高中数学新课程精品限时训练(50)

限时训练（五十）
一、选择题
答案部分
题号
1 2 3 4 5 6 7 89
10Biblioteka 1112答案
BCAACACBB
A
D
D
二、填空题
2
13.
5
14. 3
15. x2 y2 1 y 0
16. 2017
25 16
2018
解析部分
1.解析 由题可得 z 2 i 2 i1 i 1 3 i ，所以 z 1 3 i .故选 B.
6.
若实数
x，y
满足
x
5
y
3
0 ，则 z 2x y 的最小值（
）.
x 3y 3 0
A. 3
B.1
C. 6
D. 6
7. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为 1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A，B，C，D
四名同学对于谁获得特等奖进行预测. A 说：不是 1 号就是 2 号获得特等奖； B 说:3 号不可能获得
i 3, S 1, A 2 i 4, S 2, A 1 i 5, S 1, A 1 i 6, S 1, A 2 ，由此可得 2
S 的值以 6 为周期循环，循环体为1, 2,1, 1, 2, 1 .因为 i 的初始值为 0 ， i 2016 时结束循环，且
2017=6 336 1 ，所以 S 1 .故选 B.
D. 3 1 i 22
2. 已知全集U 1，2，3，4，5 ，集合 A 1，2，5， ðU B 1，3，5 ，则 A B 为（ ）.
A.2
B.5
C. 1，2，4，5
D. 3，4，5
3. 已知实数 1，x，y，z， 4 成等比数列，则 xyz （ ）.
A. 8
B. 8
C. 2 2
D. 2 2
x1 x2 2 ln a ln x1x2 ln1 0 ，所以 x1 x2 2 ln a 2x0 .选项 D 正确.故选 D.
13.解析 14.解析
sin
cos
sin cos sin2 cos2
tan tan2 1
2. 5
由题可得
y
a
1， x 1
y'
x0
a
1
2 ，所以 a
A. x1 x2 2
B. a e
C. x1x2 1
D.有极小值点 x0 ，且 x1 x2 2x0
二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分.）
13. 已知 tan 2 ，则 sin cos
.
14. 设曲线 y ax ln x 1 在点 0, 0 处的切线方程为 y 2x ，则实数 a 的值为
限时训练（五十）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1. 设 i 为虚数单位，若 1 i z 2 i ，则 z 的共轭复数 z （ ）.
A. 1 + 3 i 22
B. 1 3 i 22
C. 3 + 1 i 22
A. 2 B.1 C. 1 D. 2
得特等
9.
已知双曲线 x2 a2
y2 b2
1a 0,b 0 的一条渐近线的斜率为
2 ，则该双曲线的离心率等于
（ ）.
A. 2
B. 3
C. 2
D. 2 3
10.
已知函数
f
x
2
，则
x ln x 1
y
f
x 的图像大致为（
）.
11.
已知向量 OA
3，1
，
OB
3.
15.解析 由题可得点 P 的轨迹是以 M , N 为焦点的椭圆（去掉左右端点），且 2a 10 ， c 3 ，所
以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 y 0 .
25 16
16.解析 将原式因式分解可得 n n 1 Sn 1 Sn 1 0 ，又因为数列的各项为正数，所以
Sn
1
n n 1
1i
2
22
22
2.解析 由题得 B 2, 4 ，所以 A B 1, 2, 4,5 .故选 C.
3.解析 由题得 xz y 2 ， y2 4 ，且 y 0 ，所以 xyz 8 .故选 A.
4.解析 由三视图可得该几何体是半径为1的半球，和底面半径为1，高为 2 的圆锥的组合体，所以
V 1 4 13 1 13 2 4 .故选 A.
g x 极小值.又 x 1 ，所以 g x 0 ，所以 f x 0 ，排除 D.故选 A.
11.解析 由题可得 OC mOA nOB 3m n, m 3n ，则
OC
3m n 2 m 3n 2
10 m 2 n 2 ，令 t
m2 n2 ，则 OC = 10t .因为
y
ex x
有两个不同的交点.因为
y
ex x
的导函数
y
ex
x 1
x2
，所以
y
ex x
在 ，0 上单调递减
且 y 0 ，在 0,1 上单调递减且 y e ，在 1， 上单调递增且 y e ，所以 a e 且 0 x1 1 x2 .
选项
B
错误；
x1x2
1
tx12
1
t
ln t t 1
1
t，
所以 x1
ln t t 1
，所以
x1
x2
2
t
1
x1
2
t t
1 1
ln
t
2
t t
1 1
=
t t
1 1
ln
t
2
t
4 1
.令
g t
ln t
2
t
4 1
，则
gt
1 t
t
4
12
t 12 t t 12
0 ，所以
g
t
g
1
0 ，所以
x1 x2 2 0 ，即 x1 x2 2 .选项 A 正确；方程 f x ex ax 有两个不等的零点，即 y a 与
x
ex
a
0
，得
x
ln
a
1，
当 x ln a 时， f x 0 ，当 x ln a 时， f x 0 ，所以 f x ex ax 有极小值点 x0 ln a .
由 ex1 ax1 ，ex2 ax2 ，得 x1 ln a ln x1 ， x2 ln a ln x2 ，因此 x1 x2 2 ln a ln x1 ln x2 ，
m n 1, 2 ，在直角坐标系中表示如图阴影部分所示，则 t m2 n2 表示区域中的点与原点的
距离，分析可得
2 ≤t≤2 ，所以
5≤ OC ≤2 10 .故选 D.
2
12.解析
因为 ex1
ax1 ，ex2
ax2 ，所以 ex2 x1
x2 x1
.设 t
x2 x1
，则 t
1，x2
tx1 ，所以 et1x1
t
ln t t 1
1
t
t 1
ln
t
t
1 t
t
ln t t 1
1
.令
2
ht ln t t 1 ，则 ht 1 t 1 t 1 0 ，所以 h t h 1 0 .又因为
t
t 2t t
2t t
t
ln t t 1
1
0
，所以
x1 x2
1
0
，即
x1x2
1.选项
C
错误；由
f
7.解析 由题可得 C 和 D 所说的互相矛盾，故一真一假.若 C 为假，则 D 为真，同时 B 为真；若 C 为 真，则 D 为假， A, B 都为假，由此可从 B 的话判断获特等奖的是 3 号同学.故选 C.
8.解析
i 0, S 1, A 2 i 1, S 2, A 1 i 2, S 1, A 1 2
4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为 1，等
腰三角形的腰长为 5 ，则该几何体的体积是（ ）.
A. 4 3
C. 8 3
B. 2 D. 10
3
5.
在区间
0,
上随机取一实数
x
，使得
sin
x
0,
1 2
的概率为（
）.
1
2
1
2
A.
B.
C.
3
D.
3
x y 1 0
.
15. 已 知 点 M 3，0 ， N 3，0 ， △MNP 的 周 长 是 16 ， 则 △MNP 的 顶 点 P 的 轨 迹 方 程
为
.
16. 各 项 均 为 正 数 的 数 列 an 的 前 项 和 为 Sn ， 且 Sn 满 足
n
n
1
S
2 n
n2 n 1
Sn 1 0
n ä N*
，则 S1 S2 … S2017 __________．
9.解析
由题可得 b a
2 ，所以 e
1
b2 a2
3 .故选 B.
10.解析 令 g x x ln x 1x 1 ，则 g x = x 1 ，所以 x 1时， g x 单调递减， f x 单
x
调递增， x 1 时， g x 单调递增， f x 单调递减，排除 B，C.由 g x 先减后增可知 g 1 0 为
23
3
3
5.解析
当 x 0,
6
6
,
时， sin
x 0,
1 2
，所以 P
2 6
1 3
.故选
C.
6.解析 不等式组对应的可行域如图阴影部分所示，当直线 y 2x z 的截距最大时， z 最小，联立
x 5y 3 2 3y 3
0
x 3
0
，解得
y
0
，所以
zmin
2 3
6
.故选
A.
1 n
1 n 1
，所以
S1 S2
S2017
1 1 12
1 2
1 3
1 2017
1 =1 2018
1 2018
2017 2018
.
1，3
，
OC
mOA
nOB
m
0, n
0 ，若 m n
ä
1，2 ，则
OC 的取值范围是（ ）.
A. 5，2 10
B. 5，2 5
C. 5，10
D. 5，2 10
12. 已知函数 f x ex ax 有两个零点 x1 ， x2 ， x1 x2 ，则下面说法正确的是（ ）.
特等奖； C 说: 4，5，6 号不可能获得特等奖； D 说；能获得特等奖的是 4，5，6 号中的一个.公布
的比赛结果表明，A，B，C，D 中只有一个判断正确.根据以上信息，获
奖的是（ ）号同学.
A.1
B. 2
C. 3
D. 4, 5，6 号中的一个
8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）.