高中数学三角函数基础知识点及答案

高中数学三角函数基础知识点及答案
XXX and Answers
1.n of Angle Concept: A figure XXX from one n to another around its XXX is called a positive angle。

while an angle XXX is called a negative angle。

When a ray does not rotate at all。

it is called a zero angle。

The starting n of the ray is called the initial side。

and the ending n is called the terminal side.
2.Quadrantal Angle Concept: In a rectangular coordinate system。

if the vertex of an angle coincides with the origin。

the initial side of the angle coincides with the non-negative x-axis。

and the terminal side of the angle is in which quadrant。

then the angle is said to be in which quadrant。

If the terminal side of the angle is on the coordinate axis。

XXX.
3.n of Angles with the Same Terminal Side:
1) If the terminal side of angl e α coincides with the terminal side of angle θ (the terminal side of α is on the ray of θ)。

then α =
θ + 2kπ (k ∈ Z)。

Note: angles with the same terminal side are not necessarily equal。

For example。

if the smallest angle whose terminal side is the same as that of angle -1825° is ____ degrees and ____ radians.
Radians: The number of radians in a circle is 2πr/r=2π。

which is XXX 360°。

Therefore。

1 XXX 57.3°。

or 57°17'44.806''。

1° is π/180 radians。

approximately 0. radians。

The angle of a full circle is 2π radians。

and a straight angle (i.e。

180°) is π radians.
2) If the terminal side of angle α is collinear with the terminal side of angle θ (the terminal side of α is on the line of θ)。

then α = θ + kπ (k ∈ Z).
3) If the terminal side of angle α is symmetric to the x-axis with the terminal side of angle θ。

then α = -θ + 2kπ (k ∈ Z).
4) If the terminal side of angle α is symmetric to the y-axis with the terminal side of angle θ。

then α = π - θ + 2kπ (k ∈ Z).
5) If the terminal side of angle α is symmetric to the origin
with th e terminal side of angle θ。

then α = π + θ + 2kπ (k ∈ Z).
The angle with the terminal side on the y-axis can be represented as: α = kπ。

k ∈ Z。

the angle with the terminal side
on the x-axis can be represented as: α = kπ/2.k ∈ Z。

the angle
with the terminal side on the coordinate axis can be represented as: α = kπ/2.k ∈ Z。

If the terminal side of α is symmetric to the line
y = x。

then α = _____________。

(Answer: 2kπ + π/2.k ∈ Z)
4.nship een α and α's Terminal Side: Determined by "bisecting each quadrant。

and counting from quadrant I to IV." If
α is a second quadrant angle。

then it is a _______ XXX(Answer: first or third)
5.Arc Length Formula: l = |α|R。

Sector Area Formula: S =
lR/2 = |α|R^2/2.where 1 radian ≈ 57.3°。

If the circumference of sector AOB is 6 cm and the central angle of the sector is 1 radian。

what is the area of the sector。

(Answer: 2 cm^2)
6.n of XXX: Let α be any angle。

and P(x,y) be any point (other than the origin) on the terminal side of α。

with a distance of r = sqrt(x^2 + y^2) from the origin.
三角函数的其他值或证明某些三角恒等式。

正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函数的值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

1）已知角α的终边经过点P(5，－12)，则sinα+cosα的值为-12/13.
2）设α是第三、四象限角，sinα=2m-3/4-m，m的取值范围是(-1,2)。

判断cot(sinα)·tan(cosα)的符号，若|sinα|/cosα+1=0，则答案为负。

三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线
AT“站在点A(1,0)处T(起点是A)”。

三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。

1）若-π/8<θ<π/8，则sinθ<cosθ<tanθ。

2）若α为锐角，则sinα<α<tanα。

3）函数y=1+2cosx+lg(2sinx+3)的定义域是(2kπ-
,2kπ+](k∈Z)。

特殊角的三角函数值：
α 30° 45° 60° 90° 180° 270° 15° 75°
sinα 1/2 1/√2 √3/2 1 0 -1 1/4 √6/4
cosα √3/2 1/√2 1/2 0 -1 0 √3/4 √2/4
tanα √3/3 1 √3 ∞ 0 -∞ 1/√3 √3-1
cotα √3 √2 1/√3 0 -∞ 0 √3 √3+3
secα 2/√3 √2 2 无∞ -1 4/√6 2/√2
cscα 2 2/√2 2/√3 1 无 -1 4/√6 2/√6
同角三角函数的基本关系式：
1）平方关系：sin²α+cos²α=1,1+tan²α=sec²α,1+cot²α=csc²α
2）倒数关系：
sinαcscα=1,cosαsecα=1,tanαcotα=1,sinαcosα=cotαcscα,cosαsinα=t anαsecα
3）商数关系：tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα
同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此三角函数的其他值或证明某些三角恒等式。

2.将cos2θ用1-tan2θ表示，再将sinθcosθ用tanθ表示，化简后得到一个只含有tanθ的式子，再将tanθ代入即可得到结果。

2.解题思路：根据已知条件，利用三角函数的定义计算出各个角度的三角函数值，然后根据集合的定义求出E、F、
E∩F。

3.解题思路：利用三角函数的关系式将cos2θ+sinθcosθ化简成只含有tanθ的式子，然后将已知的tanθ代入即可求得结果。

注意1的作用：1=sin^2θ+cos^2θ等。

例1：已知sinα-sinβ=-1/3，cosα-cosβ=2/3，求cos(α-β)的值。

分析：由于cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，右边是关于sinα、cosα、sinβ、cosβ的二次式，而已知条件是关于sinα、sinβ、cosα、cosβ的一次式，所以将已知式两边平方。

解：因为sinα-sinβ=-1/3，①cosα-cosβ=2/3，②
①^2+②^2，得2-2cos(α-β)=13/9
cos(α-β)=11/9
点评：审题中要寻找已知和欲求的差异，设法消除差异。

例2：求2cos10°-sin20°/cos20°的值。

分析：式中含有两个角，需先化简。

注意到10°=30°-20°，由于30°的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角。

解：因为10°=30°-20°。

2cos(30°-20°)-sin20°/cos20°
原式=2(cos30°cos20°+sin30°sin20°)-sin20°/3cos30°
3
点评：化异角为同角是常用的三角变换方法。

例1：求下列各式的值：
1）tan10°+tan50°+3tan10°tan50°；
2)4cos212°-2sin12°；
3）(3tan12°-3)/csc12°。

1)解：原式=tan(10°+50°)(1-tan10°tan50°)+3tan10°tan50°=3.
2)分析：式中含有多个函数名称，需减少函数名称的个数，进行切割化弦。

解：原式=2cos24°-2sin12°=2√2sin(45°-24°)-2sin12°
2√2(cos12°-sin12°)
2√2(√3/2-1/2)
6-√2
3)解：原式=(3tan12°-3)(sin12°/cos12°)=-3sin12°+3cos12°=-3√3+3.
点评：（1）要注意公式的变形运用和逆向运用，注意公
式tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)，
asinx+bsiny=a^2+b^2sin(x+φ)的运用；（2）在三角变换中，切
割化弦是常用的变换方法。