最新-解析山东省淄博一中2018届高三数学教学质量检测

精品解析：山东省淄博一中2018届高三教学质量检测（四）数学（理）
试题解析（学生版）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设i 是虚数单位，则复数i 1i
-+的虚部是（ ） A.i 2 B.-i 2 C.12 D.- 1
2
2.设全集U={n ∈N*| x ≤a},集合P={1，2，3}，Q={4，5，6}，则a ∈[6，7）是Q P C U =的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.设两个正态分布N （1μ，21σ）（01>σ）和N （2μ，2
2σ）（02>σ）曲线如图所示，则有（ ）
A. 2121,σσμμ><
B. 2121,σσμμ<<
C. 2121,σσμμ>>
D. 2121,σσμμ<>
4.已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则3253
S S S S --的值为（ ） A.2 B.3 C.15
D.不存在 5.设a,b 为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题中真命题是（ ）
A.若a,b 与α所成角相等，则a ∥b
B.若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b
C.若α⊂a , β⊂b ，a ∥b ，则α∥β
D.若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b
6.已知向量a =(cos 2α,sin α),b=(1,2sin α-1), α∈(
π4,π)，若a ·b =25，则tan(α+π4
)的值为（ ）
A.13
B.27
C.17
D.23
7.
）24的展开式中，x 的幂指数为整数的项共有（ ） A.3项 B.4项 C.5项 D.6项
8.函数y=cos x-sin x 的图象可由函数
的图象
A.向左平移π4个长度单位
B.向左平移3π4
个长度单位 C.向右平移π4个长度单位 D.向右平移3π4
个长度单位 9.设F 1、F 2是双曲线2
214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |· |2PF |的值为（ ）
10.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆy
=0.7x+0.35，那么表中m 的值为（ ） A.4 B.3.15 C.4.5 D.3
11.已知程序框图如右：
如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（ ）
A.k ≤10
B. k ≤9
C. k ＜10
D. k ＜9
12.已知f(x)是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当0≤x ≤1时，f(x)=x 2,如果直线y=x+a 与曲线y= f(x)恰有两个不同的交点，则实数a 的值为（ ） A.2 k （k ∈Z ） B.2 k 或2 k +14
（k ∈Z ） C.0 D.2 k 或2 k -14
（k ∈Z ）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13.某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则n 等于 .
14.设x 、y 满足约束条件0,,4312,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则2-3+1y x 的最大值是 . 15.若f(x)在R 上可导，f(x)=x 2+2 f ′(2)x+3,则3
0()dx f x =⎰
.
16.
==
=（a，
t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17.（本小题满分12分）
已知函数
f(x)=
2
sin 2x-
1
2
(cos2 x-sin2 x)-1, x∈R，将函数f(x)向左平移
π
6
个单
位后得函数g(x)，设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(Ⅰ)若
求a、b的值；
19.（本小题满分12分）
已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，有S n、a n、n成等差数列.
(Ⅰ)求证：数列{a n+1}是等比数列，并求{a n}的通项公式；
(Ⅱ)求数列{
2
1
n
n
a
a+
}的前n项和T n；
(Ⅲ)数列{b n}满足b1=3, b n+1=λb n + a n+1,若{b n}为等比数列，求实数λ.
20.（本小题满分12分）
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关.若T≤1，
则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3，T＞3这三种情况发生的概率分别为p1, p2,
22.（本小题满分14分）
已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+aln x.
(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；
(Ⅱ)求函数f(x)在区间［1，e］上的最小值；
(Ⅲ)设g(x)=(1-a)x,若存在x0∈［1
e
，e］，使得f(x0)≥g(x0)成立，求实数a的取值范
围.。