山东省滕州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段检测数学试题

山东省滕州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶
段检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
故2()()c f x x x c =-+在3x =处有极小值，符合题意；
9c =时，29()(9)f x x x =-+，3(9))((3)x x f x -=-¢，
当3x <或9x >时，()0f x ¢>；当39x <<时，()0f x ¢<；故()f x 在(,3),(9,)-¥+¥上单调递增，在(3,9)上单调递减，
故2()()c f x x x c =-+在3x =处有极大值，不符合题意；故3c =，故选：B 7．C
【分析】根据题意，多项式()
5
2
2x x y +-可看成()22x x y +-的5个三项式的乘积，结合组
合的定义和组合数的计算公式，即可求解.
【详解】因为多项式()5
2
2x x y +-可看成()22x x y +-的5个三项式的乘积，
根据组合数的定义和计算公式，可得52x y 项为22212252532C ()C C (2)120x x y x y
××-=，所以52x y 的系数为120.故选：C.8．B
【分析】由题意推出()()2211
f x ax f x ax ->-，令()()
g x f x ax =-，可得()g x 在()0,¥+上
单调递增，即得()e 20x x x a g =--³¢在()0,¥+上恒成立，分离参数，e 2x a x -≤在()
0,¥+上恒成立，从而构造函数()()e 2,0,x h x x x =-Î+¥，求出其最小值，即可求得答案.
17．(1)412a b =ìí=î
；(2)()12,20t Î-.
【分析】（1）求出函数()f x 的导函数，依题意可得()(2)0220
f f ¢=ìí=î，即可求出,a b 的值，再检验即可；
（2）依题意可得()y f x =与y t =有三个不同的交点，利用导数判断函数的单调性，求出函数的极值，即可得到不等式组，即可求得答案.
【详解】（1）2()3f x b x ¢=-，由题意可得()(2)0220
f f ¢=ìí=î，即1202820
b a b -=ìí+-=î，解得412a b =ìí=î，经检验可得412
a b =ìí=î满足在2x =取得极值，所以()3412f x x x =+-.所以4a =，12b =.
（2）由20()123f x x ¢=-=，可得122,2x x ==-，
由()0f x ¢<，解得 2x >或<2x -，
()0f x ¢>，解得22x -<<，
所以()f x 在(),2-¥-和()2,+¥单调递减，在()2,2-单调递增.
所以()f x 的极小值为()()3
(2)4122212f -=+´---=-，。