2020版高考数学新增分大一轮新高考第二章 2.3 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析

§函数的奇偶性与周期性
最新考纲.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．
．函数的奇偶性
奇偶性定义图象特点
偶函数一般地，如果对于函数()的定义域内任意一个，都有
(－)＝()，那么函数()就叫做偶函数
关于轴对称
奇函数一般地，如果对于函数()的定义域内任意一个，都有
(－)＝－()，那么函数()就叫做奇函数
关于原点对称
.周期性
()周期函数：对于函数＝()，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有(＋)＝()，那么就称函数＝()为周期函数，称为这个函数的周期．
()最小正周期：如果在周期函数()的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做()的最小正周期．
概念方法微思考
．如果已知函数()，()的奇偶性，那么函数()±()，()·()的奇偶性有什么结论？
提示在函数()，()公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
．已知函数()满足下列条件，你能得到什么结论？
()(＋)＝－()(≠)；
()(＋)＝(≠)；
()(＋)＝(＋)(≠)．
提示()＝()＝()＝－
题组一思考辨析
．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
()函数＝，∈(，＋∞)是偶函数．(×)
()偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．(×)
()若函数＝(＋)是偶函数，则函数＝()关于直线＝对称．(√)
题组二教材改编
．已知函数()是定义在上的奇函数，且当>时，()＝(＋)，则(－)＝.
答案－
解析()＝×＝，又()为奇函数，
∴(－)＝－()＝－.
．设()是定义在上的周期为的函数，当∈[－)时，()＝则＝.
答案
解析＝＝－×＋＝.
.设奇函数()的定义域为[－]，若当∈[]时，()的图象如图所示，则不等式()<的解集为．
答案(－)∪(]。