辽宁省抚顺市德才中学高二数学文模拟试卷含解析

辽宁省抚顺市德才中学高二数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7
参考答案：
C
试题分析：根据二项式系数的性质，展开式中，各项二项式系数之和为；
在中，令x=1，可得，则各项系数的和为；
依题意有，解可得.
故选C．
考点：二项式定理与性质.
2. .阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）
A. 6
B. 14
C. 18
D. ﹣10
参考答案：
A
【分析】依次计算得到答案.
【详解】
输出S
故答案选A
【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的程序框图理解能力.
3. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
参考答案：
C
4. 若实数x，y满足，则的最大值为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
参考答案：
B
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设得，
平移直线，
由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，
此时最大．
由，解得，即，
代入目标函数得．
即目标函数的最大值为4．
故选：B．
【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
5. 一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km 时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化.已知该轮船最高速度为25km/h, 则轮船速度为( )km/h时，轮船行每千米的费用最少.
A.10
B. 15
C. 20
D. 25
参考答案：
C
略
6. 命题“若，则”的逆否命题是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
参考答案：
C
略
7. 若，则“”是“方程表示双曲线”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
8. 在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有
（）
①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球.
A．1个B．2个C．3
个D．4个
参考答案：
D
在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，
∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；
在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；
在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；
在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，
∴二队很少不失球，故（4）正确.
故选：D．
9. 在等差数列{a n}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－·a8的值为 ()
A.4
B.6
C.8
D.10
参考答案：
C
10. 已知a，b都是实数，且a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：当a＞0，b＞0时，若a＞b，则lna＞lnb，此时a+lna＞b+lnb成立，即充分性成立，设f（x）=x+lnx，当x＞0时，f（x）为增函数，
则由a+lna＞b+lnb得f（a）＞f（b），即a＞b，即必要性成立，
则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，
故选：C．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合函数的单调性的性质是解决本题的关键．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. =
．
参考答案：
12. 已知，则
与的夹角为______
参考答案：
略
13. 在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若的面积S=2，则此三角形的外接圆直径是________。

参考答案：
14. 已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：
其中正确的结论为______________。

（把所有正确的序号都填上）
参考答案：
（2）、（3）、（4）
略
15. （文科做）已知曲线y=f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y=2x+3，则f（2）+f′（2）的值为．
参考答案：
9
【考点】导数的运算．
【分析】根据导数的几何意义，进行求解即可．
【解答】解：y=f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y=2x+3，
∴f（2）=2×2+3=4+3=7，
切线的斜率k=2，即f′（2）=2，
则f（2）+f′（2）=7+2=9，
故答案为：9
16. 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是米．
参考答案：
4
【考点】双曲线的标准方程．
【分析】以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程
为：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，由此能求出当水面上升米后，水面的宽度．
【解答】解：以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，
设抛物线方程为：x2=ay，
由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，
当水面上升米后，y=﹣2+=﹣，
x2=（﹣8）?（﹣）=12．
解得x=2，或x=﹣2，
∴水面宽为4（米）．
故答案为：4．
17. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，则P（-2ξ2）
=
参考答案：
0.954
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），若以直角坐标系xoy 的O 点为极点，Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣
）．直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB|．
参考答案：
【考点】QJ ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C
的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）的直角坐标方程，曲线C表示以（，）为圆心，以R=1为半径的圆，最后利用直线和圆的相交关系中弦长公式求解即可．
【解答】解：l的直角坐标方程为y=+，
ρ=2cos（θ﹣）的直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1，所以圆心（，）到直线l的距离d==，
∴|AB|=2=2 =．…（10分）
【点评】本题考查了极坐标、直角坐标方程及参数方程的互化，圆中弦长计算方法等．属于基础题．19. （本小题14分）已知虚数满足.
（1）求；
（2）是否存在实数，是为实数，若存在，求出值；若不存在，说明理由；
（3）若在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数.
参考答案：
（1）设，由得：
化简得:,所以.…………4分
（2），
，又且，解得.……8分
(3)由及已知得：
，即，代入解得：
或，故或.………14分
20. （本题满分12分）已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.
参考答案：
（Ⅰ）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，
设椭圆方程：，则
，，
，
椭圆方程为：.
（Ⅱ）解法一：设，
为弦的中点，，
由题意：，得
，
，
此时直线方程为：，即，
故所求弦所在的直线方程为.
解法二：由题意可知，直线斜率必存在.设所求直线方程为：，
由，得，（*）设，为弦的中点，，
，，
故所求弦所在的直线方程为：，即.21. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，sin∠BAD=，cos∠ADC=．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的长．
参考答案：
考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．
专题：计算题．
分析：（1）通过cos∠ADC=，求出sin∠ADC，利用，求出cos∠BAD，通过sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD），直接利用两角差的正弦函数求解即可．
（2）在△ABD中，由正弦定理，直接求BD的长．
解答：（本小题满分12分）
解：（1）因为cos∠ADC=，
所以．…
因为，
所以．…
因为∠ABD=∠ADC﹣∠BAD，
所以sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD）
=sin∠ADCcos∠BAD﹣cos∠ADCsin∠BAD …
∴双曲线方程为－＝1. =．…
（2）在△ABD中，由正弦定理，得，…
所以．…
点评：本题考查三角函数的化简求值，角的变换的技巧，正弦定理的应用，考查计算能力．
22. 求适合下列条件的的圆锥曲线的标准方程和离心率：
(1) （5分）椭圆焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．
（2）（5分）双曲线的焦点为(0，±6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线
参考答案：
(1)由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)
由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，
∴?
故所求椭圆的方程为＋x2＝1.
（2）与双曲线－y2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为－y2＝λ(λ≠0)，
又因为双曲线的焦点在y轴上，
∴方程可写为－＝1.
又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，
∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.。