《展开与折叠》专题训练1【2020北师大版 七年级数学上册】

展开与折叠
➢ 课前预习
1. 正方体的11种展开图：
①（1，4，1）型共_____种； ②（2，3，1）型共_____种； ③（3，3）型共______种； ④（2，2，2）型共_____种．
从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面．
2. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正方体，
那么与点A 重合的点是__________，与点B 重合的点是__________．
A B D E
F
G H C N P
Q
M
➢ 知识点睛
1. 研究几何体特征的思考顺序：
先研究_______________，再研究__________和__________．
正方体展开与折叠：
①一个面与_____个面相邻，与_____个面相对；
②一条棱与_____个面相连，一条棱被剪开成为_____条边；
③一个顶点连着_____条棱，一个点属于______个面． 2. 利用三视图求几何体的表面积：
①_____________________；②_________________________．
➢ 精讲精练
1. 下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称：
①②
③
④⑤⑥
①____________；②____________；③____________； ④____________；⑤____________；⑥____________． 2. 下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M ”，沿
图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）
M
M
M
M
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，沿
图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方
体各面图案完全一样，它们是（ ）
+
+
※
×※×
×
×
※
※++
+
+
++
① ② ③ ④ A ．①与③ B ．②与③ C ．①与④
D ．③与④
8. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方体，则与边b 重
合的是边______，与边a 重合的是边______，与边e 重合的是边________．
n
m l
k
j i h
g f e d
c
b
a
N M
G
F E D C
B A
第9题图 第10题图
10. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一个正方体，那么
与点A 重合的点是_______________．
11. 图1是一个正方体，四边形APQC 表示用平面截正方体的截面．请在图2
中
的表面展开图中画出四边形APQC 的四条边．
图2图1P E H
B
A D C
Q
F G A B F E H G
C D
12. 如图是一个截去了一个角的正方体纸盒，截面与棱的交点A ，B ，C 均是棱
的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（
）
A B
C
A ．
B ．
C ．
D ．
13. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
16. 将图1围成图2的正方体，则图1
中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（ ） A ．面CDHE
图2
图1
A
B C
D E
F
G
H
★
B ．面BCEF
C ．面ABFG
D ．面ADHG
17. 将棱长为a 的10个正方体摆放成如图所示的几何体，则该几何体的表面积
是________平方单位．
18. 5个棱长为2的正方体组成如图所示的几何体． （1）画出该几何体的三视图；
（2）该几何体的体积是______立方单位，表面积是________ 平方单位．
19. 如图是一个由棱长为1的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字
表示在该位置的正方体的个数．
（1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）这个几何体的表面积是______平方单位．
1
233
21
【参考答案】
➢课前预习
1．①6；②3；③1；④1．画图略
2．点E，点D
➢知识点睛
1．面（底面、侧面），棱（线），顶点．
①4，1；②2，2；③3，3．
2．①作三视图；②注意凹陷部分．
➢精讲精练
1．①圆柱；②圆锥；③四棱柱；
④三棱柱；⑤四棱锥；⑥三棱锥．2．B
3．B
4．B
5．A
6．B
7．D
8．B
9．c，d，l
10．点C和点E
11．略
12．B
13．D
14．B
15．D
16．A
17．36a2
18．（1）略；（2）40，88
19．（1）略；（2）42。