第五章_抗衰落技术

Ni ri / Ni

2
2 2 iM 1 i Ni
2 M 2 N iM M 1 i i i 1 ri / Ni 2 2 iM 1 i Ni
M ri2 i i 1 2 Ni i 1
结果表明，若第 i支路的加权系数αi和该支路信号幅度
2 2
eq
1 M rk 2 k 1
k 1
Nk
M
M 2 rk M 1 1 k r k M 2MN k 1 2 Nk
k 1
**
5.1.4 性能比较

等增益合并时由**式可知
M 1 1 E ( ri 2 ) 2MN i 1 2MN M
图5-1
宏观分集
5.1.1 宏观分集

设基站A接收到的信号中值为mA, 基站B接收到的信号 中值为mB,它们都服从对数正态分布。若mA> mB,则确 定用基站A与移动台通信；若mA< mB,则确定用基站B 与移动台通信。

如图中，移动台在B路段运动时，可以和基站B通 信；而在A路段则和基站A通信。

s s Ps ( )d s
0


对*式中的
0 进行微分得到 s
的概率密度函数
Ps ( ) 为
d M ps ( ) p( 0 ) (1 e 0 / ) M 1 e 0 / d 0

得到在独立同分布的瑞利衰落信道下，选择合并输出的平均信噪比为
图5-2 空间分集示意图
极化分集
这种方法的优点是结构比较紧凑，节省空间；缺点
是由于发射功率要分配到两副天线上，信号功率将 有3dB的损失。
图3.27
V/H (垂直/水平)
倾斜 ( ±45°)
频率分集
频率分集的优点:与空间分集相比，减少了天线的数
目。
缺点:要占用更多的频谱资源，在发射端需要多部发射
。

选择式合并方式中，只有全部M个支路的信噪比都达不到 要求，才会通信中断。若第i个支路中 i 0 （可检测的最 小信噪比）的概率为 pi ( i 0 ) ，则M个支路中断概率以
p( s 0 ) 表示可得
M
p ( s 0 ) Pi ( i 0 )
相加。这样合并器输出信号的包络为
rm r i ri
i1
M
2.最大比值合并

输出的噪声功率等于各支路的输出噪声功率之和
N mr i2 N i
i 1
M
于是合并器的输出信噪比为
2 rmr /2 2 M N mr 2 i 1 i Ni
mr

iM 1 i ri
2
p ( 0 ) p ( s 0 ) 1 e

0 /

M
*
1. 选择合并

为了比较不同合并方式的性能，可以比较它们的输出平均信噪比与没有 分集时的平均信噪比。这个比值称作合并方式的改善因子，用D表示。 选择合并方式中，由信噪比 s 的概率密度 Ps ( ) 可求得平均信噪比为
i 1
1. 选择合并

2 由于 i ri /2Ni 0 可得：
M
p ( s 0 ) Pi (ri 2 N i 0 )
i 1

设信号包络的起伏
ri
服从瑞利分布，可得
2 Ni 0
pi (ri 2 Ni 0 )
M
0
pi (ri )dri 1 e
机。
5.1.3分集的合并方式及性能
M重分集对这些信号的处理概括为M条支路信号的线性叠
加：
f (t ) 1 (t ) f1 (t ) 2 (t ) f 2 (t ) M (t ) f M (t ) k (t ) f k (t )
k 1
M
其中fk(t)为第k支路的信号；αk(t)为第k支路信号的加权因 子。 信噪比的改善和加权因子有关，对加权因子的选择方式不 同,形成3种基本的合并方式:选择合并、最大比值合并和等 增益合并。
第五章 抗干扰、抗衰落技术
内容
分集技术 时域分集技术 频域分集技术
5.1 分集技术

分集技术是抗衰落的有效措施之一 分集技术可以分为宏观分集和微观分集

宏观分集 ——阴影衰落 微观分集 ——微观衰落

合并技术 ——获得M个相互独立的多径信号分量，然 后对它们进行处理以获得信噪比的改善

最大比合并的中断概率
p ( mr 0 ) 1 e
0 /
( 0 / )i 1 (i 1)! i 1
M
1 e 0 / (1 0 / )

选择合并方式的中断概率
0.0113
p ( s 0 ) 1 e 1 e 可见
1 根据公式 s 可求得 i 1 i M 2时， s 15 M 3时， s 18.33 平均信噪比增加 18.33-15 = =22.22% 15
M
2. 最大比值合并
接收机M 相位调整
rM aM
aMrM
图5-4 分集的最大比合并
在信号合并前对各路载波相位进行调整并使之同相，然后
1. 选择合并
在所接收的多路信号中，合并器选择信噪比最高的一路
输出，这相当于在M个系数αk(t)中，只有一个等于1， 其余的为0。
r1
rs
接收机M
rM
最大信噪 比判决
图5-3 分集的选择合并
1. 选择合并

2 r 设第i个支路的信号功率为 i / 2 ，噪声功率为 Ni ，第i个
2 支路的瞬时信噪比 i 为 i ri /2Ni
分集效果常用分集改善因子或分集增益来描述，也可以
用中断概率来描述。
5.1.3分集的合并方式及性能

在下面的讨论中假设：
① 每支路的噪声与信号无关，为零均值、功率恒定的加 性噪声。 ② 信号幅度的变化是由于信号的衰落，其衰落的速率比 信号的最低调制频率低许多。 ③ 各支路信号相互独立，服从瑞利分布，具有相同的平 均功率。
ri成正比，和噪声功率Ni成反比，则合并器输出的信噪比 有最大值,且等于各支路信噪比之和：
mr i
i 1
M
最大比值合并

由于 ri 是服从瑞利分布的随机变量，假设每个支路有 相同的平均信噪比 ，则 mr是服从卡方分布的随机变 量，其数学期望为 E[ mr ] M ，方差为D[ mr ] 2M ， 可知其概率密度函数为
15dB
，当接收信
噪比门限为7dB时，试计算采用最大比合并方式的输出平 均信噪比，并比较最大比合并与选择合并方式的中断概率 的大小。 解：由题设知，各支路平均信噪比为 15dB 101.5 采用最大比合并方式的输出平均信噪比为
mr 2 63.24 18dB
例题3
)
N i 0 / i2
则
p ( s 0 ) (1 e
i 1
N i 0 / i2
1. 选择合并

若各支路的信号具有相同的方差，即
12 22

2
各支路的信号具有相同的噪声功率，即
N1 N 2 N

令平均信噪比为 / N ，由于M个分集支路的衰落 是互不相关的，所有支路的i（i=1，2，…,M）同时小 于某个给定值 0 的概率为

0 / 2

M

0 /

0.0215 pmr ps
3．等增益合并
接收机M 相位调整
rM
aM=1
rM
图5-5
各支路的加权系数
分集的等增益合并
i (i 1, 2,
M ) 都等于1，合
并器输出的信号的包络等于
req ri
i 1
M
3．等增益合并

设各支路噪声平均功率相等，输出的信噪比为

3. 空间分集
使用多个发送或接收天线实现独立的衰落路径分集方式叫做空间分集。 接收分集中不需要增加发射功率或带宽，通过分集信号进行相干合并能
提高接收信号的信噪比。 发射分集中有很多根发送天线，总的发射功率是各天线上发送功率之 和。 发送分集的设计与发送端是否知道信道信息有关；当已知信道信息时， 发送分集与接收分集类似；当未知信道信息时，需借助Alamouti方案来 获得发送增益。
5.1.2 微观分集的类型
信号衰落所呈现的独立性是多方面的，如时间、频率、 空间、角度、以及携带信息的电磁波极化方向等等。常 见的有： 1.时间分集

通过在不同的时间间隔多次传送同样的信号来实现的，且时间间隔 大于信道的相干时间。时间分集对处于静止的移动台是无用的。

2.频率分集
两个载波的间隔大于信道的相干带宽。
可得出平均信噪比
5.1.4 性能比较

为了比较不同合并方式的性能，可以比较它们的输出 平均信噪比与没有分集时的平均信噪比。这个比值称 作合并方式的改善因子，用D表示。 选择合并方式 最大比值合并 等增益合并
5.1 分集技术
基本思想 把接收到的多个衰落独立的信号加以处理，合理地利 用这些信号的能量来改善接收信号的质量。 作用 充分利用接收信号的能量,减小在平坦性衰落信道上 接收信号的衰落深度和衰落的持续时间.

5.1.1 宏观分集
基站A 山丘
阴影 区 与基 站A通信 与基站B 通信
山丘 基 站B
pmr ( )
给定信噪比门限 0

M 1 /
e
( M 1)!
M
M
下相应的中断概率为p( 来自ri 1 ( / ) 0 ) 1 e 0 / 0 (i 1)! i 1
例题3

考虑两支路的最大比合并方式，每条支路都是独立同分布 的瑞利衰落信道，支路的平均信噪比为
将 0，代入 p ( s 0 ) 1 e M 1时，P( 0 ) 0.1466 M 2时，P ( 0 ) 0.0215 M 3时，P ( 0 ) 0.0031

0 /

M
得
例题2

设传输信道为瑞利衰落信道，各支路的平均信噪比相同， 均为 10dB 。试分别求出支路数M=2和3时选择分集合并方 式的输出平均信噪比，并计算M=3时输出平均信噪比相对 M=2增加的百分比。 解：由题设知，各支路平均信噪比为 10 dB 10
5.1.2 微观分集的类型

4.极化分集
两个不同极化的电磁波具有独立的衰落特性，发送端和接收端
可以用两个位置很近但极化方式不同的天线分别发送和接收信 号，以获得分集效果。 实际应用中通常采用正交极化分集，将两个相互正交的天线振 子阵列集成在同一天线体内构成双极化天线，其安装使用均如 同单根天线
M
s
i 1
1 i
例题1

设传输信道为瑞利衰落信道，各支路的平均信噪比相同， 均为
15dB
。当发送端采用BPSK调制时，接收端每条支路
所能接受的信噪比为7dB。试分别求出支路数M=1,2和3时选 择分集合并方式的中断概率。 解：由题设知，支路可接受的信噪比和平均信噪比分别为 15dB 101.5 0 7 dB 100.7

5.角度分集
由于地形环境不同，到达接收机的不同路径的信号可能来自不 同的方向，在接收端采用方向性的天线，分别指向不同的信号 到达方向，则每个方向性的天线接收到的多径信号是互不相关 的。
空间接收分集
对空间分集而言，间隔距离d与工作波长、地物及天线高度有关，d 越大，相关性就越弱；分集的路数越多，分集效果也越好，当然系统 也就越复杂。 实际应用时，通常在基站的每个扇区设置两副接收天线，接收移动 台的信号，如图5-2所示。
(r r )
j i j ,i 1 j i

假定各支路信号不相关，既有 rj ri rj ri ( j i)

根据瑞利分布性质确定的 ri 2 2 2 及ri / 2
2 1 E [2 M 2 +M (M-1) ] [1+(M-1) ] 2MN 2 4

2

iM 1 i
Ni ri / Ni

2
2 2 iM 1 i N i
希望输出的信噪比有最大值，使加权系数αi满足
i2
ri2
Ni
最大比值合并
M M 2 2 k 1 M

根据许瓦尔兹不等式
( pq) p
k 1
q
k 1
2
则有
mr

iM 1 i