最新-2021年高考物理总动员：4-2平抛运动 精品

③距斜面最远的距离 d＝2vg20scions2θθ
平抛运动的临界问题的处理方法 【典例】 (多选)如图所示，水平屋顶高H＝5 m,围墙高h＝3.2 m， 围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小 球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度 v0的大小的可能值为(g取10 m/s2)( )
A.落到A、B、C三处的石块落地速度方向相同 B.落到A、B两处的石块落地速度方向相同 C.落到B、C两处的石块落地速度大小可能相同 D.落到C处的石块在空中运动的时间最长
解析 因为速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移与水平 方向夹角正切值的2倍，A、B两点的位移方向相同，与落在C点 的位移方向不同，所以A、B两点的速度方向相同，与C点的速 度方向不同，故A错误，B正确；落在B点的石块竖直分速度比C 点竖直分速度大，但是B点的水平分速度比C点水平分速度小， 根据平行四边形定则可知，两点的速度大小可能相同，故C正确； 高度决定平抛运动的时间，可知落在B点的石块运动时间最长， 故D错误。 答案 BC
方向与球门线夹角正切值 tan θ＝Ls ＝2Ls，D 错误。 2
答案 B
多体的平抛运动问题
1.多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉 及的问题。
2.三类常见的多体平抛运动 (1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终 在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。 (2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛 出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高 度差决定。 (3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均 匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。
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分解位移模型两个典型的状态和运动特征
特殊状态
运动特征
从斜面开始平抛并落 回斜面的时刻
①位移偏向角等于斜面倾角 θ ②落回斜面上时速度方向与斜面的夹角与初速度大 小无关，只与斜面的倾角有关
③落回斜面上时的水平位移与初速度的平方成正比，
即 x∝v02
速度与斜面平行的时 刻
①竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切 ②该时刻是全运动过程的中间时刻，即 t＝v0tagn θ
(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体 的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。 (2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体 要在此处相遇，必须同时到达此处。
斜面上平抛运动的两个典型模型
类型
顺着斜面 的平抛运 动
对着斜面 的平抛运 动
运动情景
方法
g Lcos
θ，则
m1
和
m2
的角速度大小之比为4
3∶1，选项
B
错误；
小球 m1 和 m2 的向心力大小之比为 mgtan 60°∶mgtan 30°＝3∶1， 选项 C 正确；由 mgtan θ＝mLsvin2 θ，可得小球 m1 和 m2 的线速
度大小之比为vv12＝ 答案 AC
sin sin
θ1tan θ2tan
甲
乙
平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量是否相同？ 方向是否相同？
答案 速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下
做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内，水平位移是否变化？ 竖直方向上的位移差是否变化？ 答案 水平位移不变，即x＝v0Δt，竖直方向上的位移差不变， 即Δ，不能落在马路上，因此 v0 的最小 值 vmin 为球恰好越过围墙的最高点 P 落在马路上 B 点时的平抛初 速度，设小球运动到 P 点所需时间为 t2，则此过程中水平方向有
L＝vmint2，竖直方向有 H－h＝12gt22，解得 vmin＝L 2（Hg－h）＝ 5 m/s。由以上分析可知，选项 A、B 正确。 答案 AB
A.6 m/s
B.12 m/s
C.4 m/s
D.2 m/s
[错因分析] (1)没有画出小球运动的临界边界的示意图，找不到临界边界条 件，列不出速度最大值和最小值的关系式。 (2)分析此类问题要在两个临界点上寻找临界条件，由临界条件 确定速度的极值或范围。
[正解] 若 v0 太大，小球将落在马路外边，因此，要使小球落在 马路上，v0 的最大值 vmax 为球落在马路最右侧 A 点时的平抛初速 度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为 t1，则 水平方向有 L＋x＝vmaxt1 竖直方向有 H＝12gt21 解得 vmax＝(L＋x) 2gH＝13 m/s
画出正确的示意图，使隐藏于问题深处的条件显露无遗，平抛 运动的临界问题可用极限分析法求解，v不能太大，否则小球将 落到马路外；v又不能太小，否则小球将被障碍物(墙)挡住而不 能落在右侧马路上。因而只要分析以上两个临界状态，即可解 得所求的范围。
3.模型常用规律
F＝ ma＝ mgtan
θ
＝
m
v2 Lsin
θ
＝
mω2Lsin
θ
＝
m(
2π T
)2Lsin
θ＝
m(2πf)2Lsin θ。 【典例】 (多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个
完全相同的小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球均在
水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°， L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )
A.细线 L1 和细线 L2 所受的拉力大小之比为 3∶1 B.小球 m1 和 m2 的角速度大小之比为 3∶1 C.小球 m1 和 m2 的向心力大小之比为 3∶1 D.小球 m1 和 m2 的线速度大小之比为 3 3∶1
解析 由 mg＝F1cos 60°可得 F1＝2mg，由 mg＝F2cos 30°可得 F2＝233mg，则细线 L1 和细线 L2 所受的拉力大小之比为 3∶1， 选项 A 正确；由 mgtan θ＝mω2Lsin θ，可得小球的角速度 ω＝
θ1＝ θ2
3
3∶1，选项 D 错误。
【模型】 在现实生活中常见的多是类圆锥摆问题，此类问题的难点在于 如何从所给的实际情景中抽象出理想化的圆锥摆模型，解题的 关键是要抓住圆锥摆模型的特点、规律，在此基础上延伸到类 圆锥摆的问题。 常见的类圆锥摆模型有：链球的投掷运动(如图甲所示)、“飞 椅”(如图乙所示)、火车转弯(如图丙所示)、“飞檐走壁”(如图 丁所示)等。它们的情景各异，但受力情况类似，都是重力与弹 力的合力提供向心力，方向指向水平面内的圆心，运动情况都 类似于水平面内的匀速圆周运动。
(3)落地速度 v＝ v2x＋v2y＝ v20＋2gh，以 θ 表示落地速度与 x 轴正方向间的 夹角，有 tan θ＝vvxy＝ 2vg0 h，所以落地速度也只与初速度 v0 和下 落高度 h 有关。
3.两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体，任一时刻瞬时速度的反向延 长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中 A 点和 B 点所 示，即 xB＝x2A。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体，在任一时刻任一位置处，设 其速度方向与水平方向的夹角为 θ，位移与水平方向的夹角为 α，则 tan θ＝2tan α，如图乙所示。
A.足球位移的大小 x＝ L42＋s2 B.足球初速度的大小 v0＝ 2gh（L42＋s2） C.足球末速度的大小 v＝ 2gh（L42＋s2）＋4gh D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tanθ＝2Ls
解析 足球位移大小为 x＝ （L2）2＋s2＋h2＝ L42＋s2＋h2，A 错误；根据平抛运动规律有：h＝12gt2， L42＋s2＝v0t，解得 v0 ＝ 2gh（L42＋s2），B 正确；根据动能定理 mgh＝12mv2－12mv20可 得 v＝ v02＋2gh＝ 2gh（L42＋s2）＋2gh，C 错误；足球初速度
求时间 t
x＝v0t y＝12gt2
分解 位移
tan θ＝xy
求得 t＝2v0tgan θ
vx＝v0 vy＝gt
分解 速度
tan θ＝vv0y＝vgt0
可求得 t＝gtavn0 θ
【例3】(多选)如图所示，在某一峡谷的两侧存在与水平面成相 同角度的山坡，某人站在左侧山坡上的P点向对面的山坡上水平 抛出三个质量不等的石块，分别落在A、B、C三处，不计空气 阻力，A、C两处在同一水平面上，则下列说法正确的是( )
平抛运动基本规律的应用
“化曲为直”思想在平抛运动中的应用 (1)根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为 我们所熟悉的两个方向上的直线运动： ①水平方向的匀速直线运动； ②竖直方向的自由落体运动。 (2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等。
【例1】如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中 心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角 (图中P点)。球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看 成质点，忽略空气阻力)，则( )
4-2平抛运动
1.基本规律(如图所示)
(1)速度关系： (2)位移关系： (3)轨迹方程：y＝2gv20x2。
2.平抛运动规律的应用
(1)飞行时间
由 h＝12gt2 得，t＝ 速度 v0 无关。 (2)水平射程
2gh，可知时间取决于下落高度 h，与初
x＝v0t＝v0 2gh，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同 决定，与其他因素无关。
【例2】(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。 图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨 迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )
A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大
解析 根据平抛运动的规律 h＝12gt2，得 t＝ 2gh，可知平抛物 体在空中飞行的时间仅由高度决定，又 ha＜hb＝hc，故 ta＜tb＝tc， A 错误，B 正确；由 x＝vt，xa＞xb＞xc 得 va＞vb＞vc，C 错误， D 正确。 答案 BD