一元一次不等式组的应用题专项练习含详细答案

一元一次不等式〔组〕的应用题专项练习
一元一次不等式〔组〕的应用题专项练习
一．选择题〔共10小题〕
1．〔2021•菏泽〕某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么至多可打〔〕
A．6折B．7折C．8折D．9折
2．〔2021•安顺〕不等式组的解集在数轴上表示为〔〕
A．B．C．D．
3．〔2021•柳州〕假设a＜b，那么以下各式中一定成立的是〔〕
A．a﹣1＜b﹣1 B．
＞
C．﹣a＜﹣b D．a c＜bc
4．〔2021•荆门〕假设不等式组有解，那么a的取值范围是〔〕
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1
5．〔2021•河北〕把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如下图，那么这个不等式组可能是〔〕A．B．C．D．
6．〔2021•恩施州〕如果a＜b＜0，以下不等式中错误的选项是〔〕
A．a b＞0 B．a+b＜0 C．
＜1
D．a﹣b＜0
7．〔2007•枣庄〕不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有〔〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．〔2007•乐山〕某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是〔〕
A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y
9．〔2006•镇江〕如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么以下关系式中正确的选项是〔〕
A．a＞b＞﹣b＞﹣a B
．a＞﹣a＞b＞﹣b C
．
b＞a＞﹣b＞﹣a D
．
﹣a＞b＞﹣b＞a
10．〔2005•绵阳〕如果关于x的不等式〔a+1〕x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是〔〕A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
二．解答题〔共20小题〕
11．〔2021•自贡〕暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，弟弟单独编织一周〔7天〕不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．
求：〔1〕哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？〔答案取整数〕
〔2〕假设弟弟先工作2天，哥哥才开场工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量一样？
12．〔2021•资阳〕为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学方案2021年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购置课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购置的课桌凳及办公桌椅的数量比为20：1，购置电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．〔课桌凳和办公桌椅均成套购进〕
〔1〕一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
〔2〕求出课桌凳和办公桌椅的购置方案．
13．〔2021•张家界〕某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购置“个人年票〞的售票活动〔从购置日起，可供持票者使用一年〕．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购置门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购置每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购置A类年票最合算？
14．〔2021•益阳〕为响应市政府“创立国家森林城市〞的号召，某小区方案购进A、B两种树苗共17棵，A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
〔1〕假设购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
〔2〕假设购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
15．〔2021•潍坊〕为了援助失学儿童，初三学生李明从2021年1月份开场，每月一次将相等数额的零用钱存入已有局部存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出〔汇款手续费不计〕．2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．
〔1〕在李明2021年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？
〔2〕为了实现到2021 年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明方案从2021年1月份开场，每月存款都比2021年每月存款多t元〔t为整数〕，求t的最小值．
16．〔2021•铜仁地区〕为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．假设购进A 种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；假设购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
〔1〕求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
〔2〕假设该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购置这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
〔3〕假设销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第〔2〕问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
17．〔2021•铁岭〕为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购置奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，那么需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，那么需要31元．
〔1〕求购置每个笔记本和每支钢笔各多少元？
〔2〕班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名〔每人奖励一件奖品〕，假设购置的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购置方案？
18．〔2021•宁波〕为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表〞生活用水及提示计费价格表的局部信息：
生活用水单价污水处理单价
每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨
17吨以下 a
超过17吨但不超过30吨的局部 b
超过30吨的局部
〔说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用〕
小王家2021年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
〔1〕求a、b的值；
〔2〕随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王方案把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．假设小王家的月收入为9200元，那么小王家6月份最多能用水多少吨？
19．〔2021•南充〕学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．假设租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；假设租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．
〔1〕求大、小车每辆的租车费各是多少元？
〔2〕假设每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
20．〔2021•内江〕某市为创立省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答以下问题：
造型花卉甲乙
A 80 40
B 50 70
〔1〕符合题意的搭配方案有几种？
〔2〕如果搭配一个A种造型的本钱为1000元，搭配一个B种造型的本钱为1500元，试说明选用那种方案本钱最低？最低本钱为多少元？
21．〔2021•牡丹江〕某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答以下问题：
〔1〕求出足球和篮球的单价；
〔2〕假设学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购置方案？
〔3〕在〔2〕的条件下，假设足球的进价为50元，篮球的进价为65元，那么在第二次购置方案中，哪种方案商家获利最多？
22．〔2021•泸州〕某商店准备购进甲、乙两种商品．甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．
〔1〕假设该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
〔2〕假设该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？〔利润=售价﹣进价〕
23．〔2021•湖州〕为进一步建立秀美、宜居的生态环境，某村欲购置甲、乙、丙三种树美化村庄，甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现方案用210000元资金，购置这三种树共1000棵．
〔1〕求乙、丙两种树每棵各多少元？
〔2〕假设购置甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完方案资金，求这三种树各能购置多少棵？
〔3〕假设又增加了10120元的购树款，在购置总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购置多少棵？
24．〔2021•哈尔滨〕同庆中学为丰富学生的校园生活，准备参军跃体育用品商店一次性购置假设干个足球和篮球〔每个足球的价格一样，每个篮球的价格一样〕，假设购置3个足球和2个篮球共需310元，购置2个足球和5个篮球共需500元．
〔1〕购置一个足球、一个篮球各需多少元？
〔2〕根据同庆中学的实际情况，需参军跃体育用品商店一次性购置足球和篮球共96个，要求购置足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购置多少个篮球？
25．〔2021•广安〕某学校为了改善办学条件，方案购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购置1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购置4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
〔1〕求购置1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
〔2〕根据该校实际情况，需购置电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购置的总费用不超过2700000元，并购置笔记本电脑的台数不超过购置电子白板数量的3倍，该校有哪几种购置方案？
〔3〕上面的哪种购置方案最省钱？按最省钱方案购置需要多少钱？
26．〔2021•朝阳〕为支持抗震救灾，我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨，需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨．
〔1〕求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？
〔2〕设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨〔x为整数〕．假设要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D 县赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，那么A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？
27．〔2021•常德〕某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产本钱及利润如下表：
A种产品B种产品
本钱〔万元/件〕
利润〔万元/件〕
假设该工厂方案投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？
28．〔2021•北海〕某班有学生55人，其中男生及女生的人数之比为6：5．
〔1〕求出该班男生及女生的人数；
〔2〕学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？
29．〔2021•佛山〕解不等式组，注：不等式〔1〕要给出详细的解答过程．
30．〔2021•黔南州〕为实现区域教育均衡开展，我市方案对某县A、B两类薄弱学校全部进展改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
〔1〕改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
〔2〕假设该县的A类学校不超过5所，那么B类学校至少有多少所？
〔3〕我市方案今年对该县A、B两类学校共6所进展改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承当．假设今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B
两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
一元一次不等式〔组〕的应用题专项练习
参考答案及试题解析
一．选择题〔共10小题〕
1．〔2021•菏泽〕某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么至多可打〔〕
A．6折B．7折C．8折D．9折
考点：一元一次不等式的应用．
分析：此题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200x×0.1≥800〔1+0.05〕，解出x的值即可得出打的折数．
解答：解：设可打x折，那么有1200x×0.1≥800〔1+0.05〕
120x≥840
x≥7
应选B
点评：此题考察的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．2．〔2021•安顺〕不等式组的解集在数轴上表示为〔〕
A．B．C．D．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析：此题应该先对不等式组进展化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．
解答：解：由〔1〕得，x＞1，
由〔2〕得，x≥2，
故原不等式的解集为：x≥2，
在数轴上可表示为：
应选A．
点评：此题考察的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，假设取得到那么x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．
3．〔2021•柳州〕假设a＜b，那么以下各式中一定成立的是〔〕
A．a﹣1＜b﹣1 B．
C．﹣a＜﹣b D．a c＜bc
＞
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的性质分析判断．
解答：解：根据不等式的性质可得：不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变．
A、a﹣1＜b﹣1；是正确的；
B、C、D不正确．
应选A．
点评：主要考察不等式的性质：
〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变；
〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；
〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变．
4．〔2021•荆门〕假设不等式组有解，那么a的取值范围是〔〕
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1
考点：解一元一次不等式组．
分析：
先解出不等式组的解集，根据不等式组有解，即可求出a的取值范围．
解答：解：由〔1〕得x≥﹣a，
由〔2〕得x＜1，
∴其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1，
应选A．
点评：求不等式组的公共解，要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
此题是不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作数处理，求出不
等式组的解集并及解集比拟，进而求得另一个未知数的取值范围．
5．〔2021•河北〕把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如下图，那么这个不等式组可能是〔〕A．B．C．D．
考点：在数轴上表示不等式的解集．
分析：此题根据数轴可知x的取值为：﹣1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进展比拟就可以得到．
解答：解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．
A、无解；
B、解集是：﹣1≤x＜4；
C、解集是：x＞4；
D、解集是：﹣1＜x≤4；
应选B．
点评：考察不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．6．〔2021•恩施州〕如果a＜b＜0，以下不等式中错误的选项是〔〕
D．a﹣b＜0
A．a b＞0 B．a+b＜0 C．
＜1
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的性质分析判断．
解答：解：A、如果a＜b＜0，那么a，b同是负数，因而ab＞0，正确；
B、a+b＜0一定正确；
C、a＜b＜0那么|a|＞|b|那么＞1，也可以设a=﹣2，b=﹣1代入检验得到＜1是错误的．故C不
对；
D、正确；
应选C．
点评：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．
7．〔2007•枣庄〕不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有〔〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：一元一次不等式的整数解．
专题：计算题．
分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．
解答：解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，
正整数解为1，2，共两个．
应选B．
点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
8．〔2007•乐山〕某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是〔〕
A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y
考点：一元一次不等式的应用．
专题：应用题．
分析：题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．
解答：
解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是
以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱
那么＞
解之得，x＞y．
所以赔钱的原因是x＞y．
应选B．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
9．〔2006•镇江〕如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么以下关系式中正确的选项是〔〕
A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣a＞b＞﹣
b
C．b＞a＞﹣b＞﹣
a
D．﹣a＞b＞﹣b＞
a
考点：不等式的性质．
分析：先确定a，b的符号及绝对值，进而放到数轴上判断4个数的大小即可．解答：解：∵a＜0，b＞0
∴﹣a＞0﹣b＜0
∵a+b＜0
∴负数a的绝对值较大
∴﹣a＞b＞﹣b＞a．
应选D．
点评：此题主要考察了异号两数相加的法那么，数的大小的比拟可以借助数轴来比拟，右面的数总是大于左边的数．
10．〔2005•绵阳〕如果关于x的不等式〔a+1〕x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是〔〕A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
考点：解一元一次不等式．
分析：此题可对a＞﹣1，及a＜﹣1的情况进展讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解此题．
解答：解：〔1〕当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；
〔2〕当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．
应选D．
点评：此题考察了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的根本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方
向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘
以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
二．解答题〔共20小题〕
11．〔2021•自贡〕暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，弟弟单独编织一周〔7天〕不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．
求：〔1〕哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？〔答案取整数〕
〔2〕假设弟弟先工作2天，哥哥才开场工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量一样？
考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．
专题：应用题．
分析：〔1〕设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周〔7天〕不能完成，得7x＜28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7〔x+2〕＞28，列不等式组进展求解；
〔2〕设哥哥工作m天，两人所编中国结数量一样，结合〔1〕中求得的结果，列方程求解．
解答：解：〔1〕设弟弟每天编x个中国结，那么哥哥每天编〔x+2〕个中国结．
依题意得：，
解得：2＜x＜4．
∵x取正整数，
∴x=3；
〔2〕设哥哥工作m天，两人所编中国结数量一样，
依题意得：3〔m+2〕=5m，
解得：m=3．
答：弟弟每天编3个中国结；假设弟弟先工作2天，哥哥才开场工作，那么哥哥工作3天，两人所
编中国结数量一样．
点评：此题考察一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
12．〔2021•资阳〕为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学方案2021年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购置课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购置的课桌凳及办公桌椅的数量比为20：1，购置电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．〔课桌凳和办公桌椅均成套购进〕
〔1〕一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
〔2〕求出课桌凳和办公桌椅的购置方案．
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析：〔1〕根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可；
〔2〕利用购置电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出16000≤80000﹣120×20m﹣
200×m≤24000求出即可．
解答：解：〔1〕设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得：
，…〔2分〕
解得
∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元…〔3分〕；
〔2〕设购置办公桌椅m套，那么购置课桌凳20m套，由题意得：
16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000…〔5分〕
解得：…〔6分〕，
∵m为整数，
∴m=22、23、24，有三种购置方案：…〔7分〕
方案一方案二方案三
课桌凳〔套〕440 460 480
办公桌椅〔套〕22 23 24
…〔8分〕
点评：此题主要考察了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据得出不等式关系是解题关键．
13．〔2021•张家界〕某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购置“个人年票〞的售票活动〔从购置日起，可供持票者使用一年〕．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购置门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购置每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购置A类年票最合算？
考点：一元一次不等式组的应用．
分析：由于购置A年票首先要花100元，以后就不用再花钱了，那么可让另外三种购票方式所花的费用分别大于等于100，可得出不等式组，然后根据得到的自变量的取值范围，判断除至少超过多少次，
购置A才合算．
解答：解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：
，
解①得：x≥10，
解②得：x≥25，
∴不等数组的解集是：x≥25．
答：某游客一年进入该公园超过25次时，购置A类年票合算．
点评：此题主要考察了不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
14．〔2021•益阳〕为响应市政府“创立国家森林城市〞的号召，某小区方案购进A、B两种树苗共17棵，A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
〔1〕假设购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
〔2〕假设购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
分析：〔1〕假设购进A种树苗x棵，那么购进B种树苗〔17﹣x〕棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；
〔2〕结合〔1〕的解和购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．
解答：解：〔1〕设购进A种树苗x棵，那么购进B种树苗〔17﹣x〕棵，根据题意得：
80x+60〔17﹣x 〕=1220，
解得：x=10，
∴17﹣x=7，
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；
〔2〕设购进A种树苗x棵，那么购进B种树苗〔17﹣x〕棵，
根据题意得：
17﹣x＜x，
解得：x＞，
购进A、B两种树苗所需费用为80x+60〔17﹣x〕=20x+1020，
那么费用最省需x取最小整数9，
此时17﹣x=8，
这时所需费用为20×9+1020=1200〔元〕．
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．
点评：此题主要考察了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．
15．〔2021•潍坊〕为了援助失学儿童，初三学生李明从2021年1月份开场，每月一次将相等数额的零用钱存入已有局部存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出〔汇款手续费不计〕．2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．
〔1〕在李明2021年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？
〔2〕为了实现到2021 年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明方案从2021年1月份开场，每月存款都比2021年每月存款多t元〔t为整数〕，求t的最小值．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析：〔1〕设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，根据题意得两个等量关系：①储蓄盒内原有存款+2个月的存款=80元；储蓄盒内原有存款+5个月的存款=125元，根据等量关系可列出方程组
，解可得答案；
〔2〕首先计算出2021年共有的存款数，再由题意可得从2021年1月份开场，每月存款为〔15+t〕
元；从2021年1月到2021 年6月共有30个月，共存款30〔15+t〕，再加上2021年共有的存款数
存款总数超过1000元，由此可得不等式230+30〔15+t〕＞1000，解出不等式，取符合条件的最小
的整数值即可．
解答：解：〔1〕设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，
，
解得，
答：储蓄盒内原有存款50元，即在李明2021年1月份存款前，储蓄盒内已有存款50元；
〔2〕由〔1〕得，李明2021年共有存款12×15+50=230元，
2021年1月份后每月存入〔15+t〕元，
2021年1月到2021 年6月共有30个月，
依題意得，230+30〔15+t〕＞1000，
解得t＞10，
所以t的最小值为11．
答：t的最小值为11．
点评：此题主要考察了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系及不等关系，再设出未知数列出方程组及不等式．
16．〔2021•铜仁地区〕为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．假设购进A 种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；假设购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
〔1〕求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
〔2〕假设该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购置这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
〔3〕假设销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第〔2〕问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析：〔1〕关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B 种纪念品6件需要钱数=800；
〔2〕关系式为：用于购置这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式
组求出即可；
〔3〕计算出各种方案的利润，比拟即可．
解答：解：〔1〕设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，…2分
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；
〔2〕设该商店购进A种纪念品x个，那么购进B种纪念品有〔100﹣x〕个，
∴，…6分
解得：50≤x≤53，…7分
∵x 为正整数，
∴共有4种进货方案…8分；
〔3〕因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．…10分
总利润=50×20+50×30=2500〔元〕
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分
点评：此题主要考察了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的。