2013年高考总复习文科数学第六章第3课时知能演练+轻松闯关 含答案

1．已知集合M＝｛x|x2－2010x－2011〉0｝，N＝｛x｜x2＋ax＋b≤0｝，若M∪N＝R,M∩N＝(2011,2012］，则（) A．a＝2011，b＝－2012 B．a＝－2011，b＝2012
C．a＝2011，b＝2012 D．a＝－2011,b＝－2012
解析：选D。

化简得M＝｛x|x〈－1或x>2011｝，
由M∪N＝R，M∩N＝(2011，2012]可知N＝{x|－1≤x≤2012}，即－1,2012是方程x2＋ax＋b＝0的两个根．
所以b＝－1×2012＝－2012,－a＝－1＋2012，即a＝－2011.
2．（2011·高考江西卷）若f（x)＝x2－2x－4ln x,则f′（x)＞0的解集为（)
A．(0,＋∞) B．（－1，0)∪（2，＋∞）
C．（2，＋∞）D．（－1,0）
解析：选C.由题意知x＞0，且f′(x）＝2x－2－错误!，
即f′(x）＝错误!＞0，
∴x2－x－2＞0,
解得x＜－1或x＞2。

又∵x＞0,
∴x＞2.
3．(2011·高考江西卷)若集合A＝｛x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x｜错误!≤0}，则A∩B＝（)
A．｛x|－1≤x＜0｝ B．{x｜0＜x≤1}
C．{x|0≤x≤2}D．{x｜0≤x≤1}
解析：选B。

∵A＝{x｜－1≤x≤1｝,B＝｛x|0＜x≤2｝，
∴A∩B＝{x｜0＜x≤1}．
4．若不等式－4<2x－3<4与不等式x2＋px＋q<0的解集相同，则错误!＝________.
解析：由－4〈2x－3<4得－错误!〈x〈错误!，
由题意得错误!－错误!＝－p，
（－错误!）×错误!＝q,∴错误!＝错误!.
答案：错误!
5．当x∈（1，2）时，不等式x2＋mx＋4〈0恒成立，则m的取值范围是________．
解析：设f(x）＝x2＋mx＋4，由题意得错误!
即错误!∴m≤－5。

答案:m≤－5
一、选择题
1．(2012·抚顺质检）下面四个不等式中解集为R的是（) A．－x2＋x＋1≥0 B．x2－25x＋5〉0
C．x2＋6x＋10〉0 D．2x2－3x＋4<0
答案：C
2．(2010·高考江西卷)不等式|x－2
x|〉错误!的解集是（)
A．(0，2）B．(－∞，0）
C．（2，＋∞）D．（－∞,0)∪（0,＋∞)
解析:选A。

由题意得错误!>错误!或错误!<－错误!，即0>0或2x（x－2）<0，解得0〈x〈2。

3．已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a〉0的解集是R，q：－1<a〈0，则p是q的( ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：选C。

∵p:Δ＝4a2＋4a<0，即－1<a<0，
又∵q：－1<a〈0，故选C。

4．不等式f（x）＝ax2－x－c>0的解集为｛x｜－2〈x<1｝，则函数y＝f(－x)的图象为图中的（）
解析：选B.由根与系数的关系错误!＝－2＋1，－错误!＝－2，得a ＝－1，c＝－2.f(－x）＝－x2＋x＋2的图象开口向下，与x轴的两个交点为(－1，0）,（2，0）．故选B.
5．若集合A＝{x|ax2－ax＋1〈0｝＝∅，则实数a的值的集合是( ）
A．｛a|0〈a<4｝B．｛a|0≤a<4}
C．{a｜0<a≤4}D．{a|0≤a≤4}
解析:选D。

由题意知，a＝0时，满足条件；a≠0时，由题意知a〉0且Δ＝a2－4a≤0得0〈a≤4,所以0≤a≤4，故选D。

二、填空题
6．（2011·高考广东卷改编）如图所示，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图(左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为________．
解析：由三视图可还原几何体的直观图如图所示．
此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3，高为错误!的平行六面体，所求体积V ＝3×3×错误!＝9错误!。

答案：93
7．不等式0〈x 2－x －2〈4的解集是________．
解析:原不等式相当于不等式组
错误! 不等式①的解集为{x ｜－2<x <3}，
不等式②的解集为｛x ｜x <－1或x 〉2}．
因此原不等式的解集为{x |x <－1或x >2}∩{x |－2〈x <3}＝｛x ｜－2<x <－1或2<x <3}．
答案：｛x |－2〈x 〈－1或2<x <3}
8．当a 〉0时，不等式组错误!的解集为________．
解析：由错误!画数轴讨论可得．
答案:当a 〉12
时为∅；当a ＝错误!时为｛错误!}； 当0<a <12
时为[a ，1－a ] 三、解答题
9．解下列不等式．
（1)19x －3x 2≥6；
（2)x ＋1≥错误!.
解：(1)法一:原不等式可化为3x 2－19x ＋6≤0，
方程3x 2－19x ＋6＝0的解为x 1＝错误!，x 2＝6。

函数y ＝3x 2－19x ＋6的图象开口向上且与x 轴有两个交点(错误!，0)和（6,0)．
所以原不等式的解集为｛x|1
3
≤x≤6}．
法二:原不等式可化为3x2－19x＋6≤0
⇒(3x－1)(x－6）≤0⇒（x－错误!）（x－6)≤0.
∴原不等式的解集为{x｜错误!≤x≤6}．
（2)原不等式可化为x＋1－错误!≥0⇒错误!≥0
⇒错误!≥0⇒错误!
如图所示,原不等式的解集为｛x|－2≤x〈0,或x≥1｝．
10．某同学要把自己的计算机接入因特网．现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1。

7元,第2小时内收费1。

6元，以后每小时减少0。

1元（若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算）．假设该同学一次上网时间总和小于17小时,那么该同学如何选择ISP公司较省钱？
解：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x元，
公司B收取的费用为错误!元．
若能够保证选择A比选择B费用少，则
错误!〉1.5x（0〈x<17），
整理得x2－5x<0，解得0〈x<5，
所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；超过5小时，选择公司B的费用少．
11．(探究选做)已知函数f(x)＝ax2＋(b－8）x－a－ab，当x∈（－3，2）时，f（x）>0；当x∈（－∞，－3）∪（2，＋∞)时，f(x）〈0。

(1）求f(x）在[0,1]内的值域;
(2）c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R？
解：由题意知f （x )的图象开口向下，即a <0，交x 轴于两点A
（－3,0）和B （2,0)，对称轴为x ＝－12
（如图）， 那么x ＝－3或x ＝2时，y ＝0。

代入原式
错误! 解得错误!（舍）或错误!.
∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18。

(1）由图可知f （x ）在［0，1］内单调递减,
∴y min ＝f （1)＝12，y max ＝f (0）＝18，值域为[12,18］．
(2)令g （x ）＝－3x 2＋5x ＋c ≤0的解集为R ，
即Δ≤0，∴c ≤－错误!.。