四川省数学高三下学期理数第二次调研考试试卷

四川省数学高三下学期理数第二次调研考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二下·右玉期中) 已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）
A . {0，1，2}
B . {﹣1，0，1，2}
C . {﹣1，0，2，3}
D . {0，1，2，3}
2. （2分） (2020高三上·西安月考) 已知，则下列说法正确的是（）
A . 复数的虚部为
B . 复数对应的点在复平面的第二象限
C . 复数z的共轭复数
D .
3. （2分）数列{an}的首项为3，{bn} 为等差数列且bn=an+1-an（） .若则b3=-2,b10=12，则a8=（）
A . 0
B . 3
C . 8
D . 11
4. （2分）若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为（）
A . n≤5
B . n≤6
C . n≤7
D . n≤8
5. （2分） (2017高二上·襄阳期末) 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）
①从30件产品中抽取3件进行检查．
②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；
③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
6. （2分） (2016高一上·越秀期中) 若函数为定义在的奇函数，且在为减函数，若
，则不等式的解集为（）．
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知，则的值为（）
A .
B .
C . 2
D . 4
8. （2分）已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（）
A .
B .
C . 2
D . 2
9. （2分） (2016高三上·红桥期中) 以下说法正确的有（）
（1）y=x+ （x∈R）最小值为2；
（2）a2+b2≥2ab对a，b∈R恒成立；
（3）a＞b＞0且c＞d＞0，则必有ac＞bd；
（4）命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”；
（5）实数x＞y是＜成立的充要条件；
（6）设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∨￢q”也为假命题．
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
10. （2分） (2020高二下·海林期末) 五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）函数的单调递增区间是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2020高三上·台州期末) 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱
底面，且则异面直线，所成角的大小为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共3题；共7分)
13. （1分） (2019高三上·杭州月考) 展开式中，项的系数为________；所有项系数的和为________.
14. （5分） (2020高一下·丽水期中) 已知点是角终边上的一点，则 =________，
=________.
15. （1分）(2019·普陀模拟) 设且，若，则 ________．
三、双空题 (共1题；共1分)
16. （1分） (2017高一下·启东期末) 在等比数列{an}中，已知公比q= ，S5=﹣，则a1=________．
四、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2020·新课标Ⅰ·文) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a= c，b=2 ，求的面积；
（2）若sinA+ sinC= ，求C.
18. （10分） (2018高二上·凌源期末) 如图，在四棱锥中，底面为矩形，是
的中点，是的中点，是中点.
（1）证明：平面；
（2）若平面底面，，试在上找一点，使平面，并证明此结论.
19. （10分）如图，设A，B两点的坐标分别为（﹣，0），（，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为﹣．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）若直线MN与轨迹C相交于M，N两点，且|MN|=2，求坐标原点O到直线MN距离的最大值．
20. （10分） (2019高三上·吉林月考) 已知甲、乙、丙三个组的老年人数分别为30，30，24.现用分层抽样的方法从中抽取14人，进行身体状况调查.
（1）应从甲、乙、丙三个小组各抽取多少人？
（2）若抽出的14人中，10人身体状况良好，还有4人有不同程度的状况要进行治疗，现从这14人中，再抽3人进一步了解情况，用表示抽取的3人中，身体状况良好的人数，求的分布列和数学期望.
21. （10分） (2019高二上·江都月考) 已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[ ，
e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．
22. （10分） (2019高二下·吉林期末) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设点分别在，上运动，若的最小值为2，求m的值.
23. （5分） (2019高一上·上海月考) 已知 .
（1）化简A；
（2）若满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共3题；共7分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
三、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、
考点：
解析：
四、解答题 (共7题；共65分)
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、。