江西省2020年高三上学期期中数学试卷(理科)C卷

江西省2020年高三上学期期中数学试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高三上·石家庄期中) 若函数f（x）满足f（x）= x3﹣f′（1）•x2﹣x，则f′（1）的值为（）
A . 0
B . 2
C . 1
D . ﹣1
2. （2分） (2020高一下·吉林期末) 若不等式对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）
A .
B .
C . 或
D .
3. （2分）实数x，条件P:, 条件q:则p是q的（）
A . 充分不必要
B . 必要不充分
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要
4. （2分）下列函数中一定是指数函数的是（）
A . y=5x+1
B . y=x4
C . y=3x
D . y=﹣2•3x
5. （2分）(2019·南平模拟) 己知函数的图像关于点中心对称，关于直线对称（直线是与点距离最近的一条对称轴），过函数的图像上的任意一点作点、直线的对称点分别为、，且，当时，，记函数的导函数为，则当时，（）．
A . -2
B . -1
C .
D .
6. （2分） (2019高二上·诸暨期末) 不等式的解集是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2020高二下·东莞期末) 设函数的导函数图象如下图，则函数的图象可能为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二下·寿光期中) 以下三个命题
①设回归方程为 =3﹣3x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．
其中真命题的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
9. （2分）已知函数f（x）=ex ， g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（）
A . 2﹣1
B . e2﹣
C . 2﹣ln2
D . 2+ln2
10. （2分） (2015高一下·忻州期中) 等于（）
A . cos4﹣sin4
B . sin4﹣cos4
C . ±（sin4﹣cos4）
D . sin4+cos4
11. （2分） (2018高二下·永春期末) 已知集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）设为基底向量,已知向量,若A,B,D三点共线,则实数k的值等于（）
A . 10
B . -10
C . 2
D . -2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）方程|x|+ =的根的个数为________ 个．
14. （1分） (2016高一上·盐城期中) 函数y=lg（3x+1）的定义域是________
15. （1分） (2018高一上·马山期中) 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________
16. （1分）(2019·邵阳模拟) 已知x0是函数f（x）=2x-4的零点，则实数x0的值为________。

三、解答题 (共7题；共75分)
17. （15分） (2016高一下·无锡期末) 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣3，数列{bn}的前n项和Tn满足 = +1且b1=1．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Pn；
（3）数列{Sn}中是否存在不同的三项Sp ， Sq ， Sr ，使这三项恰好构成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，请说明理由．
18. （15分） (2018高二下·抚顺期末) 某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按，，，，，分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。

（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
（3）若高二年级这次竞赛的合格率为，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。

高一高二合计合格人数
不合格人数
合计
附：参考数据公式
高一高二合计合格人数a b a+b
不合格人数c d c+d
合计a+c b+d n
0.0500.0100.001
19. （10分） (2015高三上·来宾期末) 如图，已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱与底面垂直，AB=BC=AA1 ，∠ABC=90°，M是BC的中点．
（1）求证：A1B∥平面AMC1；
（2）求平面A1B1M与平面AMC1所成角的锐二面角的余弦值．
20. （10分） (2019高二上·仙游月考)
（1）求与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程；
（2）已知椭圆的离心率，求的值．
21. （10分） (2019高二上·昌平月考) 已知函数 .
（1）若是的极值点,求及在上的最大值;
（2）若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.
22. （10分）(2019·湖南模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程为 .
（1）写出曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.
23. （5分）已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤a．
（Ⅰ）当a=3时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式有解，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共75分)
答案：17-1、答案：17-2、
答案：17-3、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、答案：18-3、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、。