数学人教版七年级下册实际问题与一元一次方程

通过列方程组解决实际问题.
体会列方程组解决含有多个未知数问题的优越性.
增强对数学应用价值的认识,培养学生热爱思考、勇于探索的习惯.
【重点】列方程组解决实际问题.
【难点】根据实际意义确定方程组的解.
第课时
1.能根据实际问题中的数量关系列出方程组.
2.能够列方程组解决一些生活中的实际问题.
经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.
培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值.
【重点】以方程组为工具,分析、解决含有多个未知数的实际问题,特别是行程问题.
【难点】确定解题策略,比较估算与精确计算.
【教师准备】探究1的问题和解答的投影图片.
【学生准备】复习总结二元一次方程组的解法.
导入一:
已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒.
【问题】怎样才能求出火车的行驶速度及车身的长度呢?解决这个问题,同学们肯定会想到用一元一次方程去解决.我们能不能通过直接设两个未知数,即通过二元一次方程组解决问题呢?
[设计意图]通过问题情境,直接过渡到列方程组解决问题,绕开了其他解决问题的方法,节省了课堂讨论时间.
导入二:
前面我们讨论了二元一次方程组的解法,并用二元一次方程组解决了一些实际问题.本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.同学们可以先独立分析问题中的数量关系,列出方程组,得出问题的答案,然后再互相交流.
[设计意图]学生有了一定的列方程组解决问题的经验,通过导语简明介绍了继续探究用方程组解决问题的方法,便于学生开展自学和总结方法.
(探究1)
养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg,每头小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗?
(解析:设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg.)
思路一
1.分析数量关系.
设每头大牛1天约用饲料x kg,每头小牛1天约用饲料y kg,根据两种情况的饲料用量,找出相等关系:
(1)30x+15y=675(kg);
(2)12x+5y=940- 675(kg).
2.列、解方程组.
解这个方程组,得
3.解答问题.
从方程组的解可以看出,每头大牛1天约需饲料20 kg,每头小牛1天约需饲料5 kg.因此,饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏多.
思路二
问题1
判断李大叔的估计是否准确有哪些方法,哪种方法更为准确?
方法1:根据李大叔的估计的结果及问题中给定的数量关系来检验.
方法2:根据问题中给定的数量关系求出平均每头大牛和每头小牛1天各约用的饲料量.根据计算的结果判断李大叔的估计情况.
(提示:由于李大叔估计的两个数值之间有一定的波动,因此采用估测计算的方法比较难准确地判断结果的准确程度.)
问题2
列方程组求解判断.
(1)探究思路指导:
首先分析问题中的数量关系,其次列出方程组,最后得出问题的答案.
(2)列、解方程组:
解:设平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg.根据题意得
解这个方程组,得
(3)回归问题:
方程组的解为这就是说,平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料20 kg和5 kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计准确,对小牛的食量估计不准确.
[知识拓展]1.列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系,正确地列出方程组.
2.列方程组时应注意方程两边表示的是同类量,同类量的单位要统一.
3.作答时,要根据实际问题的意义,判断求得的结果是否合理,不合理的解应该舍去.
利用列方程组解决实际问题的关键是弄清题中蕴含着的等量关系.根据等量关系设出未知数,列方程组求解,注意实际问题的解要进行检验.
1.小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设购买1元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,那么x,y所适合的一个方程组是()
A.B.
C.D.
解析:此题的等量关系为:①1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张;②1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元.根据1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张,得方程x+y=8;根据1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元,得方程为x+2y=10.列方程组为故选D.
2.有大、小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载乘客的人数为()
A.129
B.120
C.108
D.96
解析:应先算出1艘大船的载客量及1艘小船的载客量.等量关系为:1艘大船的载客量+4×1艘小船的载客量=46;2×1艘大船的载客量+3×1艘小船的载客量=57.设1艘大船的载客量为x人,1艘小船的载客量为y 人.则解得∴3x+6y=96.∴1艘大船与6艘小船一次可以载乘客的人数为96人.故选D.
3.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总共用了112元.已知每张甲票比乙票贵2元,则甲票、乙票的票价分别是 ()
A.甲票10元/张,乙票8元/张
B.甲票8元/张,乙票10元/张
C.甲票12元/张,乙票10元/张
D.甲票10元/张,乙票12元/张
解析:用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系.本题中2个等量关系为:购买甲票
钱数+购买乙票钱数=112元,甲票单价- 乙票单价=2元.设甲票、乙票的单价分别是x元,y元,则
解得故甲票10元/张,乙票8元/张.故选A.
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4.王阿姨和李奶奶一起去超市买菜,王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1 kg,共花12.8元;李奶奶买西红柿2 kg、茄子1.5 kg,共花15元.已知青椒每千克4.2元,请你求出每千克西红柿、茄子各多少元.
解:设每千克西红柿x元,每千克茄子y元.根据题意得解得答:每千克西红
柿4.2元,每千克茄子4.4元.。