8 强度理论

pDn s 2 s
pD pD 2 pD 2 pD 2 1 3 pD 2 2 4 4 2 2 2
3 pD 3 pDn s 2 2 2 2 s
原因：切槽导致的应力集中使根部附近出现 三向拉伸型应力状态。
例 常温静载条件下：
圆柱形铸铁试件受压：不再出现脆性断口，而出现 塑性变形，此时材料处于压缩型应力状态。
３．根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向 应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，其 强度条件为:
max
根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯切应力状态下 的弹性失效准则，考虑安全系数后，强度条件:
结 束
[]=40MPa, 用第一强度理论校核强度
T 解：危险点A的应力状态如图 A T
A A
P
P

P 4 50 103 6.37MPa A 0.12
T 16 7000 35.7MPa 3 Wn 0.1
39 6.37 6.37 2 2 1 ( ) ( ) 35.7 MPa 2 2 2 2 32 2
（1）材料为铸铁，已知

b
nb
；
（2）材料为压力容器用钢，已知
s 。
ns
由平衡条件
X LD0 p

4
D02 0
pD0 得轴向应力： L 4
由平衡条件 Y


0
D0 pB sin d 2 H B 0 2
pBD0 2 H B

A
y

x
2.1 E (1.880.37.37)107 94.4MPa x ( x y ) 2 10.32 1 E 2.1 y ( y x ) (7.370.31.88)107 183.1MPa 1 2 10.32
1 183.1MPa , 2 94.4 MPa , 3 0
认为：材料之所以按某种方式失效，是应力、应 变能密度等因素中的某一种引起的。
２）根据实验室中标准试件在简单受力情况下的 破坏实验（如拉伸），建立起材料在复杂应力状 态下共同遵循的失效准则和强度条件； ３）当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断 裂和塑性屈服两类失效形式，分别提出共同力学 原因的假设。
r 3 1 3 183.1
r 3 183.1 170 7.7 0 0 170
所以，此容器不满足第三强度理论, 不安全
弯扭组合作用下的强度条件
M W
T T Wt 2W
W

32
d
3
1,3
1 2 2 4 2 2
（３） 按切应力进行强度校核
（４） 对工字钢Ｃ、Ｄ 截面上腹板与翼缘交界处进行强度校核
由于 Ｋ１ 点是处于二向 应力 状态， 且 Ｑ２３５ 钢 为 塑性材料， 宜采用第四强度理论。
按第四强度理论建立的强度条件为
（５） 改选２０ｂ 号工字钢 如图所示， 查得工字钢 截面的Ｉ ＝２５００ ｃｍ４， 腹板与 翼缘次界处 Ｋ１ 的 坐标ｙ ＝８８．６ ｍｍ， 则在 Ｋ１ 点处 的应力为
【例题８．２】 两端简支梁用２０ 号工字钢制成， 受力如 图所示。 已知其材料为 Ｑ２３５ 钢， 许用应力［σ］＝１５ ０ ＭＰａ，［τ］＝９５ ＭＰａ。 试按强度条件对梁进行强度 计算并确定工字钢的型号。
【解】（１） 求 出 梁 的 支 反 力， 作梁的弯矩图和剪力图 （２） 按正应力进行强度计算 由附录Ⅱ 中的型钢表可查得 ２０ａ 工 字 钢 的 惯 性 矩Ｉ ＝２３７０ ｃｍ４， 抗 弯 截 面 模 量 Ｗ ＝ ２３７ ｃｍ３，Ｉ／Ｓ＝１７．２ ｃｍ。
相应的强度条件： 1 ( 2 3 )
u
8.2.2 关于塑性屈服的强度理论：
1．最大切应力理论（第三强度理论） 基本观点：材料中的最大切应力到达该材料 的单向拉伸的塑性屈服时的切应力时，即产 生塑性屈服。 表达式：
max u 2 1 2 3 max 1 1 3 2

nb
2．最大伸长线应变理论（第二强度理论）
基本观点：材料中最大拉应变到达材料的脆断拉应 变时，即产生脆性断裂。 表达式：
1 u
u
E
1 1 1 ( 2 3 ) E
u
1 ( 2 3 ) u
nb 适用范围：石料、混凝土等脆性材料受轴向压缩，铸 铁在压应力占优应力状态下的实验结果也较符合。
8 强度理论
8.1 强度理论的概念
问题的提出： １．不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏” （或称为失效）具有不同的抵抗能力（抗力）。 例 常温、静载条件下： 低碳钢——塑性屈服失效；铸铁——脆性断裂失效。
２．同一材料在不同环境及加载条件下也表现出 对失效的不同抗力。 例 常温静载条件下：
带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件——脆断

2 0
若选用第三强度理论，则有
1 3 4
2 2
1 W
M 2 T 2
若选用第四强度理论，则有
3
2
2

1 W
M 2 0.75T 2
第三强度理论比第四强度理论偏于安全
承压薄壁圆筒的强度计算
例 试对薄壁圆筒压力气罐推导设计壁厚的公式。
2 2


1 39 MPa , 2 0, 3 32 MPa
1 安全
例 薄壁圆筒受最大内压时, 测得x=1.8810-4
y=7.3710-4, 用第三强度理论校核其强度
( E = 210GPa, [] = 170MPa, v = 0.3 ) 解：由广义虎克定律得
max
4、复杂应力状态怎么办？
说明：完全复现实际情况的复杂应力状态不容易； 解决的办法：依据部分试验结果，采用判 断、归纳、推理的方法，提出一些假说，推 测材料在复杂应力状态下的破坏原因，从而 建立强度条件。
建立常温静载复杂应力状态下强度理论的基本思想：
１）确认引起材料失效的共同原因，提出关于这 一共同原因的假设；
8.2 四个强度理论及其相当应力
8.2.1 关于脆性断裂的强度理论：
１．最大拉应力理论（第一强度理论） 基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的某个共同 的极限值时，即产生脆性断裂。 表达式：
1 u
复杂应力状态
1 2 3 1 0
具体说：无论材料处于什么应力状态，只要微元内 的最大拉应力达到了单向拉伸的强度极限，就发生 断裂破坏。 u 1 相应的强度条件：
r1 1
r 2 1 2 3
r3 1 3
r4Βιβλιοθήκη s 1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) 2 ns


例 直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力 T=7kNm, P=50kN
得环向应力： H
pD0 2
1 H
pD 2
pD 2 L 4
3 p 0
（1）、选用第一强度理论
pD 1 2
pDn b 2 b
pD 1 H 2 pD 2 L 4 3 p 0
（2）、选用第三强度理论 pD 1 3 0 2 选用第四强度理论
1 s 2 3 0
相应的强度条件：
1 2 vdu 2 s 6E
r4
s 1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) 2 ns


四个强度理论可写成统一形式： r

s
相应的强度条件： r 3 1 3

s
ns
2．形状改变能密度理论（第四强度理论） 基本观点：材料中形状改变能密度到达该材料的临 界值时，即产生塑性屈服。 表达式：
，
vd vdu
1 ( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 vd 6E 简单拉伸屈服试验中的相应临界值
按照第三强度理论对 Ｋ１ 点进行强度校核
说明：1. 本例中对于 Ｋ１ 点的强度校核， 是根据工字钢截面 简化后的尺寸（即 把工字形看做由三个矩形组成）来进行的。
2.实际上对于符合国 家标准的型钢（工字钢、 槽钢、 角 钢等） 来说， 并不需要专门对腹板与翼缘交界处的点进行强度校核。 3.因为由型钢规格表的附图 可看出 ， 其型钢截面在腹板与翼 缘交界处都有圆弧过渡， 而且工字钢翼缘的内边有１∶６ 的 斜度， 因而增大了 交界处的截面宽度， 这就确保了 在截面 上、下边缘处的正应力和中性轴处的切应力都不超过许用应 力的情况下， 其腹板与翼缘交界处的各点一般也不会出现强 度不够的问题。 4.但是， 对于由三块钢板焊接拼装而成的组合工 字形梁（又称钢板梁）， 就一定要按本例题中 的计算方法对腹板与翼缘交界处的各点进行强度 校核。