大学物理力学总结

2
2 4
变换 求：3）t 时刻，滑轮的角速度
m1 m1g
m2
m2g x
问题
4）由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的
关系。
5）在时间t 内，下落一段距离S,求轮轴的转动惯量

练习9. 一质量为M＝15kg、半径R＝
0.30m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水
平固定轴转动(J=MR2/2)。现以一不能伸 O 长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质
l v
M
练习3解答. 地球（M, R）。一质量为m的火箭
从地面上升到距地面高度为2R处，求此过程
中地球引力对火箭作的功。
A Ep3R EpR
2GMm 3R




GMm 3R




GMm R



1 3R

1 R

GMm
E
的摩擦，求：(1) 物体自静止下落,5s内下
降的距离(2) 绳中的张力。 m
练习8解（1）
T1 m1g m1a
常量
m2g T2 m2a
RT2 RT1 J
(m2 m1)g
(m1

m2 )R

J R
T1 T1
T2 T2
a R
解（2） 1 t2 n 9
F
t1
练2-13,
pv2 pv1
2-10, 3-1,3-8
pv
dt 2. 动能定理
A

1 2
mvb2

1 2
mva2
6. 动v 量守恒定律
F合外力 0时,
pvi＝恒矢量
i
A外 A内 EkB EkA
3.功能原理
7. 角动量定理
t2 t1
v M dt

v L2

v L1
p
(a)

G
Mm ra
练习4
质量为 的子弹以速度 V0水平射入沙土中，设子弹所受阻
力的大小与其速度成正比，比例系数为k ，方向与速度相
反，忽略子弹的重力。求：
1.子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数关系；
2.子弹进入沙土的最大深度。
m
练习5. 质量为m的质点以速度沿一直线运动 ，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动
速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度 大小v=30m/s，设穿透时间极短，求：
v0
(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小
(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。 m
mv0 mv Mv
v' mv0 v M 4.7m/ s
T Mg Mv2 l 41.96N
f t mv mv0 9.4Ns
练习1解答. 质量m ＝ 20kg的物体沿X轴运动，t=0时， x=0。其所受合力方向沿X轴，大小为F ＝ 2 + 3x (SI)， 求物体在开始运动的 2 m内，合力所作功A 。
解[1]:
A

2
0
Fdx

2
0

2


3x
dx

10

J

解[2]:
a F 2 3x 0.1 0.15x m 20
a dv dv dx v dv dt dx dt dx
v2 vdv
2
(0.1 0.15x)dx
v0
0
1 2
mv22

1 2
mv02

A

10J
练习2解答. 质量为M=2.0kg的物体，用
一根长为l=2m的细绳悬挂在天花板上，今
有一质量 m=20g的子弹以v0=500m/s的水平
练习2. 质量为M=2.0kg的物体，用一根长为
l=2m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量 m=20g 的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出 物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透时间极短 ，求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小 (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。
练习3. 地球（M, R）。一质量为m的火箭从地 面上升到距地面高度为2R处，求此过程中地 球引力对火箭作的功。
圆盘质量M≠0时，滑轮两边张力T1 ≠T2！
角量和线量关系
PPT 3-3 总结、习题课
7. 刚体动能定理、机械能守恒、角动量守恒
A
2 1
Md

1 2
J22

1 2
J12
mghc v

1 J2
2v

常量
M 0, L 恒矢量
练3-10，11，12
练习1. 质量m ＝ 20kg的物体沿X轴运动，t=0时， x=0。其所受合力方向沿X轴，大小为F ＝ 2 + 3x (SI)， 求物体在开始运动的 2 m内，合力所作功A 。
3
T m(g a) 37.9N

R
T
T m
mg

v L
A外＋A非保内＝EB EA 8. 角动量守恒定律
4.机械能守恒定律
v M 0,
v L

恒矢量
A外＋A非保内＝0
9. 刚体定轴转动定律 M J
• 注意事项
1. 牛二定律惯性系成立，变力问题注意分离变量 练1-6,7
2. 功是过程量，标量，定义为矢量的点积（数量积） 练2-4,5,6,7
力学总结
一、rv运动xiv学
v yj

v zk
rv r x2 y2 z2
vv
v vxi vy
v j

dx dt
v i
dy dt
v j
vv v
vx2 vy2
练1-1
dr drv dt dt
av

v axi

ay
v j
曲线运动 a方向指向曲线凹侧
av anevn atevt
量m＝8.0kg的物体。不计圆柱体与轴之间
的摩擦，求：(1) 物体自静止下落,5s内下
降的距离(2) 绳中的张力。
mg T ma
TR J
a

mgR2 mR2 J
5.06m / s2
a R
J 1 MR2 0.675kg m2
h 1 at2 63.3m 2
摩擦，从静止开始释放。
求：1）滑轮的角加速度 2）释放 3秒后, 滑轮转过多少圈? m1 练习9. 一质量为M＝15kg、半径R＝m2
OR
0.30m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水 平固定轴转动(J=MR2/2)。现以一不能伸
长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质
量m＝8.0kg的物体。不计圆柱体与轴之间
at

d vv dt

dv dt
v2 an r
练1-5
• 两类主要问题: 注意分离变量
运动方程
微分 积分
vr (t) 或 ar (t) 初始条件
二、动力学 • 描述量
力
动量 pv mvv
冲量
v I
t2
v Fdt
t1
功
A
b
v F

drv
a
动能
Ek

1 2
mv2
势能
Epa

（0） v a F保

drv
E
p
(a)

G
Mm ra
力矩 质点角动量 刚体角动量 冲量矩
力矩的功
v M

rv
v F
v L

rv
mvv
v L

Jv

t2
v Mdt
t1
A 2 Md 1
刚体转动动能
Ek

1 2
J2
刚体势能
Ep mghc
刚体转动惯量
J r2dm
m
•1重. 牛要v顿规第律d二—m定v—v律语言叙述、5适. 动用t2量条Fvd定件t 理
3. 机械能守恒、动能定理、动量定理、牛顿定律的运用
4.
A引 －Ep
E
p
(a)

G
Mm ra
练2-8,9 练2-11,12
成对力（一对内力）的功与参照系无关
5. 质点角动量、力矩、角动量守恒 练2-15,16,17
6. 定轴转动定律 M J 练3－3,4,6,7 练3-13，14
质点牛顿定律，刚体转动定律
h
量大小是____________
练习6. 一质量为m的物体，位于质量可以忽略 的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止 开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k，不考 虑空气阻力，求物体可能获得的最大动能
练习7
A、B二弹簧的倔强系数分别为kA和kB， 其质量均忽略不计，今将二弹簧连接起
来并竖直悬挂，如图所示．当系统静止
A kA
B kB
时，二弹簧的弹性势能 EpA与EpB之比为
m
(A)
E pA kA (B) E pB kB
E pA E pB

k
2 A
k
2 B
(C)
E pA kB (D) E pB kA
E pA E pB

k
2 B
k
2 A
[C]
练习8. 一轻绳跨过定滑轮悬有质量分
别为m1、m2的物体, 滑轮半径为R, 转动 惯量为J,绳与滑轮间无相对滑动, 轴处无