全等三角形(分层作业)(解析版)docx

12.1全等三角形
夯实基础篇
一、单选题：
1．观察下面的6组图形，其中是全等图形的有（）
A．3组B．4组C．5组D．6组
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全等图形的定义进行判断即可．
【详解】
解：观察图①④⑤⑥四组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形，共4组，
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等图形的定义，能够完全重合的图形是全等形，难度不大．
2．下列说法正确的是（）
A．全等三角形的周长和面积分别相等B．全等三角形是指形状相同的两个三角形C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【答案】A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的定义和性质依次分析各项即可判断．
【详解】
解：A ，全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，故此选项符合题意．
B ，全等三角形是指形状相同的两个三角形，还有大小相等，故此选项不符合题意．
C ，全等三角形是指面积相等的两个三角形，应大小相等形状相同，故此选项不符合题意．
D ，所有的等边三角形都是全等三角形，大小不一定相等，故此选项不符合题意．故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的定义和性质，基础应用题，熟练掌握全等三角形的定义和性质是解此题的关键．
3．在ABC 中，90C ，D E 、分别是BC ，AB 上的点，ΔΔΔADC ADE BDE ，则B Ð的度数（）
A ．15
B ．20
C ．25
D ．30
【答案】D
【解析】
【分析】根据ADE AD BDE C ，得CAD EAD B ，再利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.
【详解】
解：∵ADE AD BDE
C ∴CA
D EAD B ，
90C ∵，
∴90CAD EAD B ，
∴30B ，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.
4．如图，ABC ADE △≌△，D 在BC 边上，35E ，30DAC ，则BDA 的度数为（）
A ．35°
B ．40°
C ．50°
D ．65°
【答案】D
【解析】
【分析】由ABC ADE △≌△可知35E C ，BDA 是△ADC 的一个外角，已知与它不相邻的两个内角，即可求出BDA 的度数．
【详解】
∵ABC ADE
△≌△∴35E C
∵在△AD C 中，30DAC ，35C
∴BDA =30°+35°=65°
故选：D
【点睛】
本题只要你考查了三角形的全等的性质，掌握全等三角形对应角相等以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
5．如图，ABE ACD ，下列等式不一定正确的是（）
A ．A
B AC
B ．BAD CAE
C ．BE C
D D ．AD DE
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得出AB AC ，BE CD ，AD AE ，BAE CAD ，再逐个判断即可．
【详解】
解：ABE ACD ∵，
AB AC ，BE CD ，AD AE ，BAE CAD ，
BAE DAE CAD DAE ，
BAD CAE ，
即只有选项D 符合题意，选项A 、选项B 、选项C 都不符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
6．如图，若ABC ADE △△≌则下列结论中不成立．．．的是（）
A ．BAD CAE
B ．BAD CDE
C ．DA 平分BDE
D ．AC DE
【答案】D
【解析】
根据全等三角形的性质得出∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠E＝∠C，再逐个判断即可．
【详解】
解：A．∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC＝∠DAE−∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，故本选项不符合题意；
B．如图，∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，
∵∠AOE＝∠DOC，∠E＋∠CAE＋∠AOE＝180°，∠C＋∠COD＋∠CDE＝180°，
∴∠CAE＝∠CDE，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＝∠CDE，故本选项不符合题意；
C．∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∴∠B＝∠BDA，
∴∠BDA＝∠ADE，
∴AD平分∠BDE，故本选项不符合题意；
D．∵△ABC≌△ADE，
∴BC＝DE，故本选项符合题意；
故选：D．
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
二、填空题：
7．一个三角形的三边为2、5、x+2y，另一个三角形的三边为2x+y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应边相等相加即可得解．
【详解】
∵两个三角形全等，∴x+2y=4，2x+y=5，两式相加得：3x+3y=9，∴x+y=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键．
8．已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠E＝80°，则∠C＝___．
【答案】60°
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质，得∠B＝∠E＝80°，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝80°
∵∠A＝40°
∴∠C＝180°-∠A-∠B＝60°
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．
9．如图，已知△ABC与△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．
【答案】72
【解析】
【分析】
△AB C中，根据三角形内角和定理求得∠C＝63°，那么∠C＝∠E．根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出△ABC≌△DFE，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得∠D．【详解】
解：在△AB C中，∵∠A＝72°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝63°，
∵∠E＝63°，
∴∠C＝∠E．
∵△ABC与△DEF全等，BC＝10，EF＝10，
∴△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝72°，
故答案为72．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中△ABC与△DEF全等，但是没有明确对应
顶点．得出△ABC ≌△DFE 是解题的关键．
10．如图，ACE BDF V V ≌．若AD ＝8，BC ＝3，则AB 的长是________．
【答案】2.5
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应边相等可得AC BD ，再求出AB CD ，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】
解：ACE BDF ∵△≌△，
AC BD ，
AC BC BD BC ，
即AB CD ，
8AD ∵，3BC ，
11()(83) 2.522
AB CD AD BC ．故答案为：2.5．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边，然后求出AB CD 是解题的关键．
11．如图，ABE ACD △≌△，50B ，60AEB ，则DAC ________．
【答案】70°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠BAE 的度数，然后根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】
解：∵∠B =50°，∠AEB =60°，
∴∠BAE =180°-∠B -∠AEB =180°-50°-60°=70°，
∵△ABE ≌△ACD ，
∴∠DAC =∠BAE =70°．
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，准确找出对应角是解题的关键．12．如图，ABC ADE ，且120EAB ，30B ，10CAD ，CFD ____ ．
【答案】95
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质可得EAD CAB ，进而可求出55CAB ，然后利用三角形外交的
性质求解即可．
【详解】
解：ABC ADE ∵ ，
EAD CAB ，
120EAB Q ，10CAD ，
55EAD CAB ，
10553095CFD FAB B ，
故答案为：95．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解答本题的关键．
三、解答题：
13．如图，△ABC ≌△ADE ，延长BC 交AD 、DE 于点F 和点G ，
∠CAD =10°，∠B =∠D =25°，∠EAB =120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数．
【答案】90°，65°
【解析】
【分析】
先根据全等三角形的性质得∠BAC =∠DAE ，由于∠DAE +∠CAD +∠BAC =120°，则可计算出∠CAB =55°，根据三角形外角性质可得∠DFB =∠BAF +∠B =90°，据此即可解答．
【详解】
解：∵△ABC ≌△ADE
∴∠B =∠D =25°，∠EAD =∠CAB
又∵∠EAB =120°
∴∠CAB =（∠EAB －∠CAD ）÷2=（120°－10°）÷2=55°，
∵∠DFB =∠CAD ＋∠CAB +∠B
∴∠DFB =10°＋55°＋25°=90°
∴∠ACB =180°－∠B －∠CAB =180°－25°－55°=100°
又∵∠DGB =∠DFB －∠D
∴∠DGB =90°－25°=65°
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
14．如图，已知ADF CBE V V ，点B 、D 在线段EF 上．
（1）线段AD 与BC 的数量关系是：_________，判断该关系的数学根据是：
（用文字表达）；
（2）判断AD 与BC 之间的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）相等（或写AD BC ），全等三角形的对应边相等；（2）//AD BC ，见详解
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的性质即可解答
（2）根据两个三角形全等得ADF CBE ，然后根据等角的补角相等，得出
ADB CBD ，根据平行的判定条件：内错角相等，两直线平行即可证明
【详解】
（1）∵ADF CBE
V V ∴AD =BC
根据全等三角形的对应边相等
故答案为：相等（或写AD BC ）
全等三角形的对应边相等
（2）猜想：//AD BC ．
理由：
∵ADF CBE V V ，
∴ADF CBE ，
∵∠ADB =180°－∠ADF
∠CBD =180°－∠CBE
∴ADB CBD ，
∴//AD BC
故答案为//AD BC
【点睛】
本题考察全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，以及平行四边形的判定条件：内错角相等，两直线平行，熟练掌握性质和判定是解题的关键
15．如图所示，D ，A ，E 在同一条直线上，BD ⊥DE 于D ，CE ⊥DE 于E ，且△ABD ≌△CAE ，AD ＝2cm ，BD ＝4cm ，求
(1)DE 的长；
(2)∠BAC 的度数．
【答案】(1)6cm DE ；
(2)90BAC
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据垂直的定义得到∠D ＝90°，求得∠DBA +∠BAD ＝90°，根据全等三角形的性质得到∠DBA ＝∠CAE 等量代换即可得到结论．
（1）解：∵△ABD ≌△CAE ，AD ＝2cm ，BD ＝4cm ，∴AE ＝BD ＝4cm ，∴DE ＝AD +AE ＝6cm ．
（2）∵BD ⊥DE ，∴∠D ＝90°，∴∠DBA +∠BAD ＝90°，∵△ABD ≌△CAE ，∴∠DBA ＝∠CAE ∴∠BAD +∠CAE ＝90°，∴∠BAC ＝90°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．能力提升篇
一、单选题：
1．如图，已知ABC DEF ，CD 平分BCA ，若30A ，88CGF ，则E 的度数是（）
A ．30
B ．50
C ．44
D ．34
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得到∠ACD =∠BCD =1
2∠BCA ，根据全等三角形的性质得到∠D =∠
A =30°，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．
【详解】
解：∵CD平分∠BCA，
∴∠ACD=∠BCD=12∠BCA，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=30°，
∵∠CGF=∠D+∠BCD，
∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°，
∴∠BCA=116°，
∴∠B=180°-30°-116°=34°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=34°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
∥，∠A=70°，AB=AC，2．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若AC DE
则∠CEF的度数为（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
【答案】D
【解析】
【分析】
由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出55B C ，利用平行线的性质可得出55DEB C ，则CEF 即可求．
【详解】
解：ABC ∵ 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处，
BDE FDE V V ，
DEB DEF ，
70A AB AC ，Q ，
12180705)5(B C ，
AC DE ∥∵，
55DEB C DEF ，
18070FEC DEB DEF ，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．
3．如图，在正方形ABC D 中，AB ＝8cm ，延长BC 到点E ，使CE ＝2cm ，连接DE ，动点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿AB →BC →CD →DA 向终点A 运动．设点P 的运动时间为t 秒，当△PBC 和△DCE 全等时，t 的值为()
A ．3
B ．5
C ．9
D ．3或9
【答案】D
【解析】
【分析】
根据运动过程，根据点P 运动的位置和全等情况分类讨论，根据全等三角形的性质即可分别求解．
【详解】
解：如图甲所示，当1CBP DCE ≌时，12cm BP CE ，
即822t ，解得3t ，
如图甲所示，当2BCP DCE ≌时，22cm
CP CE 即2282t ，解得9t ，
故选：D ．
图甲
图乙
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应情况分类讨论是解题关键．4．如图，将三角形ABC 沿AB 方向平移得到三角形DEF ，AD ＝CH ＝2，EF ＝4，下列结论：①BH ∥EF ；②AD ＝BE ；③∠A ＝∠EDF ；④∠C ＝∠BHD ；⑤阴影部分的面积为6．其中结论正确的序号是（）
A ．①②③④⑤
B ．②③④⑤
C ．①②③⑤
D ．①②④⑤
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移的性质及全等三角形的性质判断即可．
【详解】
∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，
∴BC∥EF，AB＝DE，
∴BH∥EF，①正确；
∴AB﹣DB＝DE﹣DB，
∴AD＝BE，②正确；
③∵将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠EDF，③正确；
∵BH∥EF，
∴∠BHD＝∠F，
由平移性质可得：∠C＝∠F，
∴∠C＝∠BHD，④正确；
∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6．⑤正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
二、填空题：
5．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于_______．
【答案】180°
【解析】
【分析】
直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180°．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
6．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平
移到△DEF 的位置AB ＝10，DO ＝4，平移距离为5，则阴影部分（即四边形DOCF ）面积为__________．
【答案】40
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得到S △ABC =S △DEF ，DE =AB =10，然后可以得出S 四边形DOCF =S 梯形ABEO ，根据梯形的面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵△ABC ≌△DEF ，
∴S △ABC =S △DEF ，DE =AB =10，
∴S △ABC -S △OEC =S △DEF -S △OEC ，OE =DE -DO =6，
∴S 四边形DOCF =S 梯形ABEO =1
2
×（6+10）×5=40，故答案为：40．
【点睛】
本题考查的是平移的性质、全等三角形的性质和梯形的面积计算，熟练掌握是解题的关键．7．在平面直角坐标系中有两点 4,0A ， 0,2B ，如果点C 在x 轴上方，由点B ，O ，C 组成的三角形与AOB 全等时，此时点C 的坐标为______．
【答案】(4，2)或(-4，2)##(-4，2)或(4，2)
【解析】
【分析】
根据点的坐标确定OA、OB的长，然后利用全等可分析点的位置，最后分情况解答即可．【详解】
解：∵在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），
∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°
∵△CBO≌△AOB
∴CB=OA=4，OB=OB=2，
∵点C在x轴上方
∴当点C在第一象限时，C点坐标为（4，2）
当点C在第二象限时，C点坐标为（-4，2）
∴C的坐标可以为（4，2）或（-4，2）．
故填（4，2）或（-4，2）．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想、做到不重不漏是解答本题的关键．8．如图，已知 AB C中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C 点向A点运动．若当 BPD与 CQP全等时，则点Q运动速度可能为_____厘米/秒．
【答案】1或1.6
【解析】
【分析】
根据B C ，推出当 BPD 与 CQP 全等时，存在两种情况，①BPD CQP V V ≌②BPD CPQ △≌△，设运动时间为t 秒，点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则BP t cm ，CQ vt cm ， 10CP t cm ，再根据全等三角形对应边相等的性质解答即可．
【详解】
解：∵B C
∴当 BPD 与 CQP 全等时，存在两种情况，①BPD CQP V V ≌②BPD CPQ △≌△设运动时间为t 秒，点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则BP t cm ，CQ vt cm ， 10CP t cm
∵点D 是AB 中点，16AB cm
∴8BD cm
当BPD CQP V V ≌时，BP CQ
∴t vt ，解得：1
v 当BPD CPQ △≌△时，BP CP 、BD CQ
∴108t t vt ，解得：51.6
t v 综上所述：点Q 运动速度可能为1厘米/秒或1.6厘米/秒．
故答案为：1或1.6．
【点睛】
本题考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，根据对应角相等分情况讨论是解答本题的关键．
三、解答题：
9．如图所示，ABC ADE ，AB AD ，AC AE ，BC 的延长线交DA 于点F ，交DE 于点G ，105AED ，15CAD ，30B ，求1 的度数．
【答案】60°
【解析】
【分析】
根据ABC ADE 推出105AED ACB ，30D B ，由此求出∠ACF 的度数，根据三角形的内角和定理得到1D CAD ACF ，代入数值求出答案．
【详解】
解：ABC ADE ∵，
105AED ACB ，30D B ，
180********ACF ACB ，
由三角形的内角和定理得，1D CAD ACF ，
1301575 ，
解得160 ．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，邻补角的定义，三角形内角和定理，熟记三角形全等的性质是解题的关键．
10．如图，,ABF CDE B ≌和D 是对应角，AF 和CE 是对应边．
（1）写出ABF 和CDE △的其他对应角和对应边；
（2）若30,40B DCF ，求EFC 的度数；
（3）若10,2BD EF ，求BF 的长．
【答案】（1）其他对应角为BAF 和DCE ，AFB 和CED ；其他对应边为AB 和,C D BF 和DE ；（2）70EFC ；（3）6BF ．
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的性质，对应角相等，对应边相等，解答即可；
（2）根据全等三角形的性质可得30D B ，运用三角形外角的性质即可解答；（3）根据全等三角形的性质可得BF DE ，进一步证明DF BE ，然后可得
426BF BE EF ．
【详解】
（1）其他对应角为：BAF 和DCE ，AFB 和CED ；
其他对应边为：AB 和,C D BF 和DE ；
（2）∵,30ABF CDE B ≌，
∴30D B
∵40DCF ，
∴304070EFC D DCF ；
（3）∵ABF CDE ≌△△，
∴BF DE ，
∴BF EF DE EF ，
∴DF BE ，
∴10,2BD EF ，∴ 1
10242DF BE ，
∴426BF BE EF ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应角相等，对应边相等是解本题的关键．。