2019年高考数学(理)原创押题预测卷03(新课标Ⅱ卷)(考试版)

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2019年高考原创押题预测卷03【新课标Ⅱ卷】
理科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合{|2}x
A x y ==，{|0}3x
B x x
=≥-，则A B =ð A ．(,0)[3,)-∞+∞
B ．(,0][3,)-∞+∞
C ．(0,3)
D ．(3,)+∞
2．复数z 满足(12i)3i z +=+，i 为虚数单位，则z 的共轭复数z = A ．1
B ．1i -
C ．2
D ．1i +
3．正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2
396150a a a +-+=，则11S =
A ．35
B ．36
C ．45
D ．55
4．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.在ABC △内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为
A ．
15
B ．
14
C ．
13
D ．
12
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是
A ．
12
B ．
23
C ．89
D ．1
6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体
积的比为
A ．1：3
B ．1：4
C ．1：5
D ．1：6
7．函数2
(e e )cos ()x x x
f x x
--=的部分图象大致是 A ．
B ．
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C ．
D ．
8．将函数π())cos(2)(||)2f x x x θθθ=+++<
的图象向左平移π
12
个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于点π
(,0)6
对称，则()g x 的单调递减区间是 A ．π7π[
2π,2π],1212k k k ++∈Z B ．5ππ
[π,π],1212k k k -++∈Z C ．π5π
[π,π],1212
k k k -
++∈Z D ．5π7π[π,π],1212
k k k -
++∈Z 9．若函数2ln(1),0
()22,0
x x x f x x x x +-≥⎧=⎨+<⎩，则函数()f x 的零点个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且1,4,6AB BC AB BC AA ⊥===，若该三棱柱的所
有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A ．
164π B ．32
π C ．17π
D ．68π
11．如图所示，设12F F
、分别为双曲线22
22:1(0,0)
x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，
以线段12F F 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M N 、两点，且满足135MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为
A
B C ．
2
D ．
2
12．若关于x 的不等式
232ln(1)1
m
x x x -<-++在),0(+∞上恒成立，则实数m 的取值范围为 A ．3(,]2
-∞
B ．(,3]-∞
C ．
(,3)-∞
D ．3(,2
-∞
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设向量(3,1)=-a ，(1,)m =b ，且(2)+⊥a b a ，则||=b ____________. 14．已知4
2
d n x x =
⎰
，则(n
x +
的展开式中的常数项是____________. 15．已知不等式组1010220x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
表示的平面区域为D ，若对任意的00(,)x y D ∈，不等式
004264t x y t -<-+<+恒成立，则实数t 的取值范围是____________.
16．各项均为正数的数列{}n a 和{}n b
满足：n a ，n b ，1n a +成等差数列，n b ，1n a +，1n b +成等比数列，且11a =
，
23a =，则数列{}n a 的通项公式为____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22cos c b A =+. （1）求角B ；
（2）若7c =，sin b A =，求b . 18．（本小题满分12分）
为全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要，按照国家统一部署，某省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中，明确高考考试科目由语文、数学、英语3科，及考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择的3科组成，不分文理科.假设6个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等，每位学
生选择每个科目互不影响，甲、乙、丙为某中学高一年级的3名学生. （1）求这3名学生都选择了物理的概率；
（2）设X 为这3名学生中选择物理的人数，求X 的分布列和数学期望.
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19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，AB DC ∥，1
12
BC DC AB ==
=．O 是AB 的中点，PO ⊥底面ABCD ．O 在平面PAD 上的正投影为点H ，连接PH 并延长，交AD 于点E ．
（1）求证：E 为AD 的中点； （2）若90ABC ∠=︒，PA =BC 上确定一点G ，使得HG ∥平面PAB ，并求出OG 与平
面PCD 所成的角的正弦值． 20．（本小题满分12分）
已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，且满足向量
120BF BF ⋅=.
（1）若(2,0)A ，求椭圆的标准方程；
（2）设P 为椭圆上异于顶点的点，以线段PB 为直径的圆经过F 1，问是否存在过F 2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分）
已知函数2()e ()e x
x f x a ax =+-（e 为自然对数的底数，a 为常数且a ∈R ）有两个极值点12,x x ，
且120x x <<.
（1）求a 的取值范围；
（2）若1212()0x x m x x ++<恒成立，求实数m 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x r y r ϕ
ϕ
=+⎧⎨
=⎩(0r >，ϕ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 经过点π
(2,
)3
P ，曲线2C 的极坐标方程为2(2cos 2)6ρθ+=．
（1）求曲线1C 的极坐标方程；
（2）若1(,)A ρα，2π
(,2
B ρα+是曲线2
C 上两点，求22
11
||||OA OB +的值．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知函数()|21|f x x =-，x ∈R . （1）解不等式()||1f x x <+； （2）若对x ，y ∈R ，有1|1|3x y --≤
，1|21|6y +≤，求证：5()6
f x ≤.。