国立中正大学九十三 大学申请入学第二阶段指定项目

國立中正大學九十三年度大學申請入學第二階段（指定項目）甄試考試試題 學系別： 資訊工程學系
科目： 數 學 (本試題共25題，每題4分，滿分為100分) 共 4 頁
1. ( ) 某班有學生50人，於某次考試中抽查其國、英、數三科成績，己知只有數學一科及格的有
8人，國、數二科至少一科及格的有34人，英、數二科中至少有一科及格的有31人，國、英、數中僅有一科及格的有35人，則僅英文一科及格的有? (A) 5人 (B) 8人 (C) 12人 (D) 15人 (E) 17人
2. ( ) 設a , b , c ∈ N ，若a > b > c 且
a 1+
b 1+
c 1 = 1，則a + b + c 之值為 (A) 11 (B) 6 (C) 3 (D) 15 (E)以上皆非
3. ( ) 若| a x + 1 |≦b 之解為 {x | -1≦x ≦5}，則a + b 之值為 (A) 2 (B) 1 (C) 1/2
(D) 3/2 (E) 4
4. ( ) x 之方程式 (log 2x )(log 3x ) = 1之二根為α，β，則αβ = (A) 1/10 (B) 1/9 (C) 1/8 (D)
1/7 (E) 1/6
5. ( ) 一三角形三邊長依次為15，19，23，若各邊分別减去x 而成一鈍角三角形，則x 的值不可
能為下列何者 (A) 10 (B) 8 (C) 6 (D) 4 (E) 2
6. ( ) k ∈ N ，從k 2 + 1起連續2k + 1個自然數之和為 (A) k 3 + (k + 1)3
(B) (k – 1)3 + k 3 (C) (2k + 1)(k + 1)2 (D) (k + 1)3 (E) k (k + 1)3
7. ( ) 7100，11100各為85，105位數，則77
20位數為 (A) 45 (B) 54 (C) 34 (D) 38 (E)以上皆非 8. ( ) 設f : x → sin x θ+ cos x θ，x ∈ N ，若sin θ+ cos θ= 1，則f (1) + f (2) + f (3) + f (4) = (A) 32
(B) 2 (C) 3 (D) 4 (E)以上皆非
9. ( ) 在ΔABC 中，α，β，γ為邊a ，b ，c 之對應之角，若cot α+ cot β+ cot γ=3，則ΔABC
為 (A)正三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)鈍角三角形 (E)以上皆非
10. ( ) 設A (6, 5)，B (2, 9)，若AB 與直線y – mx = 2m + 1相交，則m 之範圍為
(A) 1/2≦m ≦2 (B) 2/3≦m ≦3 (C) –1/2≦m ≦1 (D) 1≦m ≦3 (E)以上皆非
11. ( ) 有一三角形由三直線2y = x – a ，y = bx + 4，cy = dx + 4，所圍成，若此三角形的二頂點
為(0, 6)，(2, 0)，則下列何者為真 (A) a = 12 (B) b = 2 (C) c = 3/2 (D) d = -2 (E)第三頂點為(4, -4)
12. ( ) 平面x + y + z = 4截球面(x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2
= 1於一圓，此圓之面積為
(A)π/3 (B) 2π/3 (C) 3π/2 (D) 4π(E)π
13. ( ) 設有甲乙兩艘漁船自基隆港出發，以基隆港為原點，”東向一浬”之向量為e1，
“北向一浬”之向量為e2，建立一座標系S = (o; e1e2)。

甲乙兩艘船的速度分別
為每小時v1 = 3 e1 + e2，v2 = e1 + 2 e2，問2小時後乙船在甲船的
(A)西向2浬，北向1浬(B)西向4浬，北向2浬(C)東向3浬，南向1浬
(D)東向1浬，北向4浬(E)以上皆非
14. ( ) 設a，b R，且x2 + ax + b = 0有虛根，且各根之立方均為實數，則
(A) b2 = a(B) b2 = -a(C) a2 = b (D) a2= -b(E)以上皆非
15. ( ) 自Mathematical一字中每次取四個，有幾種方法? (A) 123 (B) 132 (C) 143 (D) 154 (E)
以上皆非
參考下列敘述，回答題目16-18
某大學校長預備任命兩個委員會：一是師資遴聘委員會，另一是經費審核委員會，每個委員會各有三個成員。

有資格擔任此兩個委員會成員的是A, B, C, D, E, F, G, H 八位教授，但是委員會的組成要符合下列條件：
•任何教授不能同時參加兩個委員會
•師資遴聘委員會成員中最少要有兩個系主任，其中擔任系主任之教授依資歷排序為
A>B>C>D (A最資深)
•經費審核委員會成員中最少要有兩個系所代表，其中擔任系所代表之教授依資歷排序為
E>F>G>H (E最資深)
•每個委員會的三個成員需分別來自社科院、理學院和工學院。

八位教授中B和F來自社科院；A、D和H來自理學院；其他教授來自工學院
•師資遴聘委員會需由委員中最資深之系主任擔任主席
•經費審核委員會需由委員中最資深之系所代表擔任主席
16. 如果師資遴聘委員會的主席為G，則師資遴聘委員會之其他兩名成員為：____和____ (填充題，
全對才給分)
17. ( ) 如果師資遴聘委員會包含A、B和E三人，下列何者必定為真? (複選題，全對才給分)
(A)H在經費審核委員會
(B)C在經費審核委員會
(C)D在經費審核委員會
(D)F為經費審核委員會主席
(E)G為經費審核委員會主席
18. 如果師資遴聘委員會原來的成員為A、B和E三人，若A因為生病須退出，可以找那些人取代
其位置：________ (填充題，全對才給分)
參考下列敘述，回答題目19-20 (填充題，每格4分，全對才給分)
A、B、C和D四人在露營時安排輪流洗碗，一人洗一天，規則如下：
•A須比B早一天洗碗
•如果A在第一天洗碗，則C須在第四天洗碗
•如果C在第三天洗碗，則A須在第四天洗碗
•如果C在第二天洗碗，則B不在第四天洗碗
•如果C在第一天洗碗，則B須在第二天洗碗
•如果D不在第一天洗碗，則A須在第三天洗碗
在下列題目中，如有一個以上答案者，請分別列出。

19. 誰可以排在第三天洗碗？____ ____
20. 誰可以排在第一天洗碗？____ ____
參考下列敘述，回答題目18-20
資工系主任即將負責安排下學期的課。

除了主任以外，系上還有四位教授—朱一，陳二、張三、李四。

教授們的時間有以下的一些限制：
•朱一週一與週四不能上課
•張三週三不能上課
•李四週一與週五無法上課
•陳二的時間沒有任何限制
•主任下午都不能上課
•朱一只能教下午的課
•若陳二週四上課則主任週三無法上課
•若主任週三上課則陳二週四無法上課
每天上午與下午各需要排三門課。

試回答下列問題：
21. ( )什麼時候朱一、張三、李四可以同時上課?
(A)週一上午
(B)週五下午
(C)週二下午
(D)週五上午
(E)週三上午
22. ( ) 請問主任需要為哪一天的課聘兼任講師上課?
(A) 週一
(B) 週二
(C) 週三
(D) 週四
(E) 週五
23. ()下列哪一個敘述不是事實?
(A) 張三週二沒課
(B) 李四週二上午沒課
(C) 主任除了週三以外均有課
(D) 朱一除了週三以外均有課
(E) 張三除了週三以外均有課
24. () 若朱一週四沒課則下列敘述何者為真?
(A) 主任週二早上有課
(B) 張三週二早上有課
(C) 李四週二有課
(D) 主任週三有課
(E) 朱一週二早上有課
25. ()七零年代末期，日本正積極擴展美國的汽車市場。

同時，GM汽車製造商針對其客戶做了一
項調查，問他們會比較願意買一部又大又貴的汽車還是一部又小又經濟的汽車。

百分之七十的有效問卷回答，他們會比較傾向買較大的汽車。

根據這項調查，GM車商決定繼續製造較大的汽車。

然而，在八零年代，GM漸漸流失市場並且由日本車商佔去。

請問下列何者，若證明成立，則可以給上述情況一個最佳解釋：
(A)問卷回收率僅有10%
(B)福特做了同樣一項調查、得到相同的結果並且繼續製造大車且流失市場
(C)在問卷中，回答願意買大車的人傾向買大房子
(D)GM發現製造大車的利潤較多
(E)80%偏好大車者以及40%偏好小車者回答問卷。