工厂选址问题

2012河南科技大学第九届大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写）： F
题目：物流与选址问题
参赛队员：
姓名专业班级所在学院电话（手机）是否报名全国竞赛队长是
队员1是
队员2是
F 物流与选址问题
摘要
物流与选址问题是物流系统的重大问题，它不仅自身承担着多种物流功能，而且越来越多地执行指挥调度、信息处理等神经中枢的职能，此问题处理的好坏直接影响整个物流系统。

合理选择物流中心仓库和工厂的建设地址，对整个物流系统的建设和运行，具有十分重要的现实意义。

建设物流系统应当以人为本、立足长远，需要综合考虑经济效益环保交通建设地域等诸多方面的因素，定性确定若干可行性方案，最后定性分析确定最优方案，以实现公司利润的最大化。

第一个问题:利用加权平均法建立数学模型，首先定性考虑选址的诸多因素，确定每一个因素的权数，然后计算影响每一因素标度，相应的分数，将每个候选方案在每种影响因素下的分数，乘以该影响因素的权数，汇总起来得到每个候选方案的总得分，选择得分最高的候选方案，即为最佳选址方案。

利用成本性态和量本利分析法建立数学模型确定每个工厂的建筑规模，首先分析成本形态，建立成本与利润的关系模型，做出成本与利润间的关系函数曲线，寻找盈亏平衡点和目标利润点，寻求利润最大对应的工厂规模，即为最佳的工厂建造规模。

第二个问题：根据影响物流中心仓库诸多因素定量确定若干可行性方案，进而综合考虑成本和非成本因素建立成本与非成本因素综合分析法模型定性确定最佳方案。

利用成本与非成本因素评价系数公式计算成本与非成本因素评价系数然后利用公式成本与非成本因素综合评价系数=成本与非成本因素评价系数*x+成本因素评价系数*(1-x)计算综合评价系数，综合评价系数最高的即为最佳方案。

第三个问题：每个城市单位时间需要该公司的物资量和有关运费的信息是已知的，该省只有火车和汽车两种运输方式，通过基本数学运算计算两种方式的运输成本，运输成本最低的运输方式即为最佳方案。

一、问题重述
某公司是生产某种商品的省内知名厂家。

该公司根据需要,计划在本省建设两个生产工厂和若干个中心仓库向全省所有城市供货。

根据市场调研,全省有n 个城市，每个城市单位时间需要该公司的物资量是已知的，有关运费的信息也是确定的，工厂和中心仓库的单位面积的建设费用和运营费用已知，请你建立数学模型，回答以下问题:
(1) 如何为两个生产工厂选址? （建多大规模？）
(2) 建多少个中心仓库?分别建在什么地方? （分别建多大规模？） (3) 生产工厂如何向中心仓库供货?
(4) 请你自己选用一组数据进行计算（可以根据假设、地图和铁路、公路、水路
等信息选择有关数据），并对你的模型和结果作出评价。

二、模型假设
假设：
（1）各个城市单位时间需要该公司的物资量是已知的。

（2）城市间运送物资的运费是已知的，运费信息是确定的。

（3）工厂和中心仓库的单位面积的建筑费用和运营费用是已知的。

（4）工厂的建筑规模与生产能力成正比，工厂的生产能力能满足省内各城市的需求。

（5）该省只有铁路运输和公路运输两种运输方式。

（6）每个方案都采用最效益的运输方式。

三、符号约定
—— 第i 个影响因素的初始权数
—— 对所有的影响因素初始权数求和
—— 规一化的影响因素权数
UP —— 销售单价 UVC —— 单位变动成本 OM i —— 成本因素评价系数
C i —— i 地的总成本
i
W
i
i W i
W
SM i —— 非成本因素评价系数
LM i —— 成本与非成本因素综合系数
因素的评比系数
地址对k i k ---α
四、问题分析与模型的建立
厂址的选择即新建项目具体位置的选择，在工厂单位面积的建设费用和运营费用已知的情况下，需要根据场调研和每个城市单位时间需求该公司的物资量考虑工厂建设规模和到每个物流中心的运费问题，这个问题中忽略次要因素综合考虑两方面主要因素，在定性分析的基础上定量的把握评价指标，利用加权平均法确定工厂的选址，能充分考虑到确定和不确定影响因素，是一种比较好的选址方法。

（一）为两个生产工厂选址，确定建筑规模
1：为生产工厂选址：
为生产工厂选址，首先要考虑的是选址的诸多因素，根据以往建厂的经验，以下为定性选择的建厂因素[1] ：
（1）销售条件，售后服务（靠近顾客）； （2）交通条件：便利运输，及时进、出货； （3）劳动力条件（质量、成本、可获性）； （4）资源供给（原材料、协作）；
（5）基础设施、环保要求、地价、税收政策； （6）政府 政策； （7）扩展的可能性。

现我们利用加权平均法建立数学模型，首先，将以上建厂因素列为统一的度量标度，如下表：
根据调查，现假设某一候选地点以上因素对应的分数为：
4级标度 不重要 较重要 重要 很重要 相应分数
1
2
3
4
因素的个数---p 因素的重要程度系数
k k ---I
确定每一个因素的权数：
式中，
—— 第i 个影响因素的初始权数
—— 对所有的影响因素初始权数求和
—— 规一化的影响因素权数
分别确定每个候选方案的每一个影响因素的标度，相应分数；
将每个候选方案的在每种影响因素下的分数，乘以该影响因素的权数；
汇总起来，得到每个候选方案的总得分；
选择得分最高的候选方案，即为最佳选址方案。

2：确定生产工厂建筑规模
生产工厂的建筑规模直接影响着工厂的产量和利润，为使得工厂利润最大化，现利用成本性态和量本利分析法建立数学模型确定每个工厂的建筑规模。

（1）成本可从不同角度归类： 产品成本或期间成本
产品成本包括：直接材料，直接人工，及制造费用 变动成本，固定成本，或混合（半可变 ）成本 （2）变动成本（VC ） 随产量（Q ）增加而增加（VC= a Q). 其中a 为单位可变成本, 是一常数。

（3）固定成本（FC ）为一常数，不随产量（Q ）增加而增加。

但单位固定成本则随Q 增加而减少。

首先分析成本形态，假设成本形态如下图：
变动成本UV
1 2 3 4 5 6 7 4
4
3
3
2
2
3
i
W
i
i W i W
总成本
总成本
固定成本TFC
产量
总成本
半变动SVC
产量
成本
总成本TC
半变动SVC
固定成本TFC
产量
盈亏平衡点QB ：
UP × QB= TFC + (UVC × QB) QB= TFC/（ UP － UVC ） 目标利润点QT ：
UP × QT= TFC + (UVC × QT) +TR
QT=( TFC + TR) /（ UP － UVC ）
其中，UP —— 销售单价； UVC —— 单位变动成本
由假设，已确定省内各市对产品的需求量，可确定总需求量，由总需求量QT 可确定工厂的建筑规模。

QT ：目标利润
利润
利润区
亏损
亏损区 成本
收入
总收入 QB ：盈亏平衡
（二）建筑中心仓库
物流中心的选址是一项规模大、投资多、影响巨大的系统工程。

物流配送中心，是为了在供应到消费过程中实现调节跟踪服务的主体机构，是满足订货、储存、包装、加工、配送、运输、结算和信息处理等需要的手段和设施。

[2]而物流中心布局、选址和数量，对其功能发挥和综合效益影响极大，应进行定性与定量因素综合分析。

在物流系统的运作中，配送中心是连接工厂与客户的中间桥梁，其选址和数量往往决定着物流的配送距离和配送模式，进而影响着物流系统的运作效率，最终影响着公司的效益和利润。

1：模型的分析
影响物流中心选址的因素还有很多的不确定性，这就造成了常规选址方法往往存在一定的片面性。

物流中心选址主要影响要素
物流中心的建设是一项规模大、投资多，影响巨大的系统工程。

在建设它时，必须充分考虑各个方面的因素。

它主要有以下几个方面：
（1） 经济因素：它包括物流中心建设投资、建成的时间、土地的价格、建立后的维护费用等。

（2） 公共设施因素：它包括通风条件、三供条件、交通条件、道路设施等。

（3） 社会因素：主要包括国家政策、生活环境、就业情况、治安情况、国土资源利用情况、环境保护情况等。

（4） 自然环境因素：主要包括地形条件、水文条件、气象条件、地质条件等。

（5） 经营环境因素：主要包括商品特征、经营条件、服务条件、周边的消费水平情况等。

根据市场调研,全省有n 个城市，每个城市单位时间需要该公司的物资量是已知的，有关运费的信息和工厂的位置也是确定的，综合考虑各方面因素，通过统计分析中的方法定性筛选出m 种可施行的方案进而进行定量分析最终确定最佳实施方案，实现利润最大化。

2：模型的建立与解决
为获得最大经济效益，需综合考虑成本因素和非成本因素，成本因素包括物流中心建设单位面积费用，物流中心运营费用，产品运输费用；非成本因素包括政府政策，市场环境等。

（1）成本因素[3]
成本因素评价系数计算式：
其中m 是方案种类
成本系数计算举例：
地的总成本
i C C C OM i i i i ----⎥
⎦⎤
⎢⎣
⎡=-∑1
m 11∑=n i
OM
1
1
根据成本因素评价系数计算式：
05267.0731*******∑=++=i C
4127.0)05267.0*46(11==-OM 3273.0)05267.0*58(12==-OM 2601
.0)05267.0*73(13==-OM
（2）非成本因素
非成本因素评价系数的计算式：
因素的评比系数
地址对k i k ---α
非成本因素评价系数计算实例：
非成本因素包括：政府政策，市场，环保等。

非成本因素评价系数总结：
地区 1（郊区） 2（城镇） 3（城市） 建设单价 20 27 36 运营费 16 21 26 运费 7 5 3 环保投入 3 5 8 Ci 46 58 73
∑==
p
1
)
(k ik k
i S I
SM ∑=k
/ik i S α式中：因素的个数
---p 因素的重要程度系数
k k ---I
非成本因素评价系数总结：
从此得：
SM （1）=0.67*0.4 + 0.67 *0.2 = 0.402 SM （2）=0.33（0.4 + 0.6 + 0.2）= 0.396 SM （3）=0.67*0.6 = 0.402 （3）成本与非成本因素的综合： 成本与非成本综合因素系数：
代入数据得：
综合因素系数最高的即为最佳方案。

因素 地区 α1 α2 α3
政 1（郊区）
1 1
2 0.67 策 2（城镇） 0 1 1 0.3
3 3（城市） 0 0 0 0 市 1（郊区） 0 0 0 0 场 2（城镇） 1 0 1 0.33 3（城市） 1 1 2 0.67 环 1（郊区） 1 1 2 0.67 保 2（城镇） 0 1 1 0.33
3（城市）
因素 1地区 2地区 3地区 重要性 政策 0.67 0.33 0 0.4 市场 0 0.33 0.67 0.6 环保 0.67
0.33 0 0.2
i
i i OM x SM x LM *)1(*-+=3495
.0297.0*5.0402.0*5.0336.0336.0*5.0369.0*5.03845.05.0*367.05.0*402.0321=+==+==+=LM LM LM
（三）生产工厂向中心仓库供货
由于每个城市单位时间需要该公司的物资量是已知的，有关运费的信息也是确定的，工厂和中心仓库的单位面积的建设费用和运营费用已知，这就局限了各个生产工厂最大生产量和各中心仓库的最大中转货物储存量。

现此暂假设如下：各中心仓库的最大容量均为1500吨,生产工厂一个最大生产量为2800吨;一个为3200吨;这两个工厂可以向任何一个中心仓库供应货物，然而由于运价不一样，即公司运营费有限，需找出最优供货途径。

具体相关数据如下：
表一：各中心仓库到相应生产工厂的距离
表二：各城市到相应中心仓库的距离和货物需求
表三：各中心仓库的货物总量
表四：各工厂到各中心仓库的运价
中心仓库1 中心仓库2
中心仓库3
中心仓库4
厂1 45 55 60 85 厂2
98
80 30 32
中心仓库 1 2 3 4 各中心仓库的需要调运的货物总量 1300
1600
1800
1400
城市 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 到中心站距离 25
40
24
30
32
28
25
26
28 24 20 32 各城市的需求
460 380 460 560 500 540 650 580
570
340
580
480
图1、两个工厂，4个中心仓库和12个城市的相对位置的规划图
生产工厂1
生产工厂2
城
市1
城市
2城市
8
城市
3
城市
11
城
市9城
市12
中
心仓
库1
中心
仓
库4城市
4
城
市5城市
6中心
仓
库2城
市1
城
市7中
心
仓库3
25
30
32
28
25
26
28
24
20
32
40
24
45
55
60
80
30
32
有表上作业法解决以上问题： 列出物资调运的平衡表与运价表：
中1 中2 中3 中4 从厂1 10 2 5 9 从厂2 3 6 2 1
平衡表（单位：吨) 运价表（元/吨） 逐步求解，从
而问题可以得到解决。

五、模型评价
由于本文解决的是物流与选址这样在生活中会经常遇到的实际问题，因此，在考虑可能的影响因素时，需要尽可能的真实客观，全面的体现出各因素对物流与选址的影响，同时在模型求解时，每项数据的精确度必须要高。

我们在建立模型时，慎重的考虑了各影响因素的属性权重，在合理假设的情况下，选取了主要的影响因素，同时集结各专家的意见从而确定了最终的选址方案，并根据群组决策信息来获得最终对工厂地址和各个中心仓库候选地址的综合评价，并基于这个综合评价最终来决策具体是在那些地方建立工厂与中心仓库，以及其规模的大小。

在进行工厂选址时，我们利用了加权平均法确定工厂的最终地址；而工厂规模的大小我们则是利用成本性态和量本利分析法建立了合理的数学模型，本着使工厂利润最大的目的，确定了建厂的规模；选择中心仓库地址时，我们利用成本与非成本因素综合法建立了数学模型；
通过以上各种方法，我们最终可以得到工厂和中心仓库的最优选址方案及相应的建筑规模和供货方案。

不过我们的模型都是在合理假设的条件下建立的，我们所求解的值有近似性，同时我们并没有完全考虑生活中去工厂及中心仓库选址的所有因素，所以如果能对此模型能做出进一步的深入和改进，使计算变得更加精确合理，将会有更高的使用价值。

六、模型的改进与应用
工厂与物流选址模型给管理人员制定决策带来的帮助是巨大的，许多企业都已经应用了这些模型。

这些模型提供了解决企业管理中重大问题的决策依据；它们强大有效，可以多次重复用于各种形式的物流网络设计，且能提供规划所需的细节；适用模型的成本不高，因而使用带来的收益远远超出其应用成本；模型要求的数据信息在大多数企业很容易获得。

从土地经济学家的早期模型开始，这些模型已经经历了漫长的发展过程，从而更具代表性了。

然而，由于我们的模型是建立在各种假设基础之上，我们所得结果与实际存在不可避免的差距。

为此我们对模型进行改进，在对问题1的求解过程中，我们提供多个供选择的厂址方案，同时我们除考虑上述已列出的影响因素外，我们还注重了厂区的环境问题，当地的物价等因素。

而且选址模型应该得到进一步的发展，应该更好地解决库存和运输同步解决的问题，即这些模型应该是真正一体化的网络规划模型，而不应该分别以
中1 中2 中3 中4 供应
量 中1 中2 中3 中4 厂1 2800 10 2 5 9 厂2 3200 3 6 2 1 需求量 1300 1600 1800 1400
近似的方法解决各个问题。

七、参考文献
[1] 左元斌，物流配送中心选址问题的理论、方法与实践[M ]，北京：中国铁道出版社，2007
[2] 刘志学，现代物流手册[M ]，北京：中国物资出版社，2001
[3]汪晓银，邹庭荣，数学软件与数学实验[M ]，北京：科学出版社，2008。