2021年安徽省合肥市第九中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021年安徽省合肥市第九中学高一数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数y=的定义域是（）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）
参考答案：
D
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】利用被开方数大于等于0可解．
【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故选D．
2. 在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形
参考答案：
C
【考点】GZ：三角形的形状判断．
【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，
∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π﹣2B，
∴A=B或A+B=，
∴△ABC为等腰或直角三角形，
故选C．
【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．3. 函数的零点是
A.0
B.
C.
D．
参考答案：
B
4. 设，，，则
= ( )
A． B. C. D.
参考答案：
C
略
5. 已知定义在R上的函数+2（t∈R）为偶函数，记a=f（﹣log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小关系为（）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
参考答案：
C
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解析式，将其写成分段函数的形式，分析可得其在区间（0，+∞）上为减函数，进而可得a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比较自变量的大小，结合函数的单调性即可得答案．
【解答】解：定义在R上的函数+2（t∈R）为偶函数，
则有f（﹣x）=f（x），即+2=+2，
分析可得t=0，即+2=，在区间（0，+∞）上为减函数，
a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），
又由0＜log34＜log25，
则有b＜a＜c；
故选：C．
6. 直线的倾斜角为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
7. 设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（）A．B．C．
D．
参考答案：
D
【考点】映射．
【分析】根据映射的定义中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）与之对应，我们逐一分析四个答案中图象，并分析其是否满足映射的定义，即可得到答案．【解答】解：A答案中函数的定义域为{x|0＜x≤2}≠A，故不满足映射定义中的任意性，故A错误；B答案中，函数的值域为{y|0≤y≤3}?B，故不满足映射定义中的任意性，故B错误；
C答案中，当x∈{x|0＜x＜2}时，会有两个y值与其对应，不满足映射定义中的唯一性，故C错误；D答案满足映射的性质，且定义域为A，值域为B，故D正确；
故选D
8. 已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间[，]上恰有9个零点，则ω的取值范围是（）A．16≤ω＜20 B．16≤ω≤20C．16≤ω＜18 D．16≤ω≤18
参考答案：
A
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由正弦函数的对称性，结合题意列出关于ω的不等式组，求出ω的取值范围即可．
【解答】解：ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间上恰有9个零点，
则＜=×，且≥2T=2×，
解得16≤ω＜20．
故选：A．
9. 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D解析：或
10. 设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A．B． C．a＞b2D．a2＞2b
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设偶函数f （x ）满足：f （1）=2，且当时xy≠0时，，则f （﹣
5）=
．
参考答案：
【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质． 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】通过计算，确定f （n ）=
，即可得出结论．
【解答】解：令x=y=1，可得f （
）=
=1，∴f（
）=
=
=
f （2）=
=，f （
）=，f （3）=，
∴f（n ）= ∴f（5）=
，
∵f（x ）是偶函数， ∴f（﹣5）=f （5）=．
故答案为：
．
【点评】本题考查抽象函数，考查赋值法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 12. 若xlog 32
=1，则4x
+4﹣x
的值为 ．
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【分析】若xlog 32=1，解方程易得x 的值，代入即可求出4x +4﹣x 的值． 【解答】解：∵xlog 32=1 ∴x=log 23则4x +4﹣x =
=9+ =
故答案为：
【点评】对数式的性质是解决本题的关键：如log a b?log b a=1，，log a （a N
）=N 等，希望大
家熟练掌握
13. 已知f （3x ）=2x log 2x ，那么f （3）的值是 ．
参考答案：
【考点】抽象函数及其应用；函数的值．
【分析】根据已知中函数的解析式，令x=1，可得f （3）的值．
【解答】解：∵f（3x ）=2x
log 2x ， 令x=1，则f （3）=21log 21=0，
故答案为：0
【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度不大，属于基础题． 14. 函数的值域是
参考答案：
略
15. 下列四个函数中偶函数的序号为 ①
②
③
④f（x ）=x 2+x ﹣2．
参考答案：
①④
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】分别由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：①函数f（x）的定义域是R，
因为=f（x），所以函数f（x）是偶函数，
②函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，
因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，
③由得﹣1≤x≤1，则f（x）的定义域是[﹣1，1]，
因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，
④函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，
因为f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，
综上得，是偶函数的序号①④，
故答案为：①④．
16. sin960°的值为
参考答案：
∵
∴，故填.
17. 已知函数在上递减，在上递增，则__________．
参考答案：
已知等于对称，
∴．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量（1）将利润f(x)表示为月产量x的函数
（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）
参考答案：
（1）……………………………6分
（2）当时
==
当
当时，=<20000
综上，当
答:当月产量为300台时,利润最大,最大利润是25000元. ………………12分
19. （15分）已知y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3．
（1）求t（0）的值；
（2）求f（t）的定义域；
（3）试用x表示y．
参考答案：
考点：函数的值；函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）由t（x）=x2+2x+3，能求出t（0）．
（2）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，得x2+2x+3﹣2≥0，由此能求出f（t）的定义域为R．
（3）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，解得x=y﹣1．（y≥0）．
解答：（1）∵t（x）=x2+2x+3，
∴t（0）=02+2×0+3=3．
（2）∵y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，
∴x2+2x+3﹣2≥0，解得x∈R，
∴f（t）的定义域为R．
（3）∵y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3
∴x2+2x+3﹣2=y2，y≥0，
∴x+1=y，
解得x=y﹣1．（y≥0）．
点评：本题考查函数值的求法，考查函数的定义域的求法，考查用x表示y的求法，解题时要注意函数性质的合理运用．
20. 函数的定义域为D=，且满足对于任意D，有
=.
（1）求的值.
（2）判断的奇偶性并证明你的结论.
（3）如果，且在（0，+）上是增函数，求的取值范围.参考答案：
解：（1）
（2）令有令
有为偶函数.
（3）即略
21. 甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车，又知这段时间内有4班公共汽车．设到站时间分别为12：15，12：30，12：45，1：00．如果他们约定：（1）见车就乘；（2）最多等一辆．试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率．假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的．
参考答案：
【考点】几何概型．
【分析】（1）为古典概型，可得总数为4×4=16种，符合题意得为4种，代入古典概型得公式可得；
（2）为几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出图象由几何概型的公式可得
【解答】解：：（1）他们乘车总的可能结果数为4×4=16种，
乘同一班车的可能结果数为4种，
由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为P=；
（2）设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，记事件B表示“最多等一辆，且两人同乘一辆车”，
则：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜
x≤60，30＜y≤60；}，如图
概率为，
故…
22. 已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在（-1 ，1）上是增函数；
（3）解不等式
参考答案：
解：（1）；（2）证明:见解析；（3）
本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用，求解抽象不等式问题。

（1）依题意得，解方程组得到参数a,b的值。

得到第一问。

（2）任取则
利用变形定号，确定与0的大小关系来证明。

（3）
在上是增函数，∴，解得
解：（1）依题意得即得
∴
（2）证明:任取，
则
，
又
∴在上是增函数。

（3）
在上是增函数，∴，解得。