九年级上册数学人教版第22单元复习教学设计 教案

第22章二次函数
复习教案
一、知识网络
二、知识梳理+经典例题
知识点一：二次函数的概念
定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

知识点三：二次函数y=ax2+k的图像和性质
二次函数y=ax2+k（a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），它与y=ax2的图像形状相同，只是位置不同.函数y=ax2+k（a≠0）的图像是由抛物线y=ax2向上（或下）平移|k|个单位长度得到的.
二次函数y=ax2+k（a≠0）与y=ax2（a≠0）的图像之间的关系如下表所示：
y=ax2（a≠0）向上平移|k|个单位长度向下平移|k|个单位长度
二次函数y=ax2+k的图像和性质如下:
a的符号a>0a<0
图像
开口方向向上向下
对称轴y轴y轴
最值当x=h时，y有最小值y最小值=0当x=h时，y有最大值y最大值=0
知识点五：二次函数y=a(x-h)2+k(a,h，k是常数，a≠0)的图像和性质
1、二次函y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是x=h，顶点坐标为(h,k)，是由抛物线y=ax2(a≠0)向右（左）平移|h|个单位长度，再向上（下）平移|k|个单位长度得到的
2、性质
a的符号a>0a<0
图像
开口方向向上向下
对称轴x=h x=h
顶点坐标(h,k)(h,k)
增减性当x<h时，y随x的增大而减小；
当x>h时，y随x的增大而增大
当x<h时，y随x的增大而增大；
当x>h时，y随x的增大而减小
最值当x=h时，y有最小值，
y最小值=k 当x=h时，y有最大值，y最大值=k
例5已知二次，函数y=a（x-1）2-c的图像如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图像可（）
a a>0开口向上
a<0开口向下
b ab=0对称轴为y轴ab>0(a,b同号)对称轴在y轴左侧ab<0(a,b异号)对称轴在y轴右侧
c c=0图像过原点
c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交
b2-4ac b2-4ac=0与x轴有唯一一个交点b2-4ac>0与x轴有两个交点
b2-4ac<0与x轴没有交点
例7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，
值为正数的有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
知识点八：二次函数与一元二次方程的联系
1、二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）.那么一元二次方程的根就是二次函数的图像与x轴交点的横坐标，因此，二次函数的图像与x轴的交点情况决定了一元二次方程根的情况.
（1）当二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像与x轴有两个交点时，b2-4ac>0,方程ax2＋bx＋c=0（a
知识点九：二次函数与一元二次不等式的关系
1、抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）在x轴上方的部分点的纵坐标为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c >0（a≠0）的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c<0（a≠0）的解集，不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号
2、二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次不等式ax2＋bx＋c >0（a≠0）及ax2＋bx＋c<0（a≠0）之间的关系如下：
例9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（）
A.x＜-1
B.x＞3
C.-1＜x＜3
D.x＜-1或x＞3
知识点十：二次函数与实际问题
1、二次函数的应用：二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题
2、建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题：建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的表达式是解题关键。

例10（利润问题）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？
解：设销售单价为x元，销售利润为y元，则y＝(x－20)[400－20(x－30)]
＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500.
所以当x＝35，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．
例11（利用二次函数解决抛物线形问题）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
3．将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________ 4．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是
(第4题图) (第5题图)
5．如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与
称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(1)求原抛物线的解析式；
(2)学校举行班徽设计比赛，九年级
交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线
”的拼音开头字母为
图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比
(第4题图) (第5题图) A．m＝n，k＞h B．m＝n
6．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x …－2－1012…
y …04664…
从上表可知，下列说法中正确的是__________．(填写序号)
①抛物线与x轴的一个交点为(3,0)；
②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线x＝1 2；
④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
7．抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若将其向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为__________．
8．2011年长江中下游地区发出了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.
(1)分别求y1和y2的函数解析式；
(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)研究二次函数L2：
①写出二次函数L2与二次函数
②若直线y＝8k与抛物线
的长度；如果会，请说明理由．。