经典人教新版七下8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时.ppt

所以，方程组的解是
x 20， y 5 . .精品课件.
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“探究1”的教学
问题4 请你解这个方程组，并交流一下你是如何
解这个方程组的？
还是先化简？
2x y 21x 10
45， ① y 470．②
解：由①，得y 45 2x ③
代入②，得 21x 10（45 2x） 470
x 20
代入①，得 y 5
列一元一次方程能解决这个问题吗？
.精品课件.
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“探究1”的教学
问题4 请你解这个方程组，并交流一下你是如何
解这个方程组的？
直接消元？
30x 15y 675，① 42x 20y 940．②
解：①×4-②×3，得
4（30x 15y） 3（42x 20y） 675 4 9403
x 20 代入①，得 y 5
所以，方程组的解是
x 20， .精品y课件.5 .
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“探究1”的教学
问题5 饲养员李大叔的估计正确吗？
.精品课件.
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“探究1”小结
（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？ （2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
.精品课件.
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“探究1”小结
设未知数，列方程组
实际问题
数学问题
转化
（二元一次方程组）
追问2 作物产量比与种植面积的比有什么关系？
甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与 乙作物的种植面积的2倍的比．
.精品课件.
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“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？
8.3 实际问题与二元一次方程组 （第1课时）
课件说明
本节课要研究两个问题，“探究1”中的数 量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知 数，“探究2”中的数量关系比较复杂，作物总 产量比、单位面积产量比、面积比、长度比之间 的转化是列方程组的关键．通过“探究1”的学 习，学生对运用方程组解决实际问题的建模过程 形成初步认识后，尝试独立解决“探究2”，加 深对建模过程的认识．在两个探究过程中同时关 注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题．
.精品课件.
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课件说明
学习目标： 能分析实际问题中的数量关系，会设未知数， 列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会 数学建模思想．
学习重点： 探究“二元一次方程组决实际问题”．
.精品课件.
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“探究1”的教学
探究1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约 需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小 牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估 计平均每只母牛1天约需饲料18～20 kg，每只小 牛1天约需饲料7 ～8 kg.你能否通过计算检验他的 估计？
问题7 如何表述你的种植方案？ 问题8 还有其他设计方案吗？
.精品课件.
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“探究2”小结
（1）列一元一次方程解决实际问题的一般 过程是什么？
（2）你认为列二元一次方程组解决实际问 题和列一元一次方程解决实际问题有哪些 相同点和不同点？
.精品课件.
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“探究2”小结
① 能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都 可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实 际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程 组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可 以列出几个方程．
解 方消 程元 组检验源自数学问题的解问题答案
（二元一次方程组的解）
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“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？
问题6 结合上面的框图，和“探究1”的解决过程， 如何解决这个问题？
.精品课件.
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“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？
② 两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题 转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组）， 再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一 过程就是建模的过程．
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布置作业
教科书 习题8.3 第2、3、4、5题
.精品课件.
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.精品课件.
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“探究1”的教学
问题1 如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？
问题2 题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几 个等量关系？ 问题3 如何解决这一问题？
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“探究1”的教学
解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg、 y kg，根据题意，得
30x 15y 675， 42x 20y 940．
追问1 本题研究的是 长方形面积的分割问题 ，你能画出示意图帮助 自己理解吗？
.精品课件.
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“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？
追问3 能求出x，y吗？
x y 200， 100x :100y 2 3: 4．
.精品课件.
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“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？