人教版16.3.1分式方程课件1
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这种数学思想方法把它叫做“转 化” 数学思想。
探究
解分式方程：
1 x5
10 x2 25
x=5是原分式方 程的解吗？
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x 5 10 解得 x 5
检验：将x=5代入原方程中，分母x5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义. 因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不 是这原个分分式式方方程程无x 1解5 。x21025的解，实际上，
思考: 我们来观察去分母的过程
100 20 x
=
60 20
x
两边同乘(20+x)(20-x)
100(20
当x=5时,(20+x)(20-x)≠0
x)
60(20
x)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程0
x 5 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5) x+5=10
23
分母中不含未知数的方程叫做整式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 4 3 7
2 3 xy
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3)
3
x
x 2（6）2x
x
1 5
10
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
整式方程 分式方程
回顾与思考
解方程 (4) x x 1 1
2
3
步骤
解: 6x 2(x 1) 6 1、 去分母
6x 2x 2 6 2、 去括号 4x 8 .3、 移项.合并同类项
x 4 4、 化系数为1.
归纳
解分式方程的基本思路是将 分式方程化为整式方程，具体做 法是“去分母”，即方程两边同 乘最简公分母。这也是解分式方 程的一般思路和做法。
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分 母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，每结果 是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的 增根，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解方程 :
（1） 1 2 （2） x 2x 1 2x x 3 x 1 3x 3
学习目标
一艘轮船在静水中的最大航速为 20千米/时，它沿江以最大航速顺流航 行100千米所用时间，与以最大航速逆 流航行60千米所用时间相等，江水的流 速为多少？ 解：设江水的流速为x千米/时。
100 = 60
20 x 20 x
回顾与思考
1. 下列方程哪些是一元一次方程?
(1)3x 5 3 (2)x 2y 5 (3)x2 x 5 (4) x x 1 1
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时,要 注意 添括号．(因分数线有括号的作用） (3)忘记检验。
必须检验
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
检验方法
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方 程的解是原分式方程的解；否则,这个 解不是原分式方程的解。
探究
解分式方程：
1 x5
10 x2 25
x=5是原分式方 程的解吗？
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x 5 10 解得 x 5
检验：将x=5代入原方程中，分母x5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义. 因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不 是这原个分分式式方方程程无x 1解5 。x21025的解，实际上，
思考: 我们来观察去分母的过程
100 20 x
=
60 20
x
两边同乘(20+x)(20-x)
100(20
当x=5时,(20+x)(20-x)≠0
x)
60(20
x)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程0
x 5 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5) x+5=10
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分母中不含未知数的方程叫做整式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 4 3 7
2 3 xy
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3)
3
x
x 2（6）2x
x
1 5
10
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
整式方程 分式方程
回顾与思考
解方程 (4) x x 1 1
2
3
步骤
解: 6x 2(x 1) 6 1、 去分母
6x 2x 2 6 2、 去括号 4x 8 .3、 移项.合并同类项
x 4 4、 化系数为1.
归纳
解分式方程的基本思路是将 分式方程化为整式方程，具体做 法是“去分母”，即方程两边同 乘最简公分母。这也是解分式方 程的一般思路和做法。
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分 母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，每结果 是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的 增根，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解方程 :
（1） 1 2 （2） x 2x 1 2x x 3 x 1 3x 3
学习目标
一艘轮船在静水中的最大航速为 20千米/时，它沿江以最大航速顺流航 行100千米所用时间，与以最大航速逆 流航行60千米所用时间相等，江水的流 速为多少？ 解：设江水的流速为x千米/时。
100 = 60
20 x 20 x
回顾与思考
1. 下列方程哪些是一元一次方程?
(1)3x 5 3 (2)x 2y 5 (3)x2 x 5 (4) x x 1 1
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时,要 注意 添括号．(因分数线有括号的作用） (3)忘记检验。
必须检验
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
检验方法
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方 程的解是原分式方程的解；否则,这个 解不是原分式方程的解。