小学数学青岛版五四制五年级下4.2圆柱的表面积 教案

青岛版五四制小学数学五年级下册第四单元信息窗二
《圆柱体的表面积》教学设计
【核心知识点】理解并掌握圆柱的面积计算方法和计算公式。

【前置基础】本节课是在学生初步掌握了是在学生已经学习了长方体和正方体的表面积的基础上进行的学习。

在此之前学生已经初步理解了表面积的含义，这是圆柱的表面积的学习基础。

【后继地位】是学习其它圆锥等立体图形的表面积的基础。

【教学目标】
1在具体的情境中经历操作、猜想、验证等数学活动探索圆柱表面积的过程，使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。

2培养学生自主探究知识的能力及合作意识。

3培养学生的的观察、操作、比较、迁移、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力，进一步发展学生的空间观念。

4初步了解并掌握转化的数学思想方法。

【教学重难点】
引导学生结合生活经验经历探究圆柱表面积计算的过程。

【教具】
圆柱体教具、多媒体课件。

【学具】
圆柱形纸筒
【教学过程】
一．情景导入，提出问题：
1学生介绍圆柱：
师：（出示圆柱性教具）同学们认识它吗？
师：谁能给大家介绍一下它？（指名说）
生1：它是一个圆柱，有上下两个底面和一个侧面组成，上下两个底面都是圆形的，并且大小相等。

一个侧面是曲面。

两个底面之间的距离是它的高，它有无数条高。

师：你观察的真仔细，谁能给大家再来介绍一下它。

你再来说说。

生2：它是一个圆柱，有上下两个底面和一个侧面组成，上下两个底面都是圆形的，并且大小相等。

一个侧
面是曲面。

两个底面之间的距离是它的高，它有无数条高。

师：看来，同学们对圆柱已经有一定的了解了，那今天这节课咱们就继续来研究与圆柱有关的知识。

2发现数学信息
师：请仔细观察，你从图中得到了哪些数学信息？（指名说）
生：圆柱的底面直径是2dm,高是3dm。

师：你观察的非常仔细。

大家掌声鼓励。

3提出问题
师：根据这些数学信息你能提出什么数学问题？（指名回答）
生：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少平方分米的纸板？
师：你提的这个问题非常好，非常有价值。

今天咱们就来解决这个问题。

做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少平方分米的纸板呢？
【设计意图：通过复习，再次让学生明白圆柱的特征，同时创设“制作圆柱形纸桶怎样下料的问题”，激发学生的求知欲，也体现出学数学的价值。

】
二．引导合作探究，解决问题。

（一）引入课题
师：首先请大家思考一下，求至少需要多少平方分米的纸板？实际上就是求这个圆柱的什么？
生答：表面积。

师：对，就是求这个圆柱的表面积。

今天咱们就来研究圆柱的表面积。

（板贴课题：圆柱的表面积）
（二）探究圆柱表面积的求法
1提出问题，圆柱的表面积怎么求？
师设疑：什么是圆柱的表面积呢？谁来说一说，并且指一指。

生：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

（指着圆柱说）圆柱的表面积就是这一个侧面的面积和两个底面的面积之和
师：非常好，大家掌声鼓励。

请你再来说一说。

生2：指着圆柱说圆柱的表面积就是这一个侧面的面积和两个底面的面积。

师：非常棒，大家把掌声也送给他。

师：那么圆柱的表面积怎么求？谁来说一说。

你来说，
生1：求圆柱的表面积就是求一个侧面积加两个底面积的和。

师：你也是这样想的。

同学们都是这样想的吗？
生齐说：是
师：那老师把它记录下来。

（师板贴：圆柱的表面积=侧面积底面积×2）
师：请大家一起说一遍。

生齐说：圆柱的表面积=侧面积底面积×2
2两个底面积的求法。

师：同学们，两个底面的面积怎么求？你来说
生3：πr2×2，
师：为什么要×2呢？因为两个底面是圆形的，并且是相等的。

3猜想侧面积的求法
师：对，这是我们以前学过的知识，难不倒大家。

关键问题是侧面是一个曲面，曲面的面积怎么求啊？这是我们迫切需要解决的问题。

请大家想想办法。

谁想出办法来了，你来说，
生1：把它转变成我们熟悉的平面，就能求出来了？
师：（你真有想法，请坐）谁还想说说你的想法？你来说。

生2：我和他的想法一样，也是想把圆柱转变成我们熟悉的平面，
师：你们是说：“化曲面为平面”板书：转化化曲为直
师：想一想，那么怎样才能把圆柱变成我们熟悉的平面图形呢？你来说）
生3：以前我们学习长方体、正方体的表面积时，把它们展开，就把立体的变成平面的，就能求出它们的面积来了。

现在咱们把圆柱体的侧面也展开，转化成平面的图形，不就求出它的面积来了。

师：（你真是太聪明了，都学会迁移了）请同学们先想一想，如果我们将圆柱的侧面展开，会是什么形状的呢？展开的图形的与原来的圆柱侧面之间有什么关系？
4探究活动：探究究圆柱侧面积求法
a出示探究活动操作要求：
师：下面就请大家用自己喜欢的方式，将桌上圆柱体的侧面展开，看看得到一个什么图形？动手之前请先看清要求：
独立操作利用手中的材料，纸质小圆柱、长方形纸、剪刀，用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

探究活动：1用你喜欢的方式，将圆柱体的侧面展开，看看得到一个什么图形？
仔细观察展开的这个图形与原来的圆柱体，有什么关系？你能得出什么结论？
小组交流（把你的想法在小组内交流一下）
师：好，开始吧。

b学生进行操作（师巡视指导）
【设计意图：教师充分放手给学生，让学生独立探究，经历知识的形成过程不仅让学生学到了数学方法，还提升了思维能力。

】
c然后小组交流。

【设计意图：本环节让学生在小组内交流，让学生共享思维成果，体验思考的乐趣，培养了学生的合作能力。

】d全班交流。

（1）分享探究成果
师：哪个小组的同学愿意到前面来展示分享一下你们小组的发现和得出的结论。

好，你们组。

生1：我们小组是沿着圆柱的高剪开的，得到一个长方形，我们发现这个长方形的长就是原来圆柱的底面的周长，这个长方形的宽就是原来圆柱的高，因为长方形的面积=长×宽，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。

所以就推导出：圆柱的侧面积=底面周长×高。

师：你的方法真巧妙，表达的也很清晰、很完整。

请把掌声送给她。

谁听明白了？再来说一说，你来说生2：他是沿着圆柱的高剪开的，得到一个长方形，发现这个长方形的长就是原来圆柱的底面的周长，这个长方形的宽就是原来圆柱的高，因为长方形的面积=长×宽，这个长方形的面积就是原来这个圆柱的侧面积。

所以就推导出：圆柱的侧面积=底面周长×高。

师：你真善于倾听，表达的也很清晰、很完整，请把掌声送给他们。

（将已经展开的图形贴到黑板上）谁还有问题？或补充？你来说
生3：我们小组是斜着剪开的，得到一个平行四边形，我们发现这个平行四边形的底就是原来圆柱体的底面周长，这个平行四边形的底就是原来圆柱的高，因为平行四边形的面积=底×高，这个平行四边形的面积就是这个圆柱的侧面积。

所以圆柱的侧面积=底面周长×高。

（将已经展开的图形贴到黑板上），我们得出的结论是：圆柱的侧面积=底面周长×高。

师：你的方法也很巧妙。

请把掌声送给她。

（2）点拨提升：
师：手指黑板上的图形：同学们真了不起，有这么多的发现，都用了剪一剪，化曲面为平面的的方法，不同的剪法得到不同的图形，不管是哪种图形，但最终都得出了一个共同的结论，是什么呢？
生：圆柱的侧面积=底面周长×高。

师：同学们，你们太棒了！我把这个结论记录下来，圆柱的侧面积=底面周长×高。

（板书：底面周长×高）师：那让我们再来看一遍刚才的推导过程。

请大家看大屏幕。

师：哎，我们沿着圆柱的高剪开，得到一个长方形，长方形的长就是这个圆柱的底面的周长，长方形的宽就
是这个圆柱的高。

这个长方形的面积=长×宽，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。

所以圆柱的侧面积=底面周长×高。

【设计意图：进一步加深学生对圆柱侧面展开图的认识。

】
（3）联想推理，总结侧面积的计算公式
师：同学们，现在咱们知道了圆柱的侧面积=底面周长×高。

如果，圆柱的侧面积用字母s表示，底面周长用C表示，高用h表示，你会用字母表示圆柱侧面积的计算公式吗？
生：会。

师：你来说。

生1：S=Ch（师板书）
师：要想求出圆柱的侧面积，必须要知道什么？
生：底面周长和高。

师：对，底面周长和高。

如果已知底面半径为r，那周长怎么求？
生：2πr，圆柱的侧面积公式用字母表示是：
S侧=2πrh
师：如果已知的是直径d呢？周长就是
生：πd
师：那圆柱的侧面积公式用字母表示就是S侧=πdh
师：好，下面就请你和同位再说一说，怎样求圆柱的侧面积？
师：说完的请坐端正，现在咱们已经研究出了侧面积怎么算？而且前面也知道两个底面面积也就是πr2×2。

5．总结推导出圆柱的表面积的计算方法、计算公式
师：现在大家知道怎样求圆柱的表面积了吗？
生：知道了
师：你来说一说。

生：S表=Chπr2×2
=2πrhπr2×2
=πdhπr2×2
师：好，说的真不错。

请坐。

谁再来说一说。

6．师小结：就像同学们所说的那样圆柱的表面积公式用字母表示是：
S表=Chπr2×2
=2πrhπr2×2
=πdhπr2×2
教师总结：下面咱们来总结一下要求圆柱的表面积，首先应该计算出它的侧面积和两个底面积．然后再相加，求出它的表面积。

【设计意图：在全班交流中，让学生整理提升出圆柱的侧面积和表面积的计算公式。

提升了学生的归纳总结能力。

】
（三）解决问题计算：
1回顾前面提出的问题
师：那么现在咱们再回过头去，看看前面咱们提出的那个数学问题，同学们会解决制作一个这样的圆柱形纸筒至少需要多少平方分米纸板了吗？
生：会了
2学生独立做题
师：好，请拿出笔来试一试。

（学生做题，师巡视）
3学生介绍算法
师：哪位同学已经完成了？你到前面来给大家介绍一下你是怎么做的。

生1：介绍算法。

（我列的是分步算式，先求的侧面积，再求的两个底面积，最后再把侧面积和两个底面积相加。

求出总的表面积。

大家听明白了吗听明白了吗，谁还有问题？你来说）
师：你的思路很清晰，语言很有条理，请把掌声送给他。

好，谁还有不同的算法。

生2：我列的是综合算式。

……
师：太棒了！你的思路很清晰，语言很有条理，请把掌声也送给他。

4师点拨
师：通过这两个同学的介绍，你发现了什么？你来说
生3：他们两个都是先求出侧面积、再求出两个底面积，最后相加求出总的表面积。

师：谁听明白了？再来说一说。

生4：他们两个都是先求出侧面积、再求出两个底面积，最后相加求出总的表面积。

5师小结：
对，无论是分步算式还是综合算式都是先求出侧面积、再求出两个底面积，最后求出总的表面积。

在求侧面积、底面积时，注意弄清每一步怎样算，并注意计算后写出单位名称．
【设计意图：教师抓住圆柱表面积中的侧面积是学生学习的难点这一问题，通过四个层次的学习，有详有略，
凸显本节课的重难点。

教师让学生动手操作，经历圆柱侧面展开的过程，通过小组交流讨论，推导出了圆柱侧面面积的计算方法，有效的培养了学生的动手操作能力，适时渗透“转化”思想，学生的空间观念和思维能力得到锻炼。

】
三．巩固应用，内化提高（挑战闯关）
1师：同学们都学的非常好，下面咱们再来解决一个问题，敢于挑战吗？
生：（敢）
师：好，请看第一关，请独立做题，在练习纸上做一做。

第一关：一个鱼缸（底面直径2米，高3米）的侧面积是用钢化玻璃制成的。

制作这样一个鱼缸，至少需要多少平方米的钢化玻璃？
2学生独立做题，师巡视。

3学生介绍算法
师：谁来介绍一下你是怎么做的这位同学你到前面来介绍一下你是怎么做的？
生1：我是这样做的：至少需要多少平方米的钢化玻璃？就是求出它的侧面积，侧面积等于底面周长乘高，要先算出底面周长，再乘高。

πdh=×2×3=米。

大家听明白了吗？谁还有问题？
生2：你为什么不再算出两个底面积？再相加呢？（如果学生没有问题，老师想问问你，你为什么不再算出两个底面积？再相加呢？）
生：因为求的是至少需要多少钢化玻璃？只有这个鱼缸的侧面积是用钢化玻璃制成的，所以我只求一个侧面的面积。

谁还有问题？大家听明白了吗？谁还有问题？
4师小结：就像这位同学所说的那样，只有这个鱼缸的侧面积是用钢化玻璃制成的，所以只求一个侧面的面积就行了。

不用再加两个底面积了。

和他一样的请举手。

5师：看来第一关没有难倒大家，第一关闯关成功，想不想继续挑战，
生：想。

师：好。

请看大屏幕，赶紧解决一下这个问题）
第二关：如右图，做这样一个底面周长是厘米的笔筒，大约需要多少平方厘米的材料？（得数保留整数）6学生独立做题，师巡视
7生介绍算法
师：谁来介绍一下你是怎么做的这位同学你到前面来介绍一下你是怎么做的？
生1：我是这样做的：做这样一个笔筒，大约需要多少平方厘米的材料？就是求一个侧面积和一个底面积，侧面积是×15=（cm²），底面积是×（÷÷2）²=（cm²）表面积是：=（cm²）≈428（cm²）大家听明白了吗？谁
还有问题？
生2：你为什么得数是428而不是427呢？
生1：因为要保证料够用。

大家听明白了吗？谁还有问题？
生3：你为什么不乘2了呢？
生1：因为只有一个底面积。

所以不乘2了。

大家听明白了吗？谁还有问题？
师：同学们都学会了吗？
生：学会了
师：同学们了不起。

请把掌声送给自己。

8师总结：
【设计意图：数学源于生活，又用于生活。

教师设计不同层次的练习题，一方面是检查学生对知识的掌握情况，另一方面也是培养学生运用知识解决实际问题的能力。

】
四．课堂总结提升，说收获
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
生1：学了圆柱的侧面积和表面积的计算方法．
生2：我会自己动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法。

生3：不光会解决求一个侧面和两个底面的圆柱的表面积的问题，也会解决只求一个侧面的圆柱的表面积的问题，还会解决求有一个侧面和一个底面的问题。

）
生4：我学会了用转化的方法来研究圆柱的侧面积（化曲面为平面）。

师：看来同学们今天这节课收获真不少，不光学会了圆柱的侧面积和表面积的计算方法、计算公式，还会解决一些生活中的实际问题，还学会了用转化的方法：化曲为直的方法来研究曲面的面积。

以后咱们还会研究其他的立体图形的表面积、体积等，请你把这些方法也运用到以后的学习中去。

用探究发现的眼光来学习研究数学。

【设计意图：通过谈收获，学生对本节的知识形成网络，方法得以提升，能力得以培养。

】
五．板书设计:
圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积底面积×2
↓↓↓转化
底面周长×高
S表=Ch πr2×2
=2πrh πr2×2 =πdh πr2×2。