祖暅原理的教学设计

祖暅原理的教学设计
一、祖暅原理及其对教学过程的启发
1.从平面图形到空间图形的类比推理师：（多媒体演示）观察并思考
问题：等底等高的图形面积有什么关系？学生讨论后小结：等底等高
的图形面积相等。

师：我们发现，用平行于底边的任意直线去截这两
个图形，截得的两条线段始终相等。

那这个条件是否是两个图形面积
相等的充要条件呢？学生探究，教师指导：点构成线，线构成面，用
平行于底边的任意直线去截图形，截得的两条线段始终相等，那么这
些相等线段组成的面积也相等。

类比猜想：把平面图形拓展到几何体，这个结论还成立么？
2.祖暅原理的引入情境导入：取一摞作业本置于桌面，用手轻推使之
发生形变。

师：推动以后这摞作业本的体积改变了么？推动前后还有
什么共同点？生：体积、高度、本数都没有改变。

师：回忆平面图形
等积定理，讨论并归纳立体几何体等积定理。

学生归纳，教师指导，
引入祖暅原理。

师：祖暅原理只能判断两个几何体体积是否相等，如
果求几何体的体积，还必须转化为常见几何体。

3.从特殊到一般，从已知到未知师：我们学过特殊棱柱———长方
体的体积公式，同学们回忆一下。

生：设长方体的长、宽、高分别为、、，那它的的体积为。

4.利用祖暅原理，结合下图，推导棱柱体积公式图1学生小组合作：
做一个与棱柱等底等高的长方体，用一个平行于底面的平面去截这两
个几何体时，截面总是相等，则这个长方体与棱柱体积相等。

棱柱体
积公式为：。

教师补充：利用祖暅原理求棱柱体积时，需要构造与之
等底等高的几何体，且需要满足两个条件：一是已知其体积公式，二
是用一个平行于底面的平面去截这两个几何体，截面总是相等。

二、祖暅原理的教学建议
中国传统数学在数学史上是一颗璀璨的明珠，但是随着历史变迁，传
统数学的发展逐步失去活力，最终汇入西方数学体系中。

在20世纪的
今天，随着新课改的逐步深入，数学文化进入到教师和教材编者的视
野中。

祖暅原理作为立体几何中不可或缺的一部分，将其整合进教学
过程中，更有利于加深学生对本章内容的内化。

因此，针对如何利用
祖暅原理进行教学设计，有以下几点建议：
首先，本节的教学设计应以探究式学习为主。

教材中的体积公式可以
设计为探究活动，通过已知几何体的体积公式，结合祖暅原理，探究
未知几何体的体积公式。

这一探究活动将使学生经历观察、猜想、验证、归纳的过程，增强主动探索能力，提高学习兴趣。

其次，祖暅原
理可以作为本节的引入环节。

虽然祖暅原理在必修教材中属于课后探
究与发现环节，但是如果将其作为本节的引入环节，不仅提高了学生
的探究兴趣，还培养了学生的民族自豪感，让学生感受到中国古代传
统数学的魅力。

在次，在学习几何体体积公式时，利用祖暅原理，更易使学生进入到
从特殊到一般，从已知到未知的探究过程，体会其中的数学思想。

高
中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目
标之一。

祖暅原理蕴含着丰富的数学思想。

在祖暅原理的推理过程中，蕴含了类比归纳思想、转化思想、极限思想等。

最后，原理的应用须贴近生活，化抽象为具体。

高中学生的抽象思维
有限，直接给学生讲原理，学生很难理解。

但是如果结合生活中的实例，深入浅出，学生不难归纳出结论。

比如上文教学案例中，先让学
生观察一摞作业本的形状，然后动手改变形状，观察体积的变化。

从
这个实例出发，再归纳总结，结论就很好理解了。

祖暅原理的教学设计。