自动控制原理课程设计岑

中北大学信息商务学院课程设计说明书

学生姓名：岑喆俣学号：1403014337

学院：中北大学信息商务学院

专业：自动化

题目：自动控制原理课程设计

（第4组）

职称: 副教授

2016年12月27日

中北大学信息商务学院课程设计任务书

2016-2017 学年第一学期

所在系：自动控制系

专业：自动化

学生姓名：岑喆俣学号：1403014337 课程设计题目：自动控制原理课程设计

（第4组）起迄日期：12 月23 日～12 月30 日课程设计地点：校内

指导教师：姚舜才

系主任：王忠庆

下达任务书日期: 2016年 12 月 16 日

一、串联滞后校正原理

串联滞后校正是在未校正系统中串入滞后校正网络来进行校正，串联 滞后校正利用滞后校正网络高频幅值衰减的特性，降低未校正系统的幅穿 频率，从而获得足够的相角裕度并可以提高抑制高频噪声的能力。利用滞 后环节的中、高频段的衰减特性,使校正后的幅穿频率下降(左移),以获得 要求的相角裕度。

滞后校正的使用场合：

（1）在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正；

（2)保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。

滞后装置的特点：

（1）输出相位总滞后于输入相位，这是校正中必须要避免的； （2）它是一个低通滤波器，具有高频衰减的作用；

（3）利用它的高频衰减作用，使校正后的系统剪切频率前移，从而达到增大相位裕量的目的。

滞后校正的缺点是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。 利用频率法设计串联滞后校正网络的步骤：

①根据稳态误差的要求，确定开环增益K 。

②根据所确定的开环增益K ，画出未校正系统的波德图，计算未校正系统的相角裕度γ、增益裕度h 。

③根据要求的相位裕量值"γ，确定校正后系统的开环截止频率"c ω，此

时原系统的相角为

εγωϕ++︒-=""

c 180)(

ε是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环截止频率处的相角滞后量。通常取ε=5~12°。

④确定滞后网络参数b 。

b L c

lg 20)(0=''-ω求出b

在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。

⑤确定滞后网络参数T 。

取滞后校正网络的第二个转折频率为

ω''=)10

1~51(1bT 求出T

⑥画出校正后系统的波德图并验算性能指标是否满足要求。

二、理论分析计算

（1）确定增益1K 的取值，使系统相角裕度达到ο30，并估算系统阶跃响应

的稳态误差；

①当没有增益1K ，即1K =0时， 系统的开环传递函数G k （s ）=

1

25.056.2+-s e s ，此时系统的对数幅频特性为

)(c L ω=）

（c ω25.01lg 20+ 2

令)(c L ω=0，可得系统截止频率c ω=0

由相角裕度公式可得：

γ=180°+）

（c ωϕ=180°- 57.3×c ω×2.56 - arttan(0.25c ω)=0 所以，没有增益1K 时，系统相角裕度为0 。 ②由方框图可得系统的开环传递函数G k （s ）=1

25.0k 56.21+-s e s , 由相角裕度公式

可得：

γ=180°+）

（c ωϕ=30° 且）（c ωϕ=-57.3×c ω×2.56- arttan(0.25c ω) 即180°-146.688c ω- arttan(0.25c ω)=30° 整理后为：

146.688c ω + arttan(0.25c ω) =150°

解得： c ω≈0.933

因为c ω为幅值穿越频率，所以有)(c L ω=lg 20)(C G ω=0，故有)(C G ω=1, 即

2

1)

933.025.0(11⨯+⨯k =1

解得 ： k 1 ≈1.027

则G k （s ）=1

25.0027.156.2+-s e s

当系统为零型时， 稳态误差的公式为 ： e ss =

）（0

11k G +=207.111

+=49.333％

（2）在放大器1K 的后面串联一个合适的滞后校正网络，使系统的阶跃响应的稳态误差减小到%5。在设计过程中为了保证系统在校正之后保持不变 ，尽量使c ω与γ不变。 设串联校正的函数为G C （s ）= K c

Ts

bTs

++11 ,

串联后的开环传递函数为

G k （s ）=125.0156.2+⨯-s e s × K c Ts bTs

++11， 为了使得e ss =）（011k

G +≦5％，

所以1+G k （0）≧20 ，即1×K c ≧19 ，解得：K c ≧19 。 取临界值K c =19，在尽量使c ω与γ不变的情况下，

b lg 20=-20K

c lg ，

解得：b=0.05 又因为

bT

1

=0.1c ω，所以T=b c ω1.01=214.36

可得：G C （s ）=

1

36.2141964.203++s s

则校正后系统的开环传递函数为： G k （s ）= 125.0027.156.2+⨯-s e s ×136.2141964.203++s s =)

136.214)(125.0()1964.203(027.156.2+++-s s s e s

则校正后系统的闭环传递函数为： Gb1=1

2112

1G GcG G GcG G -