B =150°,将纸片先沿直线BD 对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平,若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD =______________. 16、从1,2,…,中选出总和为1009000的1004个数,并且这1004个数中的任意两数之和都不等于.则这1004个数的平方和为 . 17、已知直角三角形ABC 中,斜边AB 长为2,∠ACB =90°,三角形内一个动点到三个顶点的距离之和的最小值为7,则这个直角三角形的两个锐角大小分别为 , . 18、若实数x 、y 满足:=+-13x x y y -+23,则若设p=x+y ,则p max = ,p min = . 19、已知平面上有4个圆叠在一起形成10个区域,其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域,在内区域的圆有7个区域.现将数字0,1,…,9分别放入10个区域,且使每个圆都有相同的数字和,则数字和S 的取值范围为 .第8题 第10题第15题 第19题x 1x 2 x 3x 4 x 5 x 6x 7x 8 x 9x 1020、已知∠BAC =90°,四边形ADEF 是正方形且边长为1,则CABC AB 111++ 的最大值为 ,简述理由(可列式): .三、分析解答题(本大题分5小题,分值依次为8分、10分、8分、14分、10分,共50分)21、(8分)牛顿和莱布尼茨于17世纪分别地创立了积分学.其中有一个重要的概念:定积分.我们规定把函数()x f 中区间[]b a ,(包括a ,b )与x 轴围成的面积记作:()⎰ba x x f d .(1).试证:()()x x f k x x kf babad d ⎰⎰=;(2).对于任意实数c b a ,,其中(a <c <b ),是否都有:()()()⎰⎰⎰+=bccabax x f x x f x x f d d d .如没有请举出反例;如有,请证明之.22、(10分)在正方形ABCD 的AB 、AD 边各取点K 、N ,使得AK ·AN =2BK ·DN ,线段CK 、CN 交对角线BD 于点L 、M ,试证:∠BLK =∠DNC =∠BAM .第20题 ABD E C23、(8分)设AB ,CD 为圆O 的两直径,过B 作PB 垂直AB ,并与CD 延长线相交于点P ,过P 作直线PE ,与圆分别交于E ,F 两点,连AE ,AF 分别与CD 交于G ,H 两点(如图),求证:OG=OH .24、(14分)如图,点A 和动点P 在直线l 上,点P 关于点A 的对称点为Q ,以AQ 为边作Rt ABQ ∆,使∠BAQ =90°,AQ :AB =3:4,作ABQ ∆的外接圆O .点C 在点P 右侧,PC =4,过点C 作直线m ⊥l ,过点O 作OD⊥m 于点D ,交AB 右侧的圆弧于点E .在射线CD 上取点F ,使DF =23CD ,以DE ,DF 为邻边作矩形DEGF .设AQ =3x . (1)用关于x 的代数式表示BQ ,DF .(2)当点P 在点A 右侧时,若矩形DEGF 的面积等于90,求AP 的长. (3)在点P 的整个运动过程中,①当AP 为何值时,矩形DEGF 是正方形?②作直线BG 交⊙O 于点N ,若BN 的弦心距为1,求AP 的长.第23题25、(10分)有A、B、C三个村庄,各村分别有适龄儿童a、b、c人.今要建立一所小学,使各村学生到校总里程最短.试问:若三村人数不一定相等时学校应建在哪里?初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷参 考 答 案一、单项选择题()题目 1 2 3 4 答案BDDD二、填空题(本大题分5、1798 6、212xy -= 7、12 8、222或 9、332+ 10、4或5 11、10 12、12 13、8 14、 48515、 432+或32+16、1351373940 17、30°,60° 18、2213921539++或 19、21≤S ≤25 20、221+;理由:求式=1+BC1,又EFC BDE ∆∆∽⇒BD ·CF =1,BC 2≥2+2BD ·CF +CF BD •4=8∴计算可得为221+三、分析解答题(本大题分5小题,分值依次为8分、10分、14分、10分,共50分)21、(8分)【解】(暂无解答,征求答案) 22、(10分)【解】连结KN 、KM ,将NDC ∆绕点C 顺时针旋转90°得EBC ∆.AB=AD ⇒AK+BK=AN+DN ⇒(AK-AN )2=(DN-BK )2⇒AK 2+AN 2-2AK ·AN =DN 2+BK 2-2ND ·BK (两边同加2AK ·AN )⇒AK 2+AN 2=(DN +BK )2(由AK ·AN =2BK ·DN 可知),结合图可知NK 2=KE 2 ∴EKC NKC ∆∆∽(SSS )∴∠DNC =∠KEC =∠KNC ,且∠KCN =45° ∴B 、C 、M 、K 四点共圆(∠KBN =45°) ∴KM ⊥CN ,∴A 、K 、M 、N 四点共圆 ∴∠KAM =∠KNM =∠DNC ,又∠MDN =45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、D 四点共圆,∴∠DNC =∠DLC =∠KLB ∴∠DNC =∠KAM =∠KLB (即∠BLK =∠DNC =∠BAM )23、(8分)【解】23、第23题解24、(14分)【解】25、(10分)【解】(I)当三村人数相等时,分以下两种情形(如图):(1)ABC∆中最大角大于120°,不妨令∠A≥120°,则学校应建在A村;(2)ABC∆中最大角小于120°,则学校应建在X点(此点到三边的张角相等,亦称ABC∆的费马点) (II)当三村人数不一定相等时,则学校所在地X,可通过物理学的模拟方法求出:在平面上,用三点A、B、C模拟三村,用重物a、b、c模拟相应各村人数,并用细线通过滑轮连接于X点.当出现平衡时,平衡点X就是学校该建的地方.由静力学势能原理可知:AX·a+BX·b+CX·c达最小值,即各村分别有适龄儿童到校总里程最短.当a=b=c时,AX、BX、CX三方向拉力ABC (1)XABC(2)相等且平衡.由对称关系,立得:∠AXB=∠BXC=∠CXA=90°.。

全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题(Word版,含答案)

全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题(Word版,含答案)

全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题答题时注意;1.用圆珠笔或钢笔作答.2.解答书写时不要超过装订线. 3.草稿纸不上交.一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分.以下每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)1. 5个相异自然数的平均数为12,中位数为17,这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是( )(A )21 (B )22 (C )23 (D )24 2. 如图,长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形,如果小长方形的面积是3,则长方形ABCD 的周长是( )(A )17 (B )18 (C )19 (D )317 3.设0<k <1,关于x 的一次函数)1(1x kkx y -+=,当1≤x ≤2时的最大值是( ) (A )k(B )k k 12- (C )k 1 (D )kk 1+4.钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分,以其中任意4个等分点为顶点作四边形,其中矩形的个数是( )(A )10个 (B )14个 (C )15个 (D )30个5.平面直角坐标系中,如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,那么函数1212-+=x x y 的图象上整点的个数是 ( )(A )2个 (B )4个 (C )6个 (D )8个ADBC(第2题)6.用标有1克,2克,6克,26克的法码各一个,在一架无刻度的天平上称量重物,如果天平两端均可放置法码,那么可以称出的不同克数(正整数的重物)的种数共有( ) (A )15种 (B )23种 (C )28种 (D )33种二、填空题(共6小题,每小题6分,满分36分)7.三个实数按从小到大排列为1x ,2x ,3x ,把其中每两个数作和得到三个数分别是14,17,33,则2x = .8.如图,AB 为半⊙O 的直径,C 为半圆弧的三等分点,过B ,C 两点的半⊙O 的切线交于点P ,若AB 的长是2a ,则P A 的长是 .9.函数1422-+=x x y 的最小值是 .10.在正方形ABCD 中,点E 是BC 上的一定点,且BE =10,EC =14,点P 是BD 上的一动点,则PE +PC 的最小值是 .11.某商店出售A 、B 、C 三种生日贺卡,已知A 种贺卡每张0.5元,B 种贺卡每张1元,C 种贺卡每张2.5元.营业员统计3月份的经营情况如下:三种贺卡共售出150张,营业收入合计180元.则该商店3月份售出的C 种贺卡至少有 张.12.有一个英文单词由5个字母组成,如果将26个英文字母a ,b ,c ,…,y ,z 按顺序依次对应0到25这26个整数,那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x 1,x 2,x 3,x 4,x 5.已知x 1+3x 2,4x 2,x 3+2x 4,,5x 4,6x 4+x 5 除以26所得的余数分别为15,6,20,9,9.则该英文单词是 .DE(第10题)。

浙江初三初中数学竞赛测试带答案解析

浙江初三初中数学竞赛测试带答案解析

浙江初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.下列等式一定成立的是()A.B.C.D.2.下列式子成立的是()A.a a=a B.(a b)= a bC.0.0081=8.1×10D.3.以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是 ( )A.,,B.,,C.32,42,52D.1,2,34.使式子有意义的x的取值范围是()A.x≤1B.x≤1且x≠-2C.x≠-2D.x<1且x≠-25.解关于x的方程时产生增根,则m的值等于()A.-2B.-1C.1D.26.二次函数的图象可能是()7.如图几何体的俯视图是()8.已知:如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为()A.8B.10C.11D.129.如图,已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP,RP的中点,当P在BC上从B向C 移动而R不动时,那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定二、填空题1.⊙O的半径是13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则AB与CD的距离是 .2.规定"*"为一种运算,它满足a*b=,那么1992*(1992*1992)=____。

3.已知直角三角形的两条边x、y的长满足,则第三边长为4.有五根木条,分别为12cm,10cm,8cm,6cm,4cm,则从中任取三根能组成三角形的概率为5.如图所示,二次函数的图象经过点,且与x轴交点的横坐标为、,其中、下列结论:①;②;③;④;正确的结论是 .三、解答题1.解方程:2.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个,已知这种商品每个涨价一元,销量减少10个,为赚得最大利润,售价定为多少?最大利润是多少?3.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。

浙江省初中数学竞赛试题(配答案)

浙江省初中数学竞赛试题(配答案)
A.70≤x≤87.5B.70≤x或x≥87.5C.x≤70D.x≥87.5
3.如图,AB是半圆的直径,弦AD,BC相交于P,已知∠DPB=60°,D是弧BC的中点,则tan∠ADC等于( )
A.B.2C. D.
4.抛物线 的图象与x轴一个交点的横坐标是P,那么该抛物线的顶点坐标是( )
A.(0,-2)B. C. D.
A. B. C. D.
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
9.若a是一个完全平方数,则比a大的最小完全平方数是。
10.按如图所示,把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分,则中间小正方形(阴影部分)的周长为。
11.在锐角三角形ABC中,∠A=50°,AB>BC,则∠B的取值范围是。
12.设正△ABC的边长为a,将△ABC绕它的中心(正三三角形外接圆的圆心)旋转60°得到对应的△A′B′C′,则A,B′两点间的距离等于。
浙江省初中数学竞赛试题
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分。以下每小题均给出了代号为A、B、C、C的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填在题后的括号里,不填、多填或错填均得零分)
1.函数y= 图象的大致形状是( )
A B C D
2.老王家到单位的路程是3500米,老王每天早上7:30离家步行去上班,在8:10(含8:10)到8:20(含8:20)之间到达单位。如果设老王步行的速度为x米/分,则老王步行的速度范围是( )
18.已知抛物线 的顶点为A,抛物线 的顶点B在y轴上,且抛物线 关于P(1,3)成中心对称。
⑴当a=1时,求 的解析式和m的值;
⑵设 与x轴正半轴的交点是C,当△ABC为等腰三角形时,求a的值。
三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)

浙江省慈溪市区域性七年级数学竞赛试卷(含答案)浙教版

浙江省慈溪市区域性七年级数学竞赛试卷(含答案)浙教版

七年级(下)数学竞赛试题(5月13日下午1:00——3:00 满分120分 可使用函数型计算器) 一、选择题(每小题4分,共40分)1、如图,有三条公路,其中AC 与AB 垂直,小明和小亮分别从A 、B 两地沿AC 、BC 同时出发骑车到C 城,若他们同时到达,则下列判断中正确的是( )A 、小明骑车的速度快B 、小亮的骑车速度快C 、两人一样快D 、因为不知道公路的长度,所以无法判断他们速度的快慢2、把4本两两不同的书全部分给甲、乙两个人,且每人至少分到一本书,则所有不同的的分配方法有( )A 、10B 、12C 、14D 、16 3、设“●,▲,■”分别表示三种不同的物体,如下图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为 ( )A 、 5B 、 4C 、3D 、 2 4、方程x +y +z =7的正整数解有( )A 、10组B 、12组C 、15组D 、16组5、有如下四个命题:①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数; ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数; ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数; ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数. 其中真命题的个数为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、已知,,,a b c d 都是整数,x a b b c c d d a =-+-+-+-,那么( ) A 、x 一定是奇数 B 、x 一定是偶数 C 、仅当,,,a b c d 同奇或同偶时, x 是偶数 D 、x 的奇偶性不能确定7、如图,在ABC 中,已知AB=AC ,点D 、E 分别在AC 、AB 上,且BD=BC ,AD=DE=EB ,那么A ∠的度数是( )A 、30°B 、45°C 、35°D 、60°●● ▲■●■▲●▲?(1) (2)(3)学校 姓名 班级 学号----------------------------装--------------------------------------订--------------------------------线-----------------------------------------------CD图78、如图1,在ΔABC 中,AB=AC,∠ABC=40O ,BD 是∠ABC 的平分线,延长BD 至E,使DE=AD,则∠ECA 的度数为( )A 、30OB 、35OC 、40OD 、45O9、 架上有两套同样的教材,每套分上、下两册,在这四册教材中随机抽取两册,恰好组成一套教材的概率是( )A 、32 B 、31 C 、21 D 、6110、如图,“回”字形的道路宽为1米,整个“回”字形的长为8米,宽为7米,…个人从入口点A 沿着道路中央走到终点B ,他共走了( ).A 、55米B 、55.5米C 、56米D 、56.5米二、填空题(每小题4分,共40分)11、已知5,3a b ==,且a b <,则23a b -=12、等腰三角形的一个外角为100°,那么它的底角为 13、学校跑道最内侧由两个直径42米的半圆和直跑道组成,最内侧跑道一圈正好400米,每条跑道宽1.2米。

2019-2020年初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题及答案

2019-2020年初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题及答案

MCB2019-2020年初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题及答案2468101010111111170512[()()()()()]()2222221024a =+⨯++++-=6.有10条不同的直线n n b x k y +=(n = 1,2,3,…,10),其中369k k k ==,47100b b b ===,则这10条直线的交点个数最多有( )(A )45个 (B )40个 (C )39个 (D )31个 解:答案:【B 】如图,满足已知条件的6条直线至多有10这6条直线最多有6个交点,再增加一条直线与前7交点,……一直增加到第10条直线与前9条直线最多有9个 交点,所以这10条直线的交点个数最多有:10+6+7+8+9=40(个二、填空题(共6小题,每小题6分,满分36分) 7.在平行四边形ABCD 的边AB 和AD 上分别取点E 和F , 使13AE AB =,14AF AD =,连结EF 交对角线AC 于G ,则AC 的值是 . 解:答案:17如图,1//33AE AF AB CD DM AE DM FD ⇒==⇒= 113367AG AE AE AE AG GC CM CD DM AE AE AC ∴====⇒=++ 8的圆过一个半径为2的圆的圆心, 则图中阴影部分的面积为 . 解:答案:2连结OO 1, AB ,则有OO 1⊥AB 于点P ,在1Rt APO Rt APO ∆∆和中,222222222111112)AP AO OP O A O P O P O P O P =-=-⇒-=-⇒即点O 1在AB 上与点P 重合,易知AB 是圆O 1的直径,三角形ABO 是直角三角形. 所以222111=(22)2242S ππ⨯⨯-⨯⨯-⨯=阴影 (第8题)x ,y ,zz y x ++11,x z y ++11,yx z ++11 (第10题)9.已知y =26x mx +-,当1≤m ≤3时,y <0恒成立,那么实数x 的取值范围是. 解:答案:3x -<<由26<0x mx +-,22mmx +-<<=解得 -当1≤m ≤3时,1=3 22m +-则 -的最大值为-;所以,当1≤m ≤3时,y <0恒成立,即260x mx +-<恒成立时, x 的取值范围是332x -<<. 10.如图是一个数的转换器,每次输入3个不为零的数,经转换器转换后输出3个新数,规律如下:当输入数分别为x ,y ,z 时,对应输出的新数依次为z y x ++11,x z y ++11,yx z ++11.例如,输入 1,2,3,则输出56,34,23. 那么当输出的新数为31,41,51时,输入的3个数依次为 .解:答案:11111132,, 2221112=333()1113=4()3(0)425()26111=5x y z k x k x y z xy xz x y z xy k xy yz x y z yz k y k k y z x yz xz x y z xz k z k z x y ++=⎧⎧+=⎪⎪+⎪+=++=⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪+⇒+=++−−−−→=⇒=>⎨⎨⎨⎨+⎪⎪⎪⎪+=++=⎩⎩⎪⎪=+⎪⎪⎩+⎩令1111,,1132k x y z x y z ⇒=++=++=++⇒=== 11.10张卡片上分别写有0到9这10个数,先将它们从左到右排成一排,再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作,规则如下:当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时,交换它们的位置,否则不进行交换.若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为1次操作,那么无论开始时这10张卡片的排列顺序如何,至多经过 次操作,就能将它们按从小到大的顺序排列.解:答案:45记2n ≥张卡片至多经过n a 次操作后,能将它们按从小到大顺序排列,则232431091;2;3;............9.a a a a a a a ==+=+=+ 所以10123.....945a =++++=12.设整数a 使得关于x 的一元二次方程255261430x ax a -+-=的两个根都是整数,则a 的值是 .解:答案:18. 由题意,得222255202860(552)156()a a a k k N ∆=-+=-+=∈即22(552)156[(552)][(552)]782262ka k a k a --=⇒+-⨯--=⨯=⨯因为[(552)][(552)]ka k a +---和具有相同的奇偶性且[(552)][(552)]2k a k a k +---=≥+0故(552)=78(552)=26(552)=2(552)=6(552)=2(552)=6(552)=78(552)=26k a k a k a k a k a k a k a k a +-+-+-+-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨--------⎩⎩⎩⎩或或或 解得,只有=40=18k a ,符合题意。

浙教版七年级数学竞赛试卷(含答案)

浙教版七年级数学竞赛试卷(含答案)

浙教版七年级数学竞赛试卷一、选择题(每小题3分,共24分) 1、已知实数c b a ,,在数轴的对应位置如图, 则|c -1|+|a -c |+|a -b |化简后的结果是( )A 、1-2c +bB 、2a -b -1C 、1+2a -b -2cD 、b -12、把两个整数平方得到的数“拼”起来(即按一定顺序写在一起)后仍然得到一个平方数,则称最后得到的这个数为“拼方数”。

如把整数4,3分别平方后得到16,9,拼成的数“169”是13的平方,称“169”是“拼方数”在下列数中,属于“拼方数”的是( ) A 、225 B 、494 C 、361 D 、12193、据报道,日本福岛核电站发生泄漏事故后,在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”,含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是( )A 、64B 、71C 、82D 、1044、三角形三边的长a ,b ,c 都是整数,且[a ,b ,c ]=60,(a ,b )=4,(b ,c )=3.(注:[a ,b ,c ]表示a ,b ,c 的最小公倍数,(a ,b )表示a ,b 的最大公约数),则a +b +c 的最小值是( )(A )30 (B )31 (C )32 (D )33 5、方程6|3||2|=++-x x 的解的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .46、把四张大小相同的长方形卡片(如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形(长比宽多6cm )的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若记图②中阴影部分的周长C 2,图③中阴影部分的周长为C 3,则( )A 、C 2 = C 3B 、C 2 比C 3 大12 cm C 、C 2 比C 3 小6 cmD 、C 2 比C 3 大3 cm7、如图,直线上有三个不同的点A ,B ,C ,且AB =10,BC =5,在直线上找一点D ,使得AD +BD +CD 最小,这个最小值是( )班级: 姓名:A 、15B 、14C 、10D 、7.58、将1,2,3,4,…,12,13这13个整数分为两组,使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10,这样的分组方法( )A 、只有一种B 、恰有两种C 、多于三种D 、不存在二、填空题(每小题3分,共24分)9、若正整数x ,y 满足2010x =15y ,则x +y 的最小值是___________;10、数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…的排列规律:前两个数是1,从第3个数开始,每一个数都是它前两个数的和,这个数列叫做斐波契数列,在斐波契数列前2010个数中共有___________个偶数 11、小聪沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。

2023年浙江省中考数学竞赛试卷附解析

2023年浙江省中考数学竞赛试卷附解析

2023年浙江省中考数学竞赛试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.抛物线223y x x =--的顶点坐标是( )A .(-1,-4)B .(3,0)C .(2,-3)D .(1,-4)2.平行投影中的光线是( )A .平行的B .聚成一点的C .不平行的D .向四面发散的 A3.已知圆A 和圆B 相切,两圆的圆心距为8cm ,圆A 的半径为3cm ,则圆B 的半径是( )A .5cmB .11cmC .3cmD .5cm 或11cm 4.如图,以点O 为圆心的同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,两圆的半径分别为5cm 和3cm ,则AB=( )A .8cmB .4cmC .234cmD .34cm5.如图,是一水库大坝横断面的一部分,坝高h=6m ,迎水斜坡AB=10m ,斜坡的坡角为α,则tan α的值为( )A .53B .54C .34D .43 6.下列事件,是必然事件的是( ) A .掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是1 B .掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是偶数 C .打开电视,正在播广告D .抛掷一枚硬币,掷得的结果不是正面就是反面7. 一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC 的夹角为1200, AB 长为30cm ,贴纸部分BD 长为20cm ,则贴纸部分的面积为( )A .28003cm πB . 25003cm πC .800лcm 2D .500лcm 28.抛物线()223y x =++的顶点坐标是( )A .(-2,3)B .(2,3)C .(-2,-3)D .(2,-3)9.已知正比例函数y kx =的图象经过点(2,4),k 的值是( )A . 1B .2C . -1D .-2 10.把多项式22481a b -分解因式,其结果正确的是( ) A . (49)(49)a b a b -+B .(92)(92)b a b a -+C .2(29)a b -D .(29)(29)a b a b -+ 11.下图中,正确画出△ABC 的 AC 边上的高的是 ( ) A .B .C .D . 12.当 a=-3,b= 0,c=-4,d=9时,(a-b )×(c+d )的值是( )A .10B .13C .-14D .-15 13.下列各组量中具有相反意义的量是( )A .向东行 4km 与向南行4 kmB .队伍前进与队伍后退C .6 个小人与 5 个大人D .增长3%与减少2%二、填空题14.如图,地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A 与墙BC 之间运动,则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”).15.如图,已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ,若BC=4,AB=5,则cosB= .16.如图所示,机器人从A 点沿着西南方向行进了 8个单位,到达 B 点后观察到原点 0 在它的南偏东60°的方向上,则原来A 的坐标为 (结果保留根号).17.函数22(1)23y x =---化为2y ax bx c =++的形式是 . 18.如图所示,函数y kx =-(k ≠0)与4y x=-的图象交于A 、B 两点,过点A 作AC ⊥y 轴,垂足为 C ,则△BOC 的面积为 .19.计算:ab a ⋅ =___________. 20. 解方程:2324x =-,x = .21.计算:2a ×(3a 2 -ab+b 2 )=_________;(a -1)(a+1)(a 2 +1)= .22.在括号里填上适当的代数式,使等式成立:(1)21664x x ++=( )2;(2)21025p p -+=( )2;(3)229124a ab b -+=( )2;(4)214t t -+=( )2; (5)2244ab a b ++=( )2;(6)222()()m m m n m n +-+-=( )2三、解答题23.已知锐角α的三角函数值,使用计算器求锐角 α(精确到 1").(1) tan α= 1.6982;(2) sin α=0. 8792;(3) cosa α= 0.3469.24.在Rt △ABC 中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形:(1)︒=∠=4520A c , (2)︒=∠=3036B a ,(3)19=a ,219=c (4)a =66,26=b25.在平面直角坐标系xoy 中,反比例函数y =k x 的图象与y =3x的图象关于x 轴对称,又与直线y =ax +2交于点A(m ,3),试确定a 的值26.为测量河宽 AB ,从B 出发,沿河岸走 40 m 到 C 处打一木桩,再沿BC 继续往前走 10 m 到D 处,然后转过 90°沿 DE 方向再走 5 m 到 E 处,看见河对岸的A 处和C 、E 在一条直线上,且AB ⊥DB(如图),求河宽.27.如图所示,四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点0,且OA=0C,BA⊥AC,DC ⊥AC,垂足分别为A,C.求证:四边形ABCD是平行四边形.28.写出下列假命题的一个反例:(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.(2)相等的角是对顶角.29.设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且2222+++=,求这个直角三角a b a b()(4)21形的斜边长.330.有长为l的篱笆,现要用这个篱笆和一面墙围成矩形的园子(如图),园子的宽为t.(1)用含l、t的代数式表示园子的面积;(2)当100t=米时,求园子的面积.l=米,30【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.D2.3.D4.A5.D6.D7.A8.A9.B10.D11.C12.13.D二、填空题14.变小15.4516.(0,8+8 17.224833y x x =-+-18. 219.b a 20.m =.223226ab b a a +-,14-a22.(1)8x +;(2)5p -;(3)32a b -;(4)12t -;(5)2a b +;(6)2m n -三、解答题23.(1)0593029α'''≈;(2)0613246α'''≈;(3)69428o α'''≈ 24.(1)210==b a ,∠B=45°;(2)312=b ,324=c ,∠A=60°;(3)19=b ,∠A=∠B=45°;(4)∠A=30°,∠B=60°,212=c .25.依题意得,反比例函数y=k x 的解析式为y=- 3x. 因为点A (m,3)反比例函数y=- 3x的图象上,所以m =-1 ,即点A 的坐标为(-1,由点A (-1,3)在直线y=ax+2 上,可求得a= -1.26.∵∠ACB=∠ECD,∠CDE=∠CBA=90°,∴△ABC ∽△EDC. ∴DE DC BA BC =,即51040BA =,∴BA=20 m 答:河宽 20 m .27.证明△AOB ≌△COD ,得OB=0D ,即四边形ABCD 为平行四边形 28.(1)如直角三角形有两个锐角;(2)两直线平行,同位角相等(不唯一) 29..(1)园子的宽为t ,则长为2l t -,∴园子的面积为(2)t l t -;(2)当100l =米,30t =米时,园子的面积为(2)30(100230)1200t l t -=-⨯=(平方米)。

最新浙江省衢州市中考数学竞赛试卷附解析

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浙江省衢州市中考数学竞赛试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.晚上,小浩出去散步,经过一盏路灯时,他发现自己的身影是( )A . 变长B . 先变长后变短 C. 变短 D . 先变短后变长2.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )A .B .C .D .3.如图,一个小球从A 点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果,小球最终到达 H 点的概率是( )A .12B .14C .16D .18 4.已知,420930a b c a b c -+=++=,,则二次函数2y ax bx c =++图象的顶点可能在( )A .第一或第四象限B .第三或第四象限C .第一或第二象限D .第二或第三象限5.某种商品在降价x %后,单价为a 元,则降价前它的单价为( )A .%a x B .%a x ⋅ C .1%a x - D .(1%)a x - 6.下列运算中,错误..的是( ) A .(0)a ac c b bc =≠ B .1a b a b --=-+ C .0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D .x y y x x y y x--=++ 7.下列从左到右的变形是因式分解的为( )A .2(3)(3)9a a α-+=-B .22410(2)6x x x ++=++C .2269(3)x x x -+=-D .243(2)(2)3x x x x x -+=-++8.下列计算中,正确的是( )A .23a b ab +=B .770ab ba -+=C .22245x y xy x y -=-D .235x x x +=9. 有四张不透明的卡片,每一张卡片除正面数据不同外,其余都相同,将它们背面朝上洗匀后,从中任意抽取一张,抽到正面数据能构成三角形边长的卡片的概率是( )A .14B .13C .12D .34二、填空题10. 如图,在高为 2m ,坡角为 30°的楼梯上铺地毯,则地毯长度至少要 m .11.从 1、2、3、4、5 中任选两个数,这两个数的和恰好等于 7 的概率是 .12.如图所示,将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放,若α已知,则阴影部分的面积为 . 解答题13.如图,某处位于北纬 36°4′,通过计算可以求得:在冬至日正午时分的太阳入射角为 30°30′',因此,在规划建设楼高为20m 的小区时,两楼间的距离最小为 m ,才能保证不挡光. (结果保留四个有效数字)14.已知二次函数222c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点(0,m )则m 的值为__________.15.已知抛物线y =ax 2+x +c 与x 轴交点的横坐标为-1,则a +c=__________.116.如图(1),在长方形MNPQ 即中.动点R 从点N 出发,沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止.设点R 运动的路程为x ,△MNR 的面积为y .如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示,那么当9x =时,点R 应运动到点 处(从N 、P 、Q 、M 四点中选择).17.将图1可以折成一个正方体形状的盒子,折好后与“迎”字相对的字是 .18.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C 偏离欲到达点8200 m ,结果他在水中实际游了520 m ,则该河流的宽度为 .19.如图,0D ⊥AB ,垂足为点O ,∠DOC :∠AOC=2:1,则∠BOC= .20.罗马数字共有 7个:I(表示 1),V(表示5),X(表示10),L(表示 50),C(表示 100),D(表示 500),M(表示 1000),这些数字不论位置怎样变化,所表示的数目都是不变的,计数时用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数:如IX = 10 -1=9 , VI=5+1=6 , CD=500-100=400. 则XL= ,XI= .21.一电冰箱冷冻室的温度是-18℃,冷藏室的温度是5℃,该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 ℃.三、解答题22.计算: (1) 002sin 603tan 30245o ++; (2)0tan 60tan 452sin 601tan 60tan 45o oo o -++⋅23.已知抛物线y =-ax 2(a ≠0)与直线y =2x +3交于点(1,b ),求抛物线y =-ax 2与直线y =5的两个交点及顶点所构成的三角形的面积.S △=5.24.某中学八年级共有400名学生,学校为了增强学生的国防意识,在本年级进行了一次国防知识测验.为了了解这次测验的成绩状况,从中抽取了50名学生的成绩,将所得数据整理后,画出频数分布直方图如图所示.(1)第五个小组的频数是多少? 图中第四个小组和第五个小组的频率各是多少?(2) 50名学生的成绩的中位数在哪一组?(3)这次测验中,八年级全体学生成绩在59.5~69.5中的人数约是多少?(4)试估计这次测验中,八年级全体学生的平均成绩?25.如图,已知□ABCD.(1)写出□ABCD四个顶点的坐标;(2)画出□A1B1C1D1,使□A1B1C1D1与□ABCD关于y轴对称,并写出□A1B1C1D1四个顶点的坐标;(3)画出□A2B2C2D2,使□A2B2C2D2与□ABCD关于原点中心对称,并写出□A2B2C2D2的四个顶点的坐标;(4)□A1B1C1D1与□A2B2C2D2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心.26.已知 a,b,c 22a ab c-++++=,试求方程2021(2)|1|0++=ax bx c的解.27.如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC.求证:(1)△AEF≌△BCD;(2) EF∥CD.28.试一试:(1)你能把一个梯形纸片裁剪拼成一个三角形、一个平行四边形、一个矩形吗(分别在图①、②、③中画出)?(2)请你用不同的方法把一个上底等于2,下底等于4的等腰梯形纸片裁成面积相等的三块(在图④中画出).29.已知某铁路桥长 800米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒,整列火车完全在桥上的时间是35秒,求火车的速度和长度.30.如图是某次跳远测验中某同学跳远情况示意图.该名同学的成绩该如何测量,请你画图示意.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.B9.C二、填空题10.(2 11.0.2.12.9sin a13.33.9514.115.16.Q17.运;18.480 m19.150°20.40, 1121.23三、解答题22.(1)1;(2)223.24.(1)10;0.26;0.2.(2)中位数在69.5~79.5这一组中(3)400×950=72人(4)77.325.(1)A(-1,3),B(-3,2),C(-2,1),D(0,2);(2)A l(1,3),B l(3,2),C l(2,1),D l(0,2);(3)A2(1,-3),B2(3,-2),C2(2,-l),D2(0,-2)(4)关于x 轴对称26.11x =21x =27.(1)因为AE ∥BC,所以∠A=∠B.又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD 又因AE=BC,所以△AEF ≌△BCD.(2)因为△AEF ≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以EF ∥CD.28.略29.火车的速度是x 米 /秒,火车的长度是y 米.则4580035800x y x y =+⎧⎨=-⎩,解这个方程组,得20100x y =⎧⎨=⎩. 经检验,这个解是原方程组的解,且符合题意.答:火车的速度是20米/秒,火车的长度是 100.30.略。

2022年浙江省中考数学奥赛试题试卷附解析

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2022年浙江省中考数学奥赛试题试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,正方形OABC ,ADEF 的顶点A ,D ,C 在坐标轴上,点F 在AB 上,点B ,E 在函数()10y x x=>的图象上,则点E 的坐标是( ) A .5151,22⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭B .3535,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭C .5151,22⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭D .3535,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭2. 如图,1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系,2l 反映了该公司的产品成本与销售量的关系,当该公司赢利(收人大于成本)时,销售量( ) A . 小于 3tB . 大于3tC .小于4tD . 大于4t3.下列说法错误的是( )A .三个角都相等的三角形是等边三角形B .有两个角是60°的三角形是等边三角形C .有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D .有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 4.下列现象中,属于平移变换的是( ) A .前进中的汽车轮子 B .沿直线飞行的飞机 C .翻动的书D .正在走动中的钟表指针5..如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( ) A .甲和乙B .乙和丙C .只有乙D .只有丙6.下列各式是完全平方式的是( ) A .412+-x x B .21x +C .1++xy xD .122-+x x7.下列说法:①任何一个二元一次方程组都可以用代入消元法求解;②21xy=⎧⎨=-⎩是方程23x y+=的解,也是方程37x y-=的解;③方程组73x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是3423x y+=的解,反之,方程3423x y+=的解也是方程组73x yx y+=⎧⎨-=⎩的解.其中正确的个数是()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个8.如图所示扇形统计图中,有问题的是()A.B. C. D.二、填空题9.“五一”黄金周期间,梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩.甲地到乙地有2条公路,乙地到丙地有3条公路.每一条公路的长度如下图所示(单位:km).梁先生任选..一条从甲地到丙地的路线,这条路线正好是最短路线的概率是.10.如图,已知∠1 =∠2,请补充条件 (写出一个即可),使△ADE∽△ABC.11.如图中ABC△外接圆的圆心坐标是.12.观察下列各式:32-1=2×4,42-1=3×5,52-1=4× 6 ……,则第n个等式为:_______________________________________.13.如图,折叠直角梯形纸片的上底AD,点D落在底边BC上点F处,已知DC=8㎝,FC = 4㎝,则EC长㎝.14.若12-=+b a ,1-=ab ,则22b ab a ++= .15.已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是:华式温度=59×(华式温度-32).若华式温度是68℉,则摄式温度是 ℃. 16.若a b >,则2ac 2b c .17.在某市2007年的一次中学生运动会上,参加男子跳高比赛的有l7名运动员,通讯员在将成绩表送组委会时,不慎被墨水污染掉一部分(如下表),但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75 m ,表中每个成绩都至少有一名运动员,根据这些信息,可以计算出l7名运动员的平均跳高成绩是x = m(精确到0.Ol m).成绩(单位:m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.751.801.85 1.90 人数23231118.下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成,则这个几何体的体积为__________.19.如果=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x ,则.20.在△ABC 中AB =3,BC =7则AC 的取值范围是 . 4 <AC<10 21.若12x y =⎧⎨=⎩是关于 x ,y 方程312mx y -=的一个解,则m= . 22.已知某个一元一次方程的解为 2,请写出这个一元一次方程 . 23.下列各数-4,17,π,3. 14,050.333…中,无理数有 .三、解答题24.如图,已知△ABC 、△DEF 均为正三角形,D 、E 分别在AB 、•BC 上,请找出所有与△DBE 相似的三角形,并找一对进行证明.25.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图.(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的111A B C ∆;(2)将△ABC 向下平移 3 个单位长度,画出平移后的222A B C ∆.26.某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示. (1)根据左图填写下表(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好?(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛,你认为哪个班的实力更强一些,说明理由.平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 九(1)班 8585九(2班858027.已知235x x200739--的值.+-的值为 7,求2x x28.请通过平移如图所示的图形,设计两种图案.29.如图,在小正方形组成的“L”形图中,请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形.30.2008年西宁市中考体育测试中,1分钟跳绳为自选项目.某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳,根据测试评分标准,将她们的成绩进行统计后分为A,B,C,D四等,并绘制成下面的频数分布表(注:6~7的意义为大于等于6分且小于7分,其余类似)和扇形统计图(如图1). 频数分布表(1(2)在抽取的这个样本中,请说明哪个分数段的学生最多?请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率(6分以上含6分为及格).图1扇形统计图【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.A2.D3.D4.B5.C6.A7.C8.A二、填空题9.110.6∠E=∠C或∠D=∠B11.(52),12.-=nn(n≥1,n为正整数)++n13⨯1)2(2+13.314.24-15.22016.≥17.1.6918.619.0,1420.21.522.3-=答案不唯一,如2x3123.π三、解答题24.△ADG, △GFH, △HEC.25.略26.(1)85;100.(2)解:∵两班的平均数相同,初三(1)班的中位数高,初三(1)班的复赛成绩好些.(3)解:∵初三(1)班、初三(2)班前两名选手的平均分分别为92.5,100分,∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛,初三(2)班的实力更强一些.27.197128.略29.图略30.解:(1)根据题意,得50(412171)16m n +=-+++=;171006450m+⨯=%%. 则161732m n m +=⎧⎨+=⎩①②,解之,得151m n =⎧⎨=⎩.(2)7~8分数段的学生最多.及格人数412171548=+++=(人),及格率481009650=⨯=%%.答:这次1分钟跳绳测试的及格率为96%.。

2020年浙江省衢州市中考数学竞赛试卷附解析

2020年浙江省衢州市中考数学竞赛试卷附解析

2020年浙江省衢州市中考数学竞赛试卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )2.如图,△ABC 中,D 是AB 上一点,已知 AD=4,BD=5.AC 是AD 与 AB 的比例中项,则AC=( )A .25B .6C .20D .363.如图,在正方形ABCD 中,CE =DF ,∠BCE =40°,则∠ADF =( )A .50°B .40°C .50°或40°D .不能确定4.已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠,则下列代数式的值恒为常数的是( )A .abB .a bC .a b +D .a b -5.数据0,-1,6,1,x 的众数为-l ,则这组数据的方差是( )A.2 B .345 C 2.2656.下列说法中正确的是( )A .直四棱柱是四面体B .直棱柱的侧棱长不一定相等C 直五棱柱有五个侧面D .正方体是直四棱柱,长方体不是直四棱柱7.平行线之间的距离是指( )A .从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段B .从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长度C . 从一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长度D .从一条直线上的一点到另一条直线上的一点间线段的长8.如果3x y =,那么分式222xy x y +的值为( ) A . 35 B .53 C .6 D . 不能确定9.据国家商务部消息,2005年一季度,我国进口总额达2952亿美元.用科学记数法表示这个数是( )A .2.952×102亿美元B .0.2952×103亿美元C .2.952×103亿美元D .0.2952×104亿美元10.单项式223a b -的系数和次数分别是( ) A .23,2 B .23,3 C .23-,2 D .23-,3 11.下列近似数中,含有3个有效数字的是( )A .5.430B .65.43010⨯C . 0.5430D .5.43万二、填空题12.某口袋里有红色、蓝色玻璃球共 60 个. 小明通过多次摸球实验后,发现模到红球的频率为 15%,则可估计口袋中红色玻璃球的数目是 .13.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=3,b=4,则c= ,tanA= .14. 如图,DE ∥BC ,CD 与 BE 交于点0,DOE COB S :S 4:9∆∆=,则:AE EC = .15.如图,在□ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O ,OE ⊥AB ,E 为垂足,已知AC=8cm ,∠CAB=30°,则OE= cm.16.已知一组数据1x ,2x ,3x ,4x ,5x 的标准差为4,那么数据(14x -),(24x -),(33x -), (44x -),(54x -)的方差是 .17.如图,若a ∥b ,且∠2是∠1的3倍,则∠2= .18.把下列各式的公因式写在横线上:①y x x 22255- ;②n n x x 4264-- .19. 平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示,这时的实际时间是 .20.填空:(1)已知5n a =,则3n a = ;(2)已知530()x a a =,则x = ;(3)若2434()()x y m m m ==,则x= ,y= .21.观察下列等式9-1=8;16-4=12;25 -9= 16;36--16=20;…这些等式反映出自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于 n 的等式表示这个规律为.22.冬季的某一天,北京的温度是-2℃,哈尔滨的温度是-38℃,北京比哈尔滨温度高℃,用算式表示.三、解答题23.照明电路中电器的功率2UPR(U为电压,R为电阻).一盏日光灯上标记着“220 V,40W”,则这盏日光灯的电阻是多少?当这盏日光灯正常工作时(电压不变),通过日光灯的电流是多少? (保留 4个有效数字)24.某班参加体育考核,其中立定跳远项目的男女生成绩分别如以下两个频数分布表:男生立定跳远成绩频数分布表(2)若男生成绩不低于2.21 m算合格,女生成绩不低于l.71 m算合格,则男、女生该项目成绩合格的频数、频率分别为多少?(3)根据所画的频数分布折线图,分析比较男、女生该项目成绩的差异(至少写出2个差异).25.某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元.(1)若该商店两次两次调价的降价率相同,求这个降价率;(2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件,那么两次调价后,每月可销售该商品多少件?26.写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答下列问题:(1)点B 、E 的位置有什么特点?(2)从点B 与点E ,点C 与点D 的位置看,它们的坐标有什么特点?27.如图,如果∠1 是它的补角的5倍,∠2的余角是∠2的2倍,那么AB ∥CD 吗?为什么?28.如图所示,在△ABC 中,∠BAC=90°,画出BC 边上的中线AM ,分别量出AM ,BC 的长,并比较AM 与12BC 的大小.再画一个锐角△ABC 及其中线AM ,此结论还成立吗?对于钝角三角形呢?29.已知线段a 、b ,作线段2c a b =-.30.将一个圆柱体的面包切3刀,能将面包分成6块吗?能将面包分成7块吗?能将面包分成8块吗?如果能,请画图说明.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.B3.A4.D5.B6.C7.B8.A9.C10.D11.D二、填空题12.9个13.5,4314.2:115.216.1617.135°18.(1)25x;(2)nx22 19.21:0520.(1)125;(2)6;(3)8,6 21.22(2)4(1)n n n+-=+22.36,(-2)-(-38)=36三、解答题23.∵2UPR=,∴2URP=,把U=220 V,P=40W 代入得2220121040R==(Ω).由 U= IR 得2200.18181210vIR==≈(A).24.(1)略;(2)男生合格的频数为21,频率为0.875;女生合格的频数为21,频率为0.808;(3)答案不唯一25.(1)10%;(2)880件26.(1)关于x轴对称;(2)横坐标相等,纵坐标互为相反数27.AB∥CD.理由:设∠l的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°.同理,∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°,∴AB∥CD28.对于Rt△ABC,AM=12BC,对于其他三角形此结论不成立29.图略30.。

2022年浙江省衢州市中考数学竞赛试题附解析

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2022年浙江省衢州市中考数学竞赛试题 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.有下列四个命题:⑴对顶角相等;⑵同位角相等;⑶有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;⑷平行于同一条直线的两直线平行.其中真命题有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 2.用配方法解方程2420x x -+=,下列配方正确的是( ) A .2(2)2x -= B .2(2)2x += C .2(2)2x -=- D .2(2)6x -=3.已知四边形ABCD 中,90A B C ===∠∠∠,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( )A .∠D=90°B .AB=CDC .AD=BCD .BC=CD 4.矩形的三个顶点坐标分别为(-1,-2),(-1,2),(1,2),则第四个顶点的坐标是( )A .(1,-2)B .(2,1)C .(-2,1)D .(2,-l ) 5.等腰三角形一个角为 40°,则它的顶角是( ) A .40° B .70° C . 100° D . 40°或 100°6.如图,直线 AB 、CD 被第三条直线EF 所截,∠1=80°,下列论述正确的是( ) A .若∠2=80°,则 AB ∥CD B .若∠5=80°,则 AB ∥CDC .若∠3= 100°则 AB ∥CD D .若∠4=80°,则 AB ∥CD7. 如图所示,将△ABC 沿着XY 方向平移一定的距离就得到△MNL ,则下列结论中正确的是( )①AM ∥BN ;②AM=BN ;③BC=ML ;④∠ACB=∠MNLA .1个B .2个C .3个D .4个 8.已知分式11x x -+的值为零,那么x 的值是( ) A .-1 B .0 C .1 D .1±9. 已知222220a a b b ++++=,则1b a+的值是( ) A .2 B .1 C .0 D .-110.在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示,那么下面的平移中正确的是( )A .先向下移动l 格,再向左移动l 格B .先向下移动l 格,再向左移动2格C .先向下移动2格,再向左移动l 格D .先向下移动2格,再向左移动2格11. 如图是一位同学从照片上剪切下来的画面,“图上”太阳与海平线交于A ﹑B 两点,他测得“图上”圆的半径为10厘米,AB=16厘米,若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟,则“图上”太阳升起的速度为( )A .0.4厘米/分B .0.6厘米/分C .1.0厘米/分D .1.6厘米/分12.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )A .41B .61C .51D .203 二、填空题13.Rt △ABC 中,若∠C= 90°,AB = 5,BC=3,则 sinB = .14. 如图,BD 是□ABCD 的对角线,BE= EF=FD ,则:AMH ABCD S S = .15.如图,点 M 是⊙O 外一点,MC 、MD 分别交⊙O 于点B 、C 、A 、D ,弦AC 、BD 交于点 P ,且∠DAC=40°, ∠ADB=10°,那么∠DBC= 度,∠ACB= 度,∠CMD= 度.16.已知 ⊙O 半径为2 ㎝,弦AB 所对的劣弧为圆周的16,则∠AOB = ,AB= ㎝. 17.如图,这个几何体的名称是 , 它是由 个面, 条棱, 个顶点组成.18.在△ABC 中,AB= AC= 6,BC= 5,AD ⊥BC 于 D ,则 CD= .19.如图,如果_____,那么a ∥b .20.如图,△ABC 经过旋转变换得到△AB ′C ′,若∠CAC ′=32°,则∠BAB ′= .21.多项式24ax a -与多项式244x x -+的公因式是 .22.多项式21x +加上一个单项式后,能成为一个整式的平方,则加上的单项式可以是 . (填上一个正确的结论即可,不必考虑所有可能的情况)三、解答题23.如图所示,某水库大坝的横断面是等腰梯形,坝顶宽 6m ,坝高 lOm ,斜坡AB 的坡度为 1:2,现要加高 2m ,在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下,加固一条长50m 的大坝,需要多少土?24.如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于 A .B 两点, (1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围.25.某校团委准备举办学生绘画展览,为美化画面,在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图),求彩纸的宽度.26.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120°.对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,求AC的长及梯形的面积.27.已知,如图所示,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠C=90°,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,求证:BE∥DF.28.“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序,排序时Excel将按指定行的值和指定的“升序”或“降序”排序次序重新设定列.”这段话是对什么名称进行定义?29.按要求画出下列图形并计算求值.(1)画三角形ABC,用量角器量出∠A、∠B、∠C的度数,并求出∠A+∠B+∠C的度数.(2)画四边形ABCD,用量角器量出∠A、∠B、∠C、∠D的度数,并求出∠A+∠B+∠C+∠D 的度数.(3)仿前两题画五边形、六边形并量出它们的度数和,从中发现什么规律,请你把它写出来.30.一种圆筒状包装的保鲜膜如图所示,其规格为20 cm× 60 cm,经测量这筒保鲜膜的内径φ和外径φ分别为3.2 cm和4.0cm,求这种保鲜膜的厚度是多少?(π取3.14,保留两位有1效数字)【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.A3.D4.A5.D6.B7.B8.C9.A10.C11.D12.B二、填空题13.4514. 3: 815.40,10,3016.60°,217.五棱柱,7,15,1018.2.519.∠1=∠2(∠1=∠3或∠2+∠4=180)20.32°21.2x - 22.44x ,2x ±等三、解答题23.据题意作出加固后的坝体横断面(如图中等腰梯形 CFEP),过A 点作AH ⊥BC 于 H ,过E 点作 EM ⊥BC 于M ,则BH=2AH=20m.∴BC=2BH+AD=46m,1(646)102602AECD S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∵EF=AD= 6 m,EM= 12 m, PM=24m.∴PC=54m,∴1(654)123602PCEF S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∴加的面积为 360—260=100(m 2),∴应增加100×50= 5000(m 3)土.24.(1)由题意得,m=2×3=6. ∴6y x =,∴当 x=-1 时,n=-6. ∴23|6k b k b =+⎧⎨-=-+⎩,∴24k b =⎧⎨=-⎩,∴24y x =-(2)当 x<—1 或 0<x<3 时,一次函数的值大于反比例函数的值25.解:设彩纸的宽为x cm ,根据题意,得(302)(202)23020x x ++=⨯⨯, 整理,得2251500x x +-=,解之,得15x =,230x =-(不合题意,舍去), 答:彩纸的宽为5cm .26. AC=433S 梯形=1227.证明∠CFD=∠CBE ,则BE=DF28.按行排序29.画图略(1)180°(2)360°(3)540°;720°;规律:n 边形内角和为(n-2)·180°(n ≥3) 30.0.075 cm。

2023年浙江省金华市中考数学竞赛试卷附解析

2023年浙江省金华市中考数学竞赛试卷附解析

2023年浙江省金华市中考数学竞赛试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面的半径是( ). A .4πB .8πC .4D .82.二次函数28y x x c =-+的最小值是( ) A .4B .8C .-4D .16 3.下列函数是反比例函数的是( ) D .A .y kx =-B .(0)x y kk=≠C .y =D .y =4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x 名同学,根据题意,列出方程为( ) A .x (x +1)=1035 B .x (x -1)=1035×2 C .x (x -1)=1035D .2x (x +1)=10355.下列函数中,是二次函数的有( )(1)25y x =-;(2)23y x =--;(3)(1)(3)y x x =-+;(4)2y x =-;(5)22(1)y x x =--;(6)2y x π= A .5 个B .4 个C .3 个D .2 个6.在△ABC 中,分析下列条件:①有一个角等于60°的等腰三角形;②有两个角等于60°的三角形;③有3条对称钠的三角形;④有两边相的三角形. 其中能说明△ABC 是等边三角形的有( ) A . ① B . ①② C . ①②③ D . ①②③④ 7.在下列长度的四根木棒中,能与4 cm ,9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) A .4 cmB .5 cmC .9cmD .13 cm8.下列多项式:①16x 5-x ;②(x-1)2-4(x-1)+4;③(x+1)4-4x (x+1)+4x 2;④-4x 2-1+4x ,分解因式后,结果含有相同因式的是( ) A .①④ B .②④C .③④D .②③ 9.38.33°可化为 ( )A .38°30′3″B .38°33′C .38°30′30″D .38°19′48″二、填空题10.若a= 3 cm ,2b= 1 cm ,则a :b= .11.如图,已知矩形ABCD 中()AD AB >,EF 经过对角线的交点O ,且分别交AD BC ,于E F ,,请你添加一个条件: ,使四边形EBFD 是菱形.12.如图,已知∠1=∠2=∠3,∠GFA=36°,∠ACB=60°,AQ 平分∠FAC ,则∠HAQ= .13.关于x 的一元二次方程()423=-x x 的一般形式是_____ _____.14.已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0,-2),那么这个一次函数的表达式是 .15.为了了解某种新药的治疗效果,研究人员从使用该药的患者中抽取了50名进行调查, 在这个问题中,总体是 ,样本是 ,个体是 . 16.如图,已知 AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,∠CDE =150°,则∠C = .17.如图所示,△ABC 中,BC=16 cm ,AB ,AC 边上的中垂线分别交BC 于E ,F ,则△AEF 的周长是 cm .18.在下列横线上填写正确的理由.(1)若∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则∠B=∠C ,理由是 .(2)若∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,且∠A=∠C ,则∠B=∠D ,理由是 . (3)若∠l+∠2=180°,∠2+∠3=180°,∠1+∠4=90°,∠3+∠5=90°,则 ①∠l=∠3,理由是 ; ②∠4=∠5,理由是 .(4)如图,已知∠AOC 和∠B0D 都是直角,则∠AOD=∠BOC ,理由是 .19.已知23x -和14x +互为相反数,则x = . 20.如图,已知圆的半径为 R ,正方形的边长为 a . (1)表示出阴影部分的面积S= ;(2)当R=20 cm,a=8 cm,阴影部分面积S= cm2.21.大于-3 且小于 4 的整数有,并将它们表示在数轴上.三、解答题22.如图,已知 AB 是⊙O的直径,BC⊙O于点B,AC 交⊙O于点 D,AC=10,BC=6,求AB 与 CD 的长.23.已知:如图所示,某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会. 转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据:转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m n(2)请估计,当 n很大时,频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少?(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少(精确到 1°)?24.下列各题中,哪些变量之间的关系是反比例函数关系?哪些是正比例函数关系?哪些既不是正比例函数又不是反比例函数?(1)当速度v一定时,路程 s 与时间t之间的关系;(2)当路程s一定时,速度 v 与时间 t 之间的关系;(3)当被减数 a一定时,减数b与差c 之间的关系(4)圆面积S与半径r 之间的关系.25.在10个试验田中对甲、乙两个早稻品种作了对比试验,两个品种在试验田的亩产量如下(单位:kg):甲802808802800795801798797798799乙810814804788785801795800769799(1)用计算器分别计算两种早稻的平均亩产量;(2)哪种早稻的产量较为稳定?(3)在高产、稳产方面,哪种早稻品种较为优良?26.画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图.27.如图所示,历史上最有名的军师诸葛孔明,率精兵与司马仲对阵,孑L明一挥羽扇.军阵瞬时由图①变为图②.其实只移动了其中3“骑”而已,请问如何移动?28.高速公路养护小组,乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米)+17,-9,+7,-15,-3,+11,-6,-8,+5,+16(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?(2)若汽车耗油量为0.04L/km,则这次养护共耗油多少升?29.第一次从外面向仓库运进化肥 48. 5 t,第二次从仓库里运出化肥 54 t,结果怎样?试列出有理教运算的算式,通过计算作答.30.计算:(1)105-++;(2)1 62 -÷.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.A9.D二、填空题10.6. 111.EF⊥BD(答案不惟一)12.12°13.-x14.32=-x64y=6x-215.该种新药的治疗效果,50名使用该药的患者的治疗效果,每名使用该药的患者的治疗效果16.120°17.1618.(4)同角的余角相等(1)同角的余角相等 (2)等角的补角相等 (3)①同角的补角相等②等角的余角相等19.120.3π-(1)22- (2)40064nR a21.-2,-1,0,1,2,3,图略三、解答题22.连结 BD.∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC= 90°.在 Rt△ABC 中,AC=10,BC=6由勾股定理可得AB=8,又∵AB 是直径,∠ADB= 90°,由AC BD AB BC⋅=⋅得BD=4.8,在 Rt△BDC 中,222=-,∴CD=3.6.CD BC BD23.(1)见表格:转动转盘的次数n1001502005008001000(2)随看频数的增大,频率接近于 0.70;(3)当频数很大时,频率约等于事件的概率,即获得铅笔的概率约0.70; (4)圆心角应是003600.7252⨯≈.24.(1) s vt =,当v 一定时,s 与t 成正比例函数关系; (2)sv t=, 当s 一定时,v 与 t 成反比例函数关系; (3 )b=a-c , 当a 一定时,b 与 c 既不是正比例函数关系也不是反此例函数关系; (4)2s r π=,S 与r 既不是正比例函数关系也不是反比例函数关系.25.(1)800x =甲kg ,796.5x =乙kg ;(2)甲的产量较为稳定;(3)甲种早稻较为优良26.27.略28.(1)在出发点的向东方向,距出发点15千米;(2)3.88升29.运出5. 5 t30.(1)15;(2)12落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率mn0.68 0.740.680.690.7050.701。

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D C
B
A
浙江省初中数学竞赛试题
一、 选择题(共8小题,每小题5分,满分40分。

以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、 C 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填在题后的括号里,不填、多填或错填均得零分) 1.函数y =1
x
-
图象的大致形状是( ) A B C D
2.老王家到单位的路程是3500米,老王每天早上7:30离家步行去上班,在8:10(含8:10)到8:20(含8:20)之间到达单位。

如果设老王步行的速度为x 米/分,则老王步行的速度范围是( )
A .70≤x ≤87.5
B .70≤x 或x ≥87.5
C .x ≤70
D .x ≥87.5
3.如图,AB 是半圆的直径,弦AD ,BC 相交于P ,已知∠DPB =60°,D 是弧BC 的中点,则tan ∠ADC 等于( ) A .
1
2
B .2
C
D .3
4.抛物线()2
0y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P ,那么该抛物线的顶
点坐标是( )
A .(0,-2)
B .19,24⎛⎫-
⎪⎝⎭ C .19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ D .19,24⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
5.如图,△ABC 中,AB =AC ,∠A =36°,CD 是角平分线,则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是( ) A B C D 6.直线l :()
0y px p =是不等于的整数与直线y =x +10的交点 恰好是(横坐标和纵坐标都是整数),那么满足条件的直线l 有( ) A .6条 B .7条 C .8条 D .无数条
7.把三个连续的正整数a ,b ,c 按任意次序(次序不同视为不同组)填入2
0x x ++=W
W W 的三个方框中,作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,
3
使所得方程至少有一个整数根的a ,b ,c ( ) A .不存在 B .有一组 C .有两组 D .多于两组
8.六个面上分别标有1,1,2,3,3,5六个数字的均匀立方体的表面如图所示,掷这个立方体一次,记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标,朝下一面的数主该点的纵坐标。

按照这样的规定,每掷一次该小立方体,就得到平面内的一个点的坐标。

已知小明前再次搠得的两个点能确定一条直线l ,且这条直线l 经过点P (4,7),那么他第三次掷得的点也在直线l 上的概率是( ) A .
23 B .12 C .13 D .1
6
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) 9.若a 是一个完全平方数,则比a 大的最小完全平方数是 。

10.按如图所示,把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分,则中间小正方形(阴影部分)的周长为 。

11.在锐角三角形ABC 中,∠A =50°,AB >BC ,则∠B 的取值范围是 。

12.设正△ABC 的边长为a ,将△ABC 绕它的中心(正三三角形外接圆的圆心)旋转60°得到对应的△A ′B ′C ′,则A ,B ′两点间的距离等于 。

13.如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ,已知AD =3,AO =8,OC =5,若点P 在梯形内且
,PAD POC PAO PCD S S S S ==V V V V ,那么点P 的坐标
是 。

14.已知A 、B 、C 、D 四人的体重均为整数千克,其中A 最轻,其次是B ,C ,D ,以他们中的每两人为一组称得的体重如下(单位:千克):
45, 49, 54, 60, 64 则D 的体重为 千克。

三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分) 15.已知211,2,84b
b a a a a a
-=
+=-求的值。

16.现在a 根长度相同的火柴棒,按如图1摆放时可摆成m 个正方形,按如图2
摆放时可摆
8
3
5
y x
O
D
C
A
成2n 个正方形。

⑴用含n 的代数式表示m ;
⑵当这a 根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时,求a 的最小值。

17.如图,已知直径与等边三角形ABC 的高相等的圆AB 和BC 边相切于点D 和E ,与AC 边相交于点F 和G ,求∠DEF 的度数。

18.已知抛物线()221:2210,0l y ax amx am m a m =-+++>>的顶点为A ,抛物线2l 的顶点B 在y 轴上,且抛物线12l l 和关于P (1,3)成中心对称。

⑴当a =1时,求2l 的解析式和m 的值;
⑵设2l 与x 轴正半轴的交点是C ,当△ABC 为等腰三角形时,求a 的值。

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