确定各向异性含水层参数的混沌自适应差分进化算法

确定各向异性含水层参数的混沌自适应差分进化算法摘要
混沌自适应差分进化算法 (CADE-Chaos Self-Adaptive Differential Evolution Algorithm) 是一种基于混沌优化和自适应差分进化算法的新型优化算法。

其在差分进化算法的基础上加入了混沌扰动和自适应变异策略，可以更好地处理非线性、不可导和多峰问题，在实际工程中具有广泛应用。

本文将该算法应用于地下含水层参数反演问题中，通过确定各向异性含水层参数，证明了其具有很高的优化效果和适应性。

1. 引言
地下水资源是重要的自然资源之一，对于保障其可持续利用和管理，必须深入了解地下水系统的特征和运行情况。

然而，由于地下水含水层的深度和复杂度，任何直接观测和测量都是不可行的，因此我们必须依靠间接手段来推断和估算地下含水层参数。

这种参数反演问题包括了许多的不确定性和复杂性，需要精确的数据处理和参数优化技术才能达到准确的结果。

传统的参数反演算法采用了诸如线性回归、最小二乘法、遗传算法等方法，但这些算法在处理非线性、高维度和不可导函数时存在很大的困难。

为此，近年来出现了许多新型的优化算法，如粒子群算法、蚁群算法、模拟退火算法、差分进化算法等，这些算法在非线性和高维度优化问题中表现出了良好的效果。

但是，这些优化算法还存在着某些不足之处，如收敛速度慢、易陷入局部最优、变异过程需要调整参数等等。

为了克服这些难题，本文提出了一种新型的优化算法：混沌自适应差分进化算法，它通过添加混沌扰动和自适应变异策略，可以很好地克服局部最优和参数调节的问题。

2. 混沌自适应差分进化算法
（1）初始化种群：随机生成N个个体，并计算其适应度。

（2）选择：采用轮盘赌选择策略，根据适应度值进行选取。

（3）扰动：引入混沌映射函数进行扰动，增强种群的多样性。

（4）变异：选择两个不同的个体，进行变异，产生一个新个体，并计算其适应度。

（5）自适应变异：通过粒子竞争策略，对变异后的个体进行适应度排序，调整变异因子f和交叉概率cr，以增强种群的全局搜索能力。

（6）交叉：采用二元锦标赛策略，选择两个个体进行交叉操作，得到子代个体，并计算其适应度。

（7）替换：采用粒子竞争策略，选择每一个个体与其子代进行适应度比较，保留更适应的个体。

（8）终止条件：如果满足预设的终止条件，算法结束；否则，转到步骤（2）继续迭代。

3. 各向异性含水层参数反演
本文将混沌自适应差分进化算法应用于各向异性含水层参数反演问题，即通过地震波传播观测数据，估计含水层的P波速度、S波速度和衰减系数等参数。

在模拟参数反演过程中，我们采用了二维平面波模型和时间域边界积分方程方法。

根据波动方程和PML吸收边界条件，我们可以建立各向异性含水层的数学模型，并通过有限元法求解数值解，得到地震波数据。

然后，我们将获取的地震波数据输入到CADE算法中，通过优化得到各向异性含水层的参数。

此处，我们选择了最小二乘法作为优化目标函数，以最小化模拟数据与实测数据之间的误差，提高反演的精度。

4. 实验结果分析
本文在Matlab软件平台上基于CADE算法，对各向异性含水层进行了参数反演计算，并进行了详细的分析和评估。

实验结果表明，CADE算法具有较好的优化效果和适应性，可以很好地处理非线性和不可导函数的优化问题。

同时，与传统的差分进化算法相比，CADE 算法能够更快更稳定地达到全局最优解。

我们同时将CADE算法与其他优化算法在各向异性含水层参数反演方面进行对比，结果表明，CADE算法在效率和精度方面都具有优势，并且可以更好地处理非线性、高维度和不可导函数的优化问题。

因此，CADE算法具有广泛的应用前景，在地下水资源管理、水文学、环境科学等领域都可以发挥重要作用。

5. 结论。