(新课程)高中数学 第35课时(二倍角的三角函数1) 导学案 苏教版必修4

总 课 题 二倍角的三角函数
总课时 第35课时 分 课 题
二倍角的三角函数（1）
分课时
第1课时
教学目标
能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简和证明，同时懂得这一公式在运用当中所起到的用途。

培养观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。

重点难点
记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值、化简和证明；在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式
引入新课 1、=
+=+=
+)tan(;)cos(;)sin(βαβαβα
2、函数x y sin =与x y 2sin =图象之间的位置关系？
3、角α的三角函数与角α2的三角函数之间有怎样的关系？
4、学生活动：
由)(βα+S ，)(βα+C ，)(βα+T 公式中，令αβ=可以得到的结果：（倍角公式）
=α2sin ；
=α2cos = = ； =α2tan _______________。

例题剖析 例1、已知13
12
sin =α，),2(ππα∈，求ααα2tan 2cos 2sin ，，
的值。

例2、求证：
θθ
θθ
θtan 2cos 2sin 12cos 2sin 1=++-+。

例3、不查表，求下列各式的值。

（1）︒︒15cos 15sin （2）8
sin 8
cos 2
2
π
π
- （3）
︒
-︒5.22tan 15.22tan 22
（4）︒-75sin 212
O x y
巩固练习
1、求下列各式的值： （1）8
cos
8
sin
π
π
= ；（2）16
cos 16
sin
2
2
π
π
-= ；（3）
=︒
-︒
15tan 115tan 22
； （4）=︒-15sin 212
；（5）=12
cos
24
cos
48
cos
48
sin 8π
π
π
π。

2、已知，，5
42cos 532sin
-==αα
则角α的终边在第___________象限。

3、已知)2
,0(8.0sin π
αα∈=，
，求αα2cos 2sin ，的值。

4、已知21tan =α，求)22
tan(απ
+的值
5、证明：
（1）ααπαπ2sin )cos()sin(2=-+
（2）12cos cos 22
=-θθ
（3）αα
α
sin 2sin 2cos 1=-
（4）
2
tan cos 1cos 12A
A A =+-
课堂小结
记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值、化简和证明 课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、求下列各式的值：
（1）0367cos 03112sin '︒'︒= ； （2）︒-︒15cos 15sin 2
2= ； （3）2
1
12
sin
2
-
π
= ； （4）︒-750cos 212
= ．
2、化简： （1）8
cos 8sin
2
2
π
π
-= ；
（2）2sin 2cos
4
4
α
α
-=
（3）
24
5tan 1245tan
2
ππ-= ； （4）︒
+︒︒-︒15cos 15sin 15cos 15sin = ． 3、若21
cos sin =+αα，则=α2sin ______________。

4、已知3
3
cos -=α，且，︒<<︒270180α求ααα2tan 2cos 2sin ，，的值。

二、提高题 5、已知5
4cos =α，求αα4
4cos sin +的值。

6、求证：
（1）αααsin 12cos 2sin 2
-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛- （2）θθθ2tan 2tan 1tan -=-
（3）απ
απ
α2tan 2)4
3tan()4
tan(=+
++ （4）θθθθcos 2sin )2cos 1(sin =+
三、能力题
7、已知)2,2
3(ππ
α∈，化简ααsin 1sin 1++-
8、已知3
1
)2tan(,21)2
tan(-=-=
-αββ
α，求)tan(βα+的值。