基金从业资格考试投资组合管理知识点

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第十二章投资组合管理
本章内容概述
本章主要介绍投资组合管理的基础理论和方法。

第一节介绍马科维茨均值方差模型；
第二节介绍资本市场理论和CAPM模型；
第三节介绍被动投资与主动投资的基本理论，包括市场有效性、被动投资、主动投资等内容；
第四节介绍股票和债券投资组合的构建。

第一节现代投资组合理论
一、现代投资组合理论与资本市场理论发展概述
1.1952年，马科维茨在《金融杂志》上发表了一篇题为“资产组合的选择”的文章，首次提出了均值—方差模型，奠定了投资组合理论的基础，标志着现代投资组合理论的开端。

2.马科维茨用收益率的期望值来度量收益，用收益率的标准差来度量风险，推导出的结论是，投资者应该通过同时购买多种证券而不是一种证券进行分散化投资。

1990年，马科维茨凭此获得了诺贝尔经济学奖。

3.现代投资组合理论的核心思想就是把多种证券的投资组合看作是一个整体来进行分析和度量，然后把投资组合的风险分解为两部分—系统风险和非系统风险。

投资者可以通过持有多种类型的证券以达到分散非系统风险，从而进一步降低整个组合的风险。

4.现代资本市场理论的产生使关于金融问题的分析实现了从定性
到定量的转变，其所涵盖的大量科学分析方法与著名的金融理论，如资产组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、期权定价理论以及作为它们理论基础的有效市场假说等，皆在理论界得到普遍的认可。

二、均值—方差模型概述
1.投资者不仅关心投资收益率，也关心投资风险。

马科维茨投资组合理论的基本假设是投资者是厌恶风险的。

如果在两个具有相同预期收益率的证券之间进行选择，投资者会选择风险较小的。

要让投资者承担更高的风险，必须有更高的预期收益来补偿。

2.在回避风险的假定下，马科维茨建立了一个投资组合分析的模型，其要点如下：
首先，投资组合具有两个相关的特征，一是预期收益率，二是各种可能的收益率围绕其预期值的偏离程度，这种偏离程度可以用方差度量。

其次，投资者将选择并持有有效的投资组合。

有效投资组合是指在给定的风险水平下使得期望收益最大化的投资组合，在给定的期望收益率上使得风险最小化的投资组合。

再次，通过对每种证券的期望收益率、收益率的方差和每一种证券与其他证券之间的相互关系（以协方差来度量）这三类信息的适当分析，可以在理论上识别出有效投资组合。

最后，对上述三类信息进行计算，得出有效投资组合的集合，并根据投资者的偏好，从有效投资组合的集合中选择出最适合的投资组合。

【单选】投资组合理论认为，投资收益是对承担风险的补偿，承担风险越大，收益（）。

A.先高后低
B.越高
C.不变
D.越低
『正确答案』B
『答案解析』马科维茨于1952年开创了以均值方差法为基础的投资组合理论。

这一理论的基本假设是投资者是厌恶风险的。

要让投资者承担更高的风险，必须有更高的预期收益来补偿。

【单选】马科维茨用来衡量投资者所面临的可能收益与预期收益偏离程度的指标是（）。

A.收益率的高低
B.收益率低于期望收益率的频率
C.收益率为负的频率
D.收益率的方差
『正确答案』D
『答案解析』投资组合的两个相关的特征是：①预期收益率；②可能的收益率围绕其预期值的偏离程度，这种偏离程度可以用方差度量。

三、资产收益率的期望、方差和协方差
（一）单个或多个资产的期望收益率
1.资产收益率往往是不确定的。

期望收益率是收益率的期望值。

2.期望收益率实际上是资产各种可能收益率的加权平均值，因此它又被称为平均收益率。

如果以r代表收益率，那么r的期望可表示为E（r）。

例如，某金融产品，下一年度如果经济上行年化收益率为10%，经济平稳年化收益率为8%，经济下行年化收益率为3%。

其中，经济上行的概率是10%，经济平稳的概率是50%，经济下行的概率是40%。

那么下一年度该金融产品的期望收益率为：
E（r）＝10%×10%＋50%×8%＋40%×3%＝6.2%
3.多资产投资组合的期望收益率为其所包含各个资产的期望收益率的加权平均。

（二）单个资产的方差和标准差
1.方差和标准差是估计资产实际收益率与期望收益率之间可能偏离程度的测度方法。

对于单一资产，其收益率方差和标准差计算公式如下：
2.实践中，常常用资产过去m期的收益率作为样本来估算该资产收益率的方差和标准差。

样本的方差和标准差为：
式中：为样本中m期收益率的均值。

样本方差是对总体方差的无偏估计。

因此分母应该用m-1
而不是m。

（三）资产收益率的协方差和相关系数
1.在投资组合理论使用协方差和相关系数测度两个风险资产的收益之间的相关性。

相关系数ρ总处于＋1和-1之间，亦即|ρ|≤1。

2.当ρ＞0时，两变量为正线性相关；
当ρ＜0时，两变量为负线性相关。

3.若ρ＝1，表示两变量为完全正线性相关；
相反，若ρ＝-1，表示两变量为完全负线性相关。

ρ＝0，两变量间无线性相关关系。

（四）投资组合收益率的方差和标准差
1.投资组合收益率的方差和标准差，取决于各资产的方差、权重以及互相之间的相关系数。

2.资产组合的方差是各单一资产的方差与资产间相关系数的组合。

单一资产方差不变，相关系数越小，资产组合的方差也越小。

四、资产收益的相关性
1.如果两种资产的收益受到某些因素的共同影响，那么它们的波
动会存在一定的联系。

由于存在一系列同时影响多个资产收益的因素，大多数资产的收益之间都会存在一定的相关性。

2.对于由两个资产i和j构成的组合，给定一个特定的投资比例，则得到一个特定的投资组合，它具有特定的预期收益率和标准差，这在图12-1的标准差—预期收益率平面中表现为一个特定的点。

3.如果让投资比例在一个范围内连续变化，则得到的投资组合点在标准差—预期收益率平面中构成一条连续曲线。

给定不同的相关系数，得到不同的曲线。

图12-1中的五条曲线分别对应相关系数的五个不同取值。

（1）当ρi，j＝1时，此时两个资产的投资组合呈一条直线，直线上的每一个点表示不同权重的投资组合。

（2）当ρi，j＝-1时，一定能找到一点，使得投资组合的标准差为0。

两个资产的可能组合是一条转折点在y轴的折线。

转折点即标准差为0的组合，等效于无风险资产。

（3）如果资产i和资产j的收益率和相关系数在-1和1之间，那么两个资产的投资组合将呈一条向左上方弯曲的曲线，曲线上的每一个点表示资产权重不同的投资组合。

相关系数越小，组合的曲线越往左边弯曲，组合风险越小（即在相同收益率的情况下，风险更小），组合的效用越高。

（4）资产收益之间的相关性会影响投资组合的风险，而不会影响投资组合的预期收益率。

五、最小方差前沿与有效前沿
1.可行集,又称机会集。

代表市场上可投资产所形成的所有组合。

所有可能的组合都位于可行集的内部或边界上。

通常，可行集的形状如图12-3所示。

2.最小方差前沿
（1）把最左边的点都连在一起形成一条曲线（见图12-5），这条曲线称为最小方差前沿。

在相同收益率水平下，这条曲线上的组合具有最小方差。

（2）最小方差前沿上每个点都是所有风险资产的组合，各个点的区别是各风险资产的权重不同。

3.全局最小方差组合
（1）在最小方差前沿最左边的拐点处会有一条与纵轴平行的直线与最小方差前沿相切，只有一个交点（切点C），这个切点叫作全局最小方差组合（见图12-6）。

（2）全局最小方差组合是所有资产组合中风险最小的一个组合，因为它在最左边，这一点就是上半部分与下半部分的分界点。

（3）上半部分的点在风险水平一定的情况下，具有更高的期望收益率。

因此，最小方差前沿只
有上半部分是有效的。

4.有效前沿
从全局最小方差组合开始，最小方差前沿的上半部分就称为马科维茨有效前沿，简称有效前沿。

有效前沿是能够达到的最优的投资组合的集合，它位于所有资产和资产组合的左上方，如图
12-7所示。

（1）所有的单个资产都位于有效前沿的右下方，有效前沿的左上方无法利用现有市场上的风险资产来获得。

（2）在一定的期望收益率E（R）水平下，有效前沿上的投资组合风险最低；在一定的风险水平下，有效前沿上的投资组合期望收益率水平最高。

（3）有效前沿上的投资组合为有效组合，其特点是包含了所有风险资产，所以称有效组合是完全分散化的投资组合。

（4）有效前沿是由全部有效投资组合构成的集合。

①如果一个投资组合在所有风险相同的投资组合中具有最高的预期收益率，或者在所有预期收益率相同的投资组合中具有最低的风险，那么这个投资组合就是有效的。

②换句话说，如果一个投资组合是有效的，那么投资者就无法找到另一个预期收益率更高且风险更低的投资组合。

有效前沿中有无数预期收益率和风险各不相同的投资组合。

③一个有效投资组合相对于另一个有效投资组合如果在预期收益率方面有优势，那么在风险方面就一定有劣势。

六、效用、无差异曲线和最优组合
1.根据投资者对风险不同的态度，可以将投资者分为风险偏好、风险中性和风险厌恶三类。

（1）风险偏好的投资者喜欢投资结果的不确定性，在期望收益相同的投资方案中，会选择其中风险最大的。

（2）风险中性的投资者仅根据期望收益这一个指标做投资决策，不关心风险。

（3）风险厌恶的投资者不喜欢投资结果的不确定性，更喜欢确定的收益，因此在期望收益相同的投资方案中，他们会选择其中风险最小的。

2.马科维茨的现代投资组合理论假设投资者是风险厌恶的。

（1）一个风险厌恶的投资者不会愿意持有一个无效的投资组合，因为投资者总可以构造出一个与该无效投资组合风险相同但预期收益率更高的投资组合，或一个与该无效投资组合具有相同的预期收益率但风险更低的投资组合。

（2）为了促使风险厌恶者购买风险资产，市场需向其提供风险溢价，即额外的期望收益率。

3.效用是投资带给人的满意程度。

效用函数的一个常见形式为：
U=E（r）-
式中：U为效用值；A为某投资者的风险厌恶系数；E（r）为资产的预期收益；
ρ为资产收益的方差。

（1）从上式可以看出，对于风险厌恶系数A一定的投资者来说，某资产的期望收益率越大，带给投资者的效用越大；资产的风险越大，效用越小。

（2）同一资产带给风险厌恶系数不同的投资者的效用并不相同。

风险厌恶系数A越大的投资者感受到的效用越低。

4.无差异曲线
无差异曲线是在期望收益-标准差平面上由相同给定效用水平的所有点组成的曲线。

无差异曲线具有以下特点：
（1）风险厌恶的投资者的无差异曲线是从左下方向右上方倾斜的。

（2）同一条无差异曲线上的所有点向投资者提供了相同的效用。

（3）对于给定风险厌恶系数A的某投资者来说，可以画出无数条无差异曲线，且这些曲线不会交叉。

（4）当向较高的无差异曲线移动时，投资者的效用增加。

（5）风险厌恶程度高的投资者与风险厌恶程度低的投资者相比，其无差异曲线更陡，因为随着风险增加，其要求的风险溢价更高。

5.最优组合
（1）使投资者效用最大化的是无差异曲线和有效前沿相切的点所代表的投资组合，这一组合称为最优组合
（2）投资者按照这一组合进行投资可以获得最大的投资效用。

这个点在有效前沿上，因此它是投资者可以实际选择的点；而它又是所有与有效前沿相交的无差异曲线中位于最上方的无差异曲线上的点，因此它又是投资者可以获得最大效用的点。

（3）风险厌恶程度不同的投资者，其切点位置也不同。

如图12-9所示，X投资者比Y投资者更加厌恶风险，因此X的最优组合在Y最优组合的左下方
第二节资本市场理论
一、资本市场理论的假设
20世纪60年代，威廉·夏普、约翰·林特耐和简·莫辛三位学者基于马科维茨的均值方差模型，提出了资本市场理论和资本资产定价模型，研究在特定假设下均衡价格的形成。

1.资本市场理论和资本资产定价模型的前提假设包括：
（1）所有的投资者都是风险厌恶者，都以马科维茨均值-方差分析框架来分析证券，追求效用最大化，购买有效前沿与无差异曲线的切点的最优组合。

（2）投资者可以以无风险利率任意地借入或贷出资金。

投资者的投资范围仅限于公开市场上可以交易的资产，如股票、债券、无风险借贷安排等。

这一假定排除了非流动性资产，如人力资本、私有企业、政府资产等。

（3）所有投资者的期望相同。

即任何投资者认为同一个股票有相同的风险/收益分布。

所有投资者都具有同样的信息，他们对各种资产的预期收益率、风险及资产间的相关性都具有同样的判断，即对所有
资产的收益率所服从的概率分布具有一致的看法。

这一假定也被称为同质期望假定或同质信念假定。

（4）所有投资者的投资期限都是相同的，并且不在投资期限内对投资组合做动态的调整。

（5）所有的投资都可以无限分割，投资数量随意。

（6）无摩擦市场。

主要指没有税和交易费用。

现实中的金融交易都会涉及交易佣金以及税收负担。

不同的交易者可能具有不同的税收负担。

交易佣金可能也会在不同投资者之间存在差异。

这些因素都会直接影响投资者的对投资资产的选择。

（7）投资者是价格的接受者，他们的买卖行为不会改变证券价格，每个投资者都不能对市场定价造成显著影响。

2.资本市场理论的七条前提假设可以归结为两条：
一是所有投资者都是一样的；
二是市场是有效的。

3.这七条假设是资本市场理论的前提假设，也是资本资产定价模型的前提假设。

在这些假设前提下，市场均衡状态可以总结如下，我们将在之后的部分进行详细阐述。

（1）所有投资者将选择持有包括所有证券资产在内的市场组合M。

市场投资组合包含市场上所有的风险资产，并且其包含的各资产的投资比例与整个市场上风险资产的相对市值比例一致。

（2）市场组合处于有效前沿。

市场组合是最优风险投资组合，即资本配置线（CAL）与有效边界的切点。

因此，资本市场线（CML），即从无风险利率到市场组合M的线也是可获得的最佳资本配置线。

所有投资者均将M作为其最佳风险投资组合，区别在于市场组合资产与无风险资产的配比。

（3）市场组合的风险溢价与市场组合的方差和投资者的典型风险偏好成正比。

（4）单个资产的风险溢价与市场投资组合M的风险溢价和该资产的β系数成比例。

β系数衡量资产收益率相对市场组合收益率变化的敏感度。

二、资本配置线
1.资本配置线上的点表示无风险资产与风险资产x的线性组合，其截距是无风险收益率R f，斜率是（E（Rx）-R f）/ρx。

2.值得注意的是，这个斜率就是风险资产x的夏普比率，也是这条CAL上任一点的夏普比率。

3.每一个投资者对于收益和风险都有不同的预期和偏好，因此，每一个投资者都有不同的最优投资组合及不同的CAL。

有效前沿上的点表示所有投资者最优的风险资产组合。

我们取无风险资产与有效前沿上的点相连，可以得到无数条CAL。

4.在这无数条CAL中，最优的CAL是与有效前沿相切的那条。

因为在相同的风险水平下，最优的CAL期望收益率最高。

三、资本市场线
1.若不考虑无风险资产，由风险资产构成的马科维茨有效前沿在标准差一预期收益率平面中的
形状为双曲线上半支。

当引入无风险资产后，不同的投资者有不同的最优资产组合以及不同的资本配置线。

2.对于投资者来说，最佳的资本配置线是与马科维茨有效前沿相切的一条直线，这条直线取代了马科维茨有效前沿，成为新的有效前沿，称为资本市场线。

3.资本市场线从纵轴上无风险利率点R f处向上延伸，与原马科维茨有效前沿曲线相切于点M，这条直线上包含了所有风险资产投资组合M与无风险资产的组合。

4.当市场达到均衡时，切点M即为市场投资组合。

理论上，市场投资组合包含市场上所有的风险资产，并且其包含的各资产的投资比例与整个市场上风险资产的相对市值比例一致。

5.资本市场线的表达式为：
CML的斜率为市场组合的夏普比率，而CML上任一个组合的夏普比率都等于市场组合的夏普比率。

6.根据前述CAPM模型的假定，所有投资者都具有相同的预期，都是理性的。

因此，每一位投资者都将以无风险资产和市场投资组合M来构造适合自己需求的最优投资组合，所不同的仅是每个投资者在M上的资金投放比例不同而已。

M就是市场投资组合。

7.市场投资组合具有三个重要的特征：
其一，它是有效前沿上唯一一个不含无风险资产的投资组合；
其二，有效前沿上的任何投资组合都可看作是市场投资组合M与无风险资产的再组合；
其三，市场投资组合完全由市场决定，与投资者的偏好无关。

因此，市场投资组合在资本资产定价理论中具有重要的地位。

8.资本市场线实际上指出了有效投资组合风险与预期收益率之间的关系，提供了衡量有效投资组合风险的方法。

对于每一个有效投资组合而言，给定其风险的大小，便可根据资本市场线知道其预期收益率的大小。

四、系统性风险和非系统性风险及风险分散化
1.我们把可以通过构造资产组合分散掉的风险称为非系统性风险，不能通过构造资产组合分散掉的风险称为系统性风险。

这样资产组合的总风险可以表示为系统性风险和非系统性风险之和：
总风险＝系统性风险＋非系统性风险
2.非系统性风险可以通过构造资产组合分散掉，是可以避免的风险，因此，承担非系统性风险
不能得到风险补偿。

风险补偿只能是对于不可避免的风险的补偿，即承担系统性风险的补偿。

五、β系数的衡量
β系数衡量的是资产收益率和市场组合收益率之间的线性关系。

β系数度量的是资产收益率相对市场波动的敏感性。

市场组合本身的β系数为1。

当βi＝1.5时，市场组合上涨1%，该资产随之上涨1.5%；当βi ＝0.5时，市场组合上涨1%，该资产随之上涨0.5%。

六、资本资产定价模型
（一）CAPM的主要思想
投资者要想获得更高的报酬，必须承担更高的系统性风险；承担额外的非系统性风险将不会给投资者带来收益。

CAPM使用β系数来描述资产或资产组合的系统风险大小。

资本资产定价模型的公式：
（二）证券市场线（SML）
1.资本市场线给出了所有有效投资组合风险与预期收益率之间的关系，但没有指出每一个风险资产的风险与收益之间的关系。

2.证券市场线则给出每一个风险资产风险与预期收益率之间的关系，也就是说证券市场线能为每一个风险资产进行定价。

这是CAPM 的核心。

3.证券市场线既适用于资产组合，又适用于单个资产。

我们可以用证券市场线来给资产确定一个最合理的预期收益率。

证券市场线是基于资本资产定价模型的，斜率是市场组合的风险溢价。

表12-3总结了证券市场线和资本市场线的区别：
（三）CAPM应用
对于价格被高估的资产我们应该卖出，价格被低估的资产我们应该买入。

CAPM 解释不了的收益部分习惯上用希腊字母阿尔法（α）来描述，有时称为“超额”收益。

第三节被动投资与主动投资
一、市场有效性
1.一个信息有效的市场，投资工具的价格应当能够反映所有可获得的信息，包括基本面信息、价格与风险信息等。

2.如果市场有效，那么对股票的研究就没有多大意义，因为市场价格已经反映了所有信息。

如果市场无效，那么股价相对于公司的前
景有可能被高估或者低估，投资管理人如能发现定价的偏离，就有可能从中获得超额收益。

3.20世纪70年代，美国芝加哥大学的教授尤金·法玛决定为市场有效性建立一套标准。

4.法玛把信息划分为历史信息、当前公开可得信息以及内部信息。

【单选】20世纪70年代，美国芝加哥大学的教授（）决定为市场有效性建立一套标准。

A.法玛
B.马可维茨
C.特雷诺
D.罗尔
『正确答案』A
『答案解析』20世纪70年代，美国芝加哥大学的教授尤金·法玛决定为市场有效性建立一套标准。

（一）弱有效证券市场
1.弱有效市场是指证券价格能够充分反映价格历史序列中包含的所有信息，如证券的价格、交易量等。

2.在一个弱有效的证券市场上，任何为了预测未来证券价格走势而对以往价格、交易量等历史信息所进行的技术分析都是徒劳的。

（二）半强有效证券市场
1.半强有效证券市场是指证券价格不仅已经反映了历史价格信息，
而且反映了当前所有与公司证券有关的公开有效信息，例如盈利预测、红利发放、股票分拆、公司购并等各种公告信息。

2.如果市场是半强有效的，市场参与者就不可能从任何公开信息中获取超额利润，这意味着基本面分析方法无效。

【单选】在半强有效证券市场的假设下，下列说法不正确的是（）。

A.研究公司的财务报表无法获得超额报酬
B.使用内幕消息无法获得超额报酬
C.使用技术分析无法获得超额报酬
D.使用基本分析无法获得超额报酬
『正确答案』B
『答案解析』如果市场是半强有效的，市场参与者就不可能从任何公开信息中获取超额利润，这意味着基本面分析方法无效，对历史信息进行分析的技术分析也无效。

【单选】（）假设认为，证券价格不仅已经反映了历史价格信息，而且反映了当前所有与公司证券有关的公开有效信息。

A.强有效市场
B.无效市场
C.半强有效市场
D.弱有效市场
『正确答案』C
『答案解析』半强有效证券市场是指证券价格不仅已经反映了历史价格信息，而且反映了当前所有与公司证券有关的公开有效信息。

（三）强有效证券市场
1.强有效证券市场是指与证券有关的所有信息，包括公开发布的信息和未公开发布的内部信息，都已经充分、及时地反映到了证券价格中。

2.在一个强有效的证券市场上，任何投资者不管采用何种分析方法，除了偶尔靠运气“预测”到证券价格的变化外，是不可能重复地、更不可能连续地取得成功的。