人教版九年级数学上册秋阶段性定时作业(二).docx

初中数学试卷
马鸣风萧萧
2014年秋九年级数学阶段性定时作业（二）
总分：150分 时间：120分钟
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答题填在答题卡上。

．．．．．．．．． 1．4-的绝对值是（ ）
A ．4
B ．4-
C ．
D ．
1
4
2、下列药品商标中是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3、计算(
)3
232a b
-的结果是（ ）
A 、69
2a b -
B 、69
8a b -
C 、69
8a b
D 、69
6a b -
4、方程
12013
x x -=-+的解是（ ） A 、5x =
B 、1x =
C 、
A
C
D
B
F
G
E
D 、原方程无解
5．不等式36x ->的解集在数轴上表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6、以下调查，不适合用全面调查的是（ ）
A 、了解湖南卫视“爸爸去哪儿”节目的收视率
B 、旅客上飞机前的安检
C 、调查2013年全运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
D 、了解全班同学每周体育锻炼的时间
7．一元二次方程(2)(2)x x x -=- 的解为( )
A ．1x =
B ． 122,0x x ==
C ． 0x =
D ．122,1x x ==
8、某人驾车从
地沿高速公路前往
地，中途在服务区停车熄火休息了一段时间。

出发时油箱中剩油40
升，到达地后发现油箱中剩油4升，则从
地出发后到达B 地的过程中，油箱所剩油量y （升）与时
间t （小时）之间的函数图像大致是（ ）
9、如图，在菱形ABCD 中，3
,cos 5
DE AB A ⊥=
，则tan DBE ∠的值（ ） A 、
12
B 、2
C 、
52 D 、55
10、下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成．其中，第①个图形由8个圆和1个正
三角形组成，第②个图形由16个圆和4个正三角形组成，第③个图形由24个圆和9个正三角形组
成，……则第几个图形中圆和正三角形的个数相等.( ) .
⑴ ⑵ ⑶
A ． 7
B ．8
C ． 9
D ． 10 11、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第二象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线k
y x
=
上，将正方形ABCD 沿x 轴正方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在此双曲线上，则a 的值是（ ）.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，连结CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1︰5，则 MN BM
的值为（ ）.
A ．2
B ．4
C ．26
D ．210
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．（卷．）中对应的横线上。

13、据调查，目前越来越多的人通过手机进行银行交易，今年三季度中国手机银行交易额达到37000亿元，37000这个娄用科学记数法可表示为 。

14、若
1
2
x -有意义，则x 的取值范围是 。

15、某家庭去年下半年的用水量（单位：吨）分别为4,5,6,8,8,9，则这组数据的中位数是 _ N
_ M _ E _ D _ C _ B _ A _ 12题图
11题图
0 B
C D
A x
y
吨。

16．如图，已知函数2y x =与函数4y ax =+的图象交于点(,3)A k ，
则不等式24x ax <+的解集是 .
17. 已知关于x 的一元二次方程2
41)2x k x ＋(＋
＋＝0的一个根是2， 那么k ＝ ,另一根是 ．
18． 如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在AD 上， 连接AC ，BF 交于点H ，连接DH ，若BC =4，DG =1， 那么DH 的长是 ． 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤， 请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。

19．计算：2
2012
011
|32|3tan 30( 3.14)2π-⎛⎫
-+-+︒---- ⎪⎝⎭
20．图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上一点，点F 是AB 上一点， EF =CE 且EF ⊥CE ，求证：AE =AB ．
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。

21. 先化简，再求值：22
1()(1)211
x x x
x x x x x +-÷---+-，其中x 满足230x x --=．
22．某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．
（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？ （2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3% 的损耗，第二次购进的蔬菜有5% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？
23．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以40米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，35分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离．（结果保留根号）
24． 如图，正方形ABCD 中，P 在对角线BD 上，E 在CB 的延长线上，且PE=PC ，过点P 作PF ⊥AE
于F ，直线PF 分别交AB 、CD 于G 、H ，
(1)求证： DH =AG+BE ；(2)若BE=1，AB=3，求PE 的长． 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或A B
D
C
F
E H G
第18题图
H
P
G
F
E D
C
B
A
第16题图
第20题图
第23题图
第24题图
推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。

25．如图，直线1+=x y 与y 轴交于点A ，与反比例函数
x
k
y =
(0x >)的图象交于点B ，过B 作BC ⊥x 轴于点C ，且1
tan 2
ACO ∠=．(1)求k 的值.
(2)设点P 为反比例函数x k
y =(0x >)的图象上一点，过点P
作PQ //y 轴交直线1+=x y 于点Q ，连接AP ，AQ ，若△APQ 的面积S =2．求点Q 的坐标；
(3)设点D （1，a ）是反比例函数x
k
y =
(0x >)图象上的点，在y 轴上是否存在点M 使得BM+DM 最小？若存在，求出点M 的坐标及BM+DM 的最小值；若不存在，请说明理由．
26. 如图1，矩形ABCD 中，AB =6，BD =10. Rt △EFG 的直角边GE 在CB 的延长线上，E 点与矩形的B 点
重合，∠FGE=90°，已知GE+AB=BC ，FG=2GE . 将矩形ABCD 固定，把Rt △EFG 沿着射线BC 方向按每秒1个单位运动，直到点G 到达点C 停止运动．设Rt △EFG 的运动时间为t 秒（0t >）． （1）求出线段FG 的长，并求出当点F 恰好经过BD 时，运动时间t 的值；
（2）在整个运动过程中，设Rt △EFG 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关
系式和相应的自变量t 的取值范围；
（3）如图2，当点F 恰好经过BD 时，将△BFG 绕点F 逆时针旋转︒α (1800<<α)，记旋转中的△BFG
为△B FG ''，在旋转过程中，设直线B G ''与直线BC 交于N ，与直线BD 交于点M ，是否存在这样的M 、N 两点，使△BMN 为等腰三角形？若存在，求出此时FM 的值；若不存在，请说明理由．
第26题图1 第26题图2
A B(E)C D G F A C D
B F G A C
D B
F G
G '
B '
2014年秋九年级数学定时作业（二）参考答案
一、1----6 ACBADA 7----12 DCBBBD
二、13、 14、 15、7， 16、x<2 17、K =－10,1/4, 18、
342
19、解原式3
1233413
=-+-+⨯
-- 5分 4=-
20解：∵ 在矩形ABCD 中 ∴ ∠A=∠D=90° ∴∠AEF+∠AFE=90°
∵EF ⊥CE ．
∴∠FEC =90°．
∴∠AEF +∠DEC =90°．
∴∠AFE =∠DEC ．……………… 2分 在Rt △AEF 与Rt △DCE 中，
∵90A D AFE DEC EF EC ∠∠︒∠∠⎧⎪
⎨⎪⎩
＝＝＝＝ ∴Rt △AEF ≌Rt △DCE （AAS ）．………………4分 ∴AE =CD ． ……………… 5分 ∵在矩形ABCD 中，AB =CD
∴AE =AB ． ……………… 6分
21．解：原式21(1)(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤+--=-÷⎢⎥---⎣⎦22(1)(1)1(1)1x x x x x x +--=÷
--2
1
(1)(1)x x x -=-- 1(1)x x =--=21x x
-- ························
······································· 7分
∵230x x --= ∴23x x -= ∴原式1
3
=- ··········································· 10分
22、解：（1）设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克元，根据题意得
解得
．
经检验
是原方程的根，
答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元； （2）由（1）知，第一次所购该蔬菜数量为800÷4=200 第一次所购该蔬菜数量为200×2=400 设该蔬菜每千克售价为
元，根据题意得
[200(1-3％)+400(1-5％)]1244．
∴．
答：该蔬菜每千克售价至少为6元．
23、答案：14002
24．（1）证明：在DC上截取DM=BE，连接AM.
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABE= ∠ADM=90°，AB=AD
∴△ABE≌ADM ∴∠1= ∠2 ……2分
∴∠1+ ∠BAM= ∠2+ ∠BAM=90°，即AM⊥AE 又∵PF⊥AE于F ∴AM∥FH
又∵AB∥CD ∴四边形AGHM是平行四边形
∴AG=MH ……4分
∵DH=DM+MH ∴DH=AG+BE ……5分
(2)连接AP.
∵AB=BC, ∠ABP= ∠CBP=45°，BP=BP
∴△ABP≌△CBP
∴PA=PC, ∠3= ∠4
∵PE=PC ∴PA=PE ……7分
∵PE=PC ∴∠4= ∠5
∴∠3= ∠5 又∠ANP= ∠ENB
∴∠3+ ∠ANP= ∠5+ ∠ENB=90°
∴AP⊥PE，即△APE是等腰直角三角形. ……9分
∵BE=1，AB=3 ∴AE=
22 1310 +=
∴
10
5
22
AE
PE===
……10分
25解：（1）k=6
（2）Q(1 , 2)或者Q( )
（3）存在，M(0 ,5) BM+DM的最小值为3倍根号2
26.（1）在矩形ABCD中，AB=6，BD=10
∴由勾股定理得：BC=8
∵在Rt△EFG中，GE+AB=BC，FG=2GE.
∴FG=4 ……………………1分
当点F恰好经过BD时
∵∠FGE=90°，∠C=90°
∴FG∥DC
∴△BFG∽△BCD
4
5
3
1
2
N
M
H
P
G
F
E
D
C
B
A
A
C
D
B
F
G E
∴
FG BG
DC BC
=
∴BG = 16
3
∴BE = 22
3
∴当点F 恰好经过BD 时，t =
22
3
. …………3分 （2）2
223(02)1193322(2)8822322
4(8)31660(810)
t t t t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪
⎪-+-<≤⎪
=⎨⎪<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎩ …………8分
（3）由第（1）问知，BG=
163，∴ BF=20
3
当 BM =BN 时，如图1，
∴∠M=∠BNM
∵ ∠FBG =∠M +∠BNM =2∠M ∠FB ´G ´=∠FBG ∠FBG =∠M +∠M FB ´ ∴ ∠M=∠M FB ´
∴ B ´M = B ´F=
203 ∴M G ´=203+16
3
=12
∴22124410MF =+=……………………………………9分
如图2：∴∠M=∠BNM ∵ ∠FB ´G ´=∠FBG
∴ ∠M=∠M FB ´=∠BNM
∴ B ´M = B ´F=
203 ∴ B ´M = B ´F=20
3
∴M G ´=203－163=4
3
在Rt △G ´FM 中，由勾股定理得：
2244
()41033
MF =+=……………………………………10分
A
C
D
B
F
G
M
B '
N
G '
图1
A
C D
B
F
G
M B '
N
G '
图2
当 NM =NB 时，如图3， ∴∠M=∠NBM
∵ ∠FB ´G ´=∠FBG ∴ ∠M=∠FB ´G ´
∴FM=FB ´=
203
………………………11分
当 MN =MB 时，如图4， ∴∠N=∠NBM
∵ ∠FB ´G ´=∠FBG ∴ ∠N=∠FB ´G ´
∴FB ´∥BN
∴B ´M =FM
∴设B ´M = FM =x
2
2
216
4()3
x x =+-，
∴25
6x =
∴ FM =25
6
……………………………………12分
综上所述，当FM =410、
4103、203、25
6
时，△BMN 为等腰三角形.
备用图
A
C
D
B
F
G
M
B '
N G '
图3
A
C D
B F
G M B '
N
G '
图4。