最新整理高一数期中试卷及答案.doc

秋季学期来凤一中高一期中考试
数 学 试 卷
命题人：雷道良
一、选择题（每小题有四个选项，其中有且只有一个正确选项，有10个小题，每小题5分，共50分。

请把各题的正确选项的代号填在答题卷的相应位置．．．．．．．．．．．．．．．．．
） 1、下列各选项中的对象能组成一个集合的是
A 来凤一中个子高的学生
B 来凤一中高一年级的女生
C 来凤漂亮的工艺品
D 高一年级数学成绩好的男生 2、下列四组函数中，表示相同函数的一组是 A ()()2,x x g x x f =
= B ()()()2
2,x x g x x f =
=
C ()()1,1
1
2+=--=
x x g x x x f D ()()1,112-=-⋅+=x x g x x x f 3、已知()x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数，则它在)0,(-∞上是 A 先减后增 Ｂ 先增后减 Ｃ 减函数 Ｄ增函数 4、当a >1时，在同一坐标系中函数x a y -=与x y a log =的图象
5、如果1,1-<>b a ,那么函数()b a x f x
+=的图象在
A 第一、二、三象限
B 第一、三、四象限
C 第二、三、四象限
D 第一、二、四象限
6、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=1
,21
,1)(2
2
x x x x x x f ,则))2(1(f f 的值是 A 1627-
B 1615
C 9
8
D 18 7、若全集}100|{≤≤∈=⋃=x N x Q P U ，}5,12|{)(<-=∈=⋂k k x N x Q C P U ，则集合Q =
A },6,2|{N k k k x N x ∈<=∈
B },5,2|{N k k k x N x ∈<=∈
C },4,2|{N k k k x N x ∈<=∈
D }10,9,8,6,4,2,0{
8、已知集合A={0，1}，B={}|A x x ⊆，则A 与B 的关系是
A 、
B A ⊆ B 、B A ⊂
C 、B A ∈
D 、B A ∉ 9、已知集合A=
{}x y x 2log |=，B={}1,21|>-=-x y y x ，则A =B
A )2
1,0( B )1,0( C )1,2
1( D Φ
10、若M(3,-1),N(0,1)是一次函数()x f 图象上的两点，那么()11<+x f 的解集是 A (-1,2) B (1,4) C (,1)(4,)-∞-⋃+∞ D (,1)(2,)-∞-⋃+∞
二、填空题（每题5分，共5小题25分。

请把最后的答案．．．．．填写在答题卷的指定．．
位置） 11、=⋅⋅9log 4log 25log 532
12、
⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=0
,30,1)(2
x x x x f x 若()8=a f ，则=-)(a f
13、函数
||1-=x y 的单调递增区间是
14、函数)13(log )(2
1-=
x x f 1
211
--+
x e
的定义域是 15、某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为t 6120吨（240≤≤t ），从供水开始到第 小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是 吨。

≠
秋季学期来凤一中高一期中考试
数 学 答 题 卷
二、填空题答题栏
11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、
； 。

三、解答题 （共有6小题，每题必须写出规范且必要的解答步骤或文字说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，共75分） 16、（本题13分）已知函数：]4,1[,76)(2
∈+-=x x x x f ，
（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度） （2）由图象指出函数)(x f 的单调递增区间（不要求证明）； （3）由图象指出函数)(x f 的值域（不要求证明）。

17、（本题12分）求函数1
2
)(-=x x f 在区间［2,6］上的最大值和最小值.
18、（本题12分）定义在[]2,2-上的偶函数()g x 满足：当0x ≥时，()g x 单调递减．若
()()1g m g m -<，求m 的取值范围．
19、（本题14分）一种放射性元素,最初的质量为500 g,按每年10%衰减. (1)求t 年后,这种放射性元素质量ω的表达式;
(2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期).(精确到0.1.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)
20、（本题12分）已知)(1
32
)(R a a x f x
∈+-=: （1）探索函数)(x f 的单调性；
（2）是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数？若存在，请求出a 的值，若不存在，说明理由，
21、（本题12分）设函数)(x f 对于R y x ∈,都有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，
0)(<x f ，2)1(-=f 。

（1）说明函数)(x f 是奇函数还是偶函数？
（2）探究)(x f 在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由； （3）若)(x f 的定义域是[-2，2]，解不等式：2)(log )(log 4
42<+-x f x f
20xx 秋期中考试高一数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11. 8 12. -27 13. )0,(-∞； 14.]3
2,21()21,31(⋃； 15. 6； 40。

三解答题：
16.解：]4,1[,2)3()(2
∈--=x x x f ………………1 （1）图略 5 （2）)(x f 的单调递增区间是[3，4] 9 （3）)(x f 的值域是[-2，2] 13 17.解：设x 1、x 2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x 1<x 2,则
f (x 1)-f (x 2)= 121-x -1
2
2-x 2
=
)1)(1()]
1()1[(22112-----x x x x
=)
1)(1()(22112---x x x x . 6 由2<x 1<x 2<6,得x 2-x 1>0,(x 1-1)(x 2-1)>0, 于是f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2).
所以函数y =12
-x 是区间［2,6］上的减函数. 8
因此,函数y =1
2
-x 在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,
即当x =2时,y max =2; 当x =6时,y min =5
2
. 12
18、解：因)(x g 是[-2，2]上的偶函数，故)()(x g x g = 3
∴()()()()11g m g m g m g m -<⇔-<。

6
又)(x g 是[0，2]上的减函数
∴原不等式等价于：112m m
m ⎧->⎪⎨-≤⎪⎩
， 9
解得m 的取值范围是：1
12
m -≤<。

12
19.解：(1)最初的质量为500 g.
经过1年后,ω=500(1－10%)=500×0.91， 经过2年后,ω=500×0.9(1－10%)=500×0.92， 2 由此推知, t 年后,ω=500×0.9 t 4 t 年后ω关于t 的表达式为ω=500×0.9 t 6 (2)解方程500×0.9 t =250, 8 0.9t =0.5, ⇒ lg0.9 t = lg0.5, ⇒ t lg0.9=lg0.5, t =
4771
.0213010
.013lg 22lg 9.0lg 5.0lg ⨯-=--= 11 ≈6.6(年), 12 即这种放射性元素的半衰期约为6.6年. 14 20. 解：（1）对任意R x ∈都有013≠+x
，)(x f ∴的定义域是R ， 2 设R x x ∈21,且21x x <，则
)
13)(13()
33(2132132)()(21211221++-=
+-+=-x x x x x x x f x f 4 x y 3= 在R 上是增函数，且21x x <
2133x x <∴且0)13)(13(21>++x x ⇒)()(0)()(2121x f x f x f x f <⇒<-
)(x f ∴是R 上的增函数。

6
（2）若存在实数a 使函数)(x f 为R 上的奇函数，则10)0(=⇒=a f 8 下面证明1=a 时1
32
1)(+-
=x
x f 是奇函数 )(3
12
1312)13(21313211321)(x f x f x
x x x x x -=++-=+-+-=+⋅-=+-=-- )(x f 为R 上的奇函数 11 ∴存在实数1=a ，使函数)(x f 为R 上的奇函数。

12
21.解：（1）设0==x y ，有0)0(=f ， 2 取x y -=，则有0)0()()(==-+f x f x f )()(x f x f -=-⇒
)(x f ∴是奇函数 4
（2）设21x x <，则012>-x x ，由条件得0)(12<-x x f
)()()()()(11121122x f x f x x f x x x f x f <+-=+-=∴
)(x f 在R 上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。

6
)(x f ∴当x=-3时有最大值)3(-f ；当x=3时有最小值)3(f ，
由2)1(-=f ，6)1(3)2()1()21()3(-==+=+=⇒f f f f f ，6)3()3(=-=-f f
)(x f ∴当x=-3时有最大值6；当x=3时有最小值-6. 8
(3)由2)1(-=f ，)(x f 是奇函数2)1()1(=-=-∴f f
原不等式就是)1()log ()1()(log )(log 24
42-<-⇒-<+-f x f f x f x f 10 由（2）知)(x f 在[-2，2]上是减函数
2211log 11
log 2log 22
log 2222
22<≤⇒<≤-⇒⎪⎩
⎪⎨⎧->-≤≤-≤≤--x x x x x
原不等式的解集是)2,2
1[ 12。