2021年广东省汕头市金平区中考模拟数学试题(含答案)

（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有400名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
20．如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，AB＝4．
（1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，CD＝1，求 ADB的面积．
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值．
23．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误；
故选A．
6．D
解：由数轴上a与1的位置可知：|a|>1，故选项A错误，不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以ab<0，故选项B错误，不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以a-b<0，故选项C错误，不符合题意；
因为a＜0，所以1−a>1，故选项D正确，符合题意．
解：（1）（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是14和16，所以中位数是（14+16）÷2＝15，16出现3次最多，所以众数是16，
故答案为15，16；
（2） ＝13，
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是13次；
（3）400×13＝5200（次）
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数约为5200次．
故选B．
9．B
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴ ，
∵点E为AC的中点，
∴ ，
∴△CDE的周长=CD+CE+DE=17，
故选：B．
10．A
解：由等边三角形和旋转的性质可知 ，即四边形 为菱形，故①正确；
∵在 和 中， ，
∴ ，故②正确；
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ 为等边三角形，故③正确；
A． B． C． D．
5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．|a|＜1B．ab＞0C．a-b＞0D．1﹣a＞1
7．如果代数式4m2﹣2m+5的值为7，那么代数式2m2﹣m﹣3的值为（ ）
A．﹣3B．3C．2D．﹣2
∵ ，
∴这些点的位置以12个为一个循环，
∵ ．
∴点 在y轴上，
∴ 的横坐标为0．
故答案为0．
18． ．
解：分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
详解：
由①得， ，
由②得， ，
∴不等式的解集为 ．
19．（1）15，16；（2）这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是13次；（3）该小区居民一周内使用共享单车的总次数约为5200次
故选：D．
7．D
解：∵4m2﹣2m+5=7，
∴4m2﹣2m=2，
∴2m2﹣m=1
把2m2﹣m=1代入2m2﹣m﹣3得，
2m2﹣m﹣3=1-3=-2．
故选D．
8．B
解：选项A、a+a＝2a，故本选项错误；
选项B、a3÷a＝a2，故本选项正确；
选项C、（2a2）3＝8a6，故本选项错误；
选项D、3a•a3＝3a4，故本选项错误．
3点d坐标为t0点f坐标为215324ttt????????ef2222215313322442ttttt????????????????????????作cgef于g则22222516cecgegt?
2021年广东省汕头市金平区中考模拟数学试题
一、单选题（共10小题）.
1．2021的倒数是（）
A．2021B．－2021C． D．
解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣4.5）元，
根据题意，得： ．
解方程，得：x＝6．
经检验：x＝6是原方程的根，且符合题意．
所以x﹣4.5＝1.5．
答：A型口罩的单价为6元，则B型口罩的单价为1.5元；
（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，
根据题意，得：1.5×4m+6m≤6000．
参考答案
1．C
解：A：倒数是本身的数是1和 ,选项错误．
B： 是2021的相反数,选项错误．
C： ,选项正确．
D： ,选项错误．
故选：C
2．C
解：将9600000用科学记数法表示为：9.6 10 ．
故选：C．
3．C
解：A.守株待兔，是随机事件，不符合题意，
B.刻舟求剑，是不可能事件，不符合题意，
C.瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意，
21．某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多4.5元，且用12000元购买A型口罩的数量与用3000元购买B型口罩的数量相同．
（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的4倍，若总费用不超过6000元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
D.百步穿杨，是随机事件，不符合题意，
故选C．
4．B
解：从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．
故选B．
5．A
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项正确；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项错误；
（2）∵AC、BC为方程x2﹣(k+1)x+2k﹣3=0的两个实数根，
由（1）可得，AC≠BC，
∵△ABC为等腰三角形，
∴AC=AB=3或BC=AB=3，
∴方程x2﹣(k+1)x+2k﹣3＝0必有一根为x=3，
∴32﹣3(k+1)+2k﹣3=0，
解得k=3．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
三、解答题
18．解不等式组： ．
19．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：16，11，14，18，16，0，6，23，16，10．
（1）这组数据的中位数是，众数是；
【分析】
（1）联立两条直线方程，即可得到答案；
（2）作AD⊥OC，垂足为D，可证明△ADC∽△COB，可得 ，设C（m，0），从而列出关于m的方程，即可求解；
（3）设P(a，a-4)，则 ，分别表示出 ， ，进而列出方程，即可求解．
解：（1）由 解得， ，
∴A（2，2），
①四边形ABDC为菱形；② ABE≌ CBF；③ BEF为等边三角形；④∠CFB＝∠CGE；⑤若CE=3，CF＝1，则 ．
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题
11．计算： ﹣（π﹣3）0＝_____．
12．正八边形的每个外角为_________度．
13．分解因式：x3﹣x＝_____．
14．如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝68°，则∠1=_____°．
25．如图，在平面直角坐标系中， 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．连接BC，点D(t，0)为线段OB上一动点（不与O、B重合），DF⊥x轴交抛物线于点F，交线段BC于点E．连接AE、CF．
（1）求点A、点B和点C的坐标；
（2）设 ADE的面积为S，求S的最大值；
（3）若 CEF为等腰三角形，请直接写出t的值．
解不等式，得：m≤500．
正整数m的500个．
22．（1）见解析；（2）k=3
解：（1）∵△=[﹣(k+1)]2﹣4×1×(2k﹣3)
=k2+2k+1﹣8k+12
=(k-3)2+4，
∵无论k为何实数，(k-3)2≥0，
∴(k-3)2+4＞0，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
故答案为45．
13．x(x+1)(x-1)
解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
14．22
解：如图，延长HE，交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠HGF=68°，
由题意得∠FEH=∠FEG=90°，
∴∠1=90°-∠EGF=90°-68°=22°．
故答案为：22
15．计算（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）＝_____．
16．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是_____．
17．如图，边长为4的等边 ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边 OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边 O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边 On﹣1BAn，则A2021的横坐标_____．
23．（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）连接OA，已知AB⊥OP，OB=OA，根据等腰三角形的三线合一的性质可得∠BOP=∠AOP；根据切线的性质定理可得∠OAP=90°，证明△OBP≌△OAP，根据全等三角形的性质可得∠OBP=∠OAP=90°．由此即可证得结论；
（2）在Rt△AOD中，根据勾股定理求得AD=4，由切线长定理可得PA=PB，在Rt△DBP中，根据勾股定理求得PB= 6，再在Rt△OBP中，根据勾股定理求得OP=3 ．
解：（1）证明：连接OA，
∵AB⊥OP，OB=OA，
∴∠BOP=∠AOP，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
在△OBP与△OAP中 ，
∴△OBP≌△OAP（SAS），
∴∠OBP=∠OAP=90°．
∴OB⊥PB．
∴PB是⊙O的切线；
（2）∵OD=5，OA=OB=3，∴在Rt△AOD中，AD= =4，
∵ ， ，
又∵ ， ，
∴ ，故④正确；
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，故⑤正确．
综上，①②③④⑤都正确，个数为5个．
故选A．
11．5
解： × ﹣（π﹣3）0
＝6﹣1
＝5．
故答案为：5．
12．45
解：∵正多边形
∴有8个相等的外角且外角和为360°
∴正八边形的每个外角为360°÷8=45°．
20．（1）见解析；（2）2
解：（1）如图所示，AD即为所求；
（2）如图所示，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝CD＝1，
又∵AB＝4，
∴S△ADB＝ AB×DE＝ ×4×1＝2．
21．（1）A型口罩的单价为6元，则B型口罩的单价为1.5元；（2）增加购买A型口罩的数量最多是500个
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PA=PB，
在Rt△DBP中，PD2=PB2+BD2，即（PB+4）2=PB2+82，
解得，PB= 6，
在Rt△OBP中，OP= =3 ．
【点评】本题主要考查了切线的判定定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质及切线长定理，熟悉图形的几何关系是解题的关键.
24．（1）k=4；（2）1；（3）(2，-2)
2．中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为( )
A．0.96 10 B．9.6 10 C．9.6 10 D．96.0 10
3．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．守株待兔B．刻舟求剑C．瓮中捉鳖D．百步穿杨
4．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是
8．下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．a3÷a＝a2C．（2a2）3＝6a6D．3a•a3＝4a4
9．如图， ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则 CDE的周长为（）
A．11B．17C．18D．16
10．如图，已知等边三角形ABC绕点B顺时针旋转60°得 BCD，点E、F分别为线段AC和线段CD上的动点，若AE＝CF，则下列结论正确的有（ ）
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若OB=3，OD=5，求OP的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x-4与直线y=x交于点A，与y轴交于点B．反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）点C在x轴正半轴上，连接AC、BC，若∠ACB=90°，求tan∠OCB的值；
（3）在（2）的条件下，点P在线段BC上，若 ，则点P的坐标为．
15．y2-x2
解：（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）
＝x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy
＝y2-x2．
故答案为：y2-x2．
16．1.5
解：由折叠可知 ， ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴在 中， ，
∴ ．
设 ，则 ，
∴在 中， ，即 ，
解得： ．
故EC的长为1.5．
故答案为1.5．
17．0
解：根据题意可知 ，