山东省郯城县高一数学《两角和与差的正弦余弦正切公式》教案(2)

主备人
田全超 课时 2
2011年 10 月 25 日
分管领导 李夫银 验收结果
教学目标 能由两角和与差的的余弦、正弦公式推导出两角和与差的正切公式，并能进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。

重点、难点 公式之间的联系与区别，公式的记忆。

教 学 过 程
教师活动 学生活动
两角和与差的正弦余弦正切公式（二） 复习提问 一、复习公式之间的联系与区别，公式的记忆。

练习：1．求证：cosx+sinx=2cos(x 4
π
-)
证：左边= 2(22cosx+2
2
sinx)=2( cosxcos 4π+sinxsin 4π) =2cos(x 4
π
-)=右边 又证：右边
=2( cosxcos 4π+sinxsin 4π)=2(22cosx+2
2sinx) = cosx+sinx=左边 2．已知 ，求cos(α-β) 解： ①2: sin 2α+2sin αsin β+sin 2
β=25
9 ③
②2: cos 2α+2cos αcos β+cos 2
β=25
16 ④
③+④: 2+2(cos αcos β+sin αsin β)=1 即：cos(α-β)=
2
1
新课讲解
两角和与差的正切公式 T α+β ,T α-β tan(α+β)公式的推导学生课前已预习
（让学生回答） ∵cos (α+β)≠0 tan(α+β)=
sin α+sin β＝5
3① cos α+cos β=5
4
②
注意：1︒必须在定义域范围内使用上述公式。

即：tan α，tan β，tan(α±β)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。

2︒注意公式的结构，尤其是符号。

例题
例1、 求tan15︒，tan75︒的值：
解1︒tan15︒=tan(45︒-30︒)=
32636123
3333
31331-=-=+-=+-
2︒tan75︒=tan(45︒+30︒)= 32636123
3333
31331+=+=-+=-+
例2、 求下列各式的值：
1︒
75tan 175tan 1-+ 2︒tan17︒+tan28︒+tan17︒tan2 解
原式=3120tan )7545tan(75tan 45tan 175tan 45tan -==+=-+
2︒ ∵
28tan 17tan 128tan 17tan )2817tan(-+=+ ∴
tan17︒+tan28︒=tan(17︒+28︒)(1-tan17︒tan28︒)=1-
tan17︒tan28︒ ∴原式=1- tan17︒tan28︒+ tan17︒tan28︒=1 例3、 已知sin α＝－53，α是第四象限的角，求tan （4
π－
α） 解：由sin α＝－5
3，α是第四象限的角，
cos α＝α2sin 1-＝54， tan α＝
ααcos sin ＝－4
3
tan （4
π－α）＝α
πα
π
tan 4
tan 1tan 4tan +-＝－7
β
αβαβ
αβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(-+=
++
当cos αcos β≠0时
分子分母同时除以cos αcos β得：
以-β代β得：
课本 练习：P131 1
学案
练习：P167 2
tan(α+β)=
β
αχ
αtan tan 1tan tan -+
tan(α-β)=βαχαtan tan 1tan tan +-
学案
练习：P168 1 、 5 小结对和的正切公式熟练地正用逆用及灵活变角。